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(来自的问候
整数序列在线百科全书
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18977年
a(0)=0,a(1)=1;
对于0<=j<2^i,a(2^i+j)=a(j)+a(j+1)。
19
0、1、1、2、1、2、3、1、2、3、3、5、6、4、1、2、3、3、5、6、4、3、5、6、8、11、10、5、1、2、3、3、3、5、6、4、5、5、6、6、6、8、11、10、5、3、5、6、6、8、11、10、7、8、11、12、14、19、21、15、6、1、2、3、3、5、6、4、5、6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15
(
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图表
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)
抵消
0,4
评论
原始定义来自
加里·亚当森
:二项式变换操作生成的2^n子集中的迭代序列。
设S=字符串S(1)到S(2^n);
和B=附加字符串。假设S=(1,1,2,1)。
将S作为向量执行二项式变换运算:[1,1,2,1,0,0,…]=1,2,5,11,21,36。。。
然后,对B执行类似的操作,得到前面序列的截断版本:(2、5、11、21…)。
给定子集s(1)到s(2^n),比如s(1)。。。,
s(4)=(a、b、c、d)。
使用运算((a+b)、(b+c)、(c+d)、d)并将结果追加到前一个字符串的右侧。对s(1)到s(2^(n+1))执行下一个运算。
s(1)。。。,
s(4)=(1,1,2,1)。
运算给出了((1+1),(1+2),(2+1)。
链接
N.J.A.斯隆,
n=0..9999时的n,a(n)表
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,
细胞自动机中的牙签序列和其他序列
《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。
[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
N.J.A.斯隆,
OEIS中的牙签和细胞自动机序列目录
配方奶粉
a(0)=0;
a(2^i)=1。
对于n>=3,设n=2^i+j,其中1<=j<2^i。然后a(n)=Sum_{k>=0}二项式(wt(j+k),k),其中wt()=
A000120号
(). -
N.J.A.斯隆
2009年6月1日
通用公式:(x+x^2*Product_{n>=0}(1+x^(2^n-1)+x^(2^n)))/(1+x)-
N.J.A.斯隆
,2009年6月8日
例子
发件人
N.J.A.斯隆
,2009年6月1日:(开始)
具有三角形的自然结构:
0,
1,
1,2,
1、2、3,
1,2,3,3,3,5,6,4,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,6,6,8,11,10,5,3,5,6,6,8,11,10,7,8,11,12,14,19,21,15,6,
1,2,3,3,3,5,6,4,3,5,...
在这种形式下,行收敛到(1,后跟
A160573型
)或
A151687号
.
MAPLE公司
三角形行的Maple代码(PP(n)是(n+1)-st行的g.f.):
g: =n->1+x^(2^n-1)+x^(2^n);
c: =n->x^(2^n-1)*(1-x^)(2^n));
PP:=proc(n)选项记忆;
全球g,c;
如果n=1,则1+2*x其他级数(g(n-1)*PP(n-1;
fi;
结束#
N.J.A.斯隆
2009年6月1日
数学
a[0]=0;
a[1]=1;
a[n_]:=a[n]=(j=n-2^楼层[Log[2,n]];a[j]+a[j+1]);
数组[a,95,0](*
Jean-François Alcover公司
2016年11月10日*)
交叉参考
对于递推式a(2^i+j)=C*a(j)+D*a(j+1),a(0)=a,a(1)=B(a B C D)的下列值,请参见:(0 1 1 1)
18977年
, (1 0 1 1)
A151702号
, (1 1 1 1)
A151570型
,(1 2 1)
A151571号
, (0 1 1 2)
A151572号
, (1 0 1 2)
A151703号
, (1 1 1 2)
A151573号
, (1 2 1 2)
A151574号
, (0 1 2 1)
A160552号
, (1 0 2 1)
A151704号
,(1 1 2 1)
A151568号
, (1 2 2 1)
A151569号
, (0 1 2 2)
A151705号
, (1 0 2 2)
A151706号
, (1 1 2 2)
A151707号
, (1 2 2 2)
51708年
.
囊性纤维变性。
A160552号
,
A151568号
,
A151569号
,
A151570型
,
A160573型
,
A139250型
. -
N.J.A.斯隆
2009年5月25日
囊性纤维变性。
A163267号
(部分金额)-
N.J.A.斯隆
,2010年1月7日
上下文中的序列:
A033763号
A033803号
A035531号
*
A071766号
A007305号
A112531号
相邻序列:
18974年
A118975号
A118976号
*
A118978号
A118979号
A118980型
关键词
非n
作者
加里·亚当森
2006年5月7日
扩展
新定义和更多术语
N.J.A.斯隆
2009年5月25日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日14:38。
包含371254个序列。
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