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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
18977年 a(0)=0,a(1)=1;对于0<=j<2^i,a(2^i+j)=a(j)+a(j+1)。 19
0、1、1、2、1、2、3、1、2、3、3、5、6、4、1、2、3、3、5、6、4、3、5、6、8、11、10、5、1、2、3、3、3、5、6、4、5、5、6、6、6、8、11、10、5、3、5、6、6、8、11、10、7、8、11、12、14、19、21、15、6、1、2、3、3、5、6、4、5、6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
原始定义来自加里·亚当森:二项式变换操作生成的2^n子集中的迭代序列。设S=字符串S(1)到S(2^n);和B=附加字符串。假设S=(1,1,2,1)。将S作为向量执行二项式变换运算:[1,1,2,1,0,0,…]=1,2,5,11,21,36。。。然后,对B执行类似的操作,得到前面序列的截断版本:(2、5、11、21…)。给定子集s(1)到s(2^n),比如s(1)。。。,s(4)=(a、b、c、d)。使用运算((a+b)、(b+c)、(c+d)、d)并将结果追加到前一个字符串的右侧。对s(1)到s(2^(n+1))执行下一个运算。s(1)。。。,s(4)=(1,1,2,1)。运算给出了((1+1),(1+2),(2+1)。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
配方奶粉
a(0)=0;a(2^i)=1。对于n>=3,设n=2^i+j,其中1<=j<2^i。然后a(n)=Sum_{k>=0}二项式(wt(j+k),k),其中wt()=A000120号(). -N.J.A.斯隆2009年6月1日
通用公式:(x+x^2*Product_{n>=0}(1+x^(2^n-1)+x^(2^n)))/(1+x)-N.J.A.斯隆,2009年6月8日
例子
发件人N.J.A.斯隆,2009年6月1日:(开始)
具有三角形的自然结构:
0,
1,
1,2,
1、2、3,
1,2,3,3,3,5,6,4,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,6,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,...
在这种形式下,行收敛到(1,后跟A160573型)或A151687号.
MAPLE公司
三角形行的Maple代码(PP(n)是(n+1)-st行的g.f.):
g: =n->1+x^(2^n-1)+x^(2^n);
c: =n->x^(2^n-1)*(1-x^)(2^n));
PP:=proc(n)选项记忆;全球g,c;
如果n=1,则1+2*x其他级数(g(n-1)*PP(n-1;fi;结束#N.J.A.斯隆2009年6月1日
数学
a[0]=0;a[1]=1;a[n_]:=a[n]=(j=n-2^楼层[Log[2,n]];a[j]+a[j+1]);数组[a,95,0](*Jean-François Alcover公司2016年11月10日*)
交叉参考
对于递推式a(2^i+j)=C*a(j)+D*a(j+1),a(0)=a,a(1)=B(a B C D)的下列值,请参见:(0 1 1 1)18977年, (1 0 1 1)A151702号, (1 1 1 1)A151570型,(1 2 1)A151571号, (0 1 1 2)A151572号, (1 0 1 2)A151703号, (1 1 1 2)A151573号, (1 2 1 2)A151574号, (0 1 2 1)A160552号, (1 0 2 1)A151704号,(1 1 2 1)A151568号, (1 2 2 1)A151569号, (0 1 2 2)A151705号, (1 0 2 2)A151706号, (1 1 2 2)A151707号, (1 2 2 2)51708年.
囊性纤维变性。A163267号(部分金额)-N.J.A.斯隆,2010年1月7日
关键词
非n
作者
加里·亚当森2006年5月7日
扩展
新定义和更多术语N.J.A.斯隆2009年5月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)