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提示
(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A147646号 如果邮编:A139251写为一个三角形,行的长度为1,2,4,8,16,…,第n行从2^n开始,然后是当前序列的前2^n-1项。 13

%我

%第4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80,36,16,28,36,40,60,88,84,

%电话:56,60,92112140208256192,68,16,28,36,40,60,88,84,56,60,92112,

%U 140208256196,88,60,921121402082602241722129636488672704448132

%N如果A139251写为一个三角形,长度为1、2、4、8、16……行,则第N行以2^N开头,后跟当前序列的前2^N-1项。

%当省略三角形的第一列时,A139251中三角形行的极限行为。

%C A159795的第一个差异。-2009年7月24日

%C假设牙签的长度为4、3和2(另见A159795和A153006),a(n)也是A139250版本“树”第n阶段覆盖的新网格点的数量。-奥马尔E.波尔,2011年10月25日

%H David Applegate,<a href=“/A147646/b147646.txt”>n,a(n)表,n=1..2047</a>

%H David Applegate,Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,<A href=“http://neillsloane.com/doc/tooth.pdf”>来自细胞自动机的牙签序列和其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010),157-191页。(1)n(1)中的定理应为:(1)n-4)

%H N.J.A.Sloane,<A href=“/wiki/Catalog_of_Toothpick_and_CA_Sequences_in_OEIS”>OEIS中的牙签和细胞自动机序列目录</a>

%H<a href=“/index/To#牙签”>索引与牙签序列相关的序列</a>

%对于0<=j<2^i的n=2^i+j,我们有一个重复性(见A139251的证明):

%fa(1)=4

%fa(2)=8

%如果j=0,F a(n)=2n+4=2*a(n/2)-4

%如果j=2^i-1,F a(n)=2*a(j)+a(j+1)-4

%F a(n)=2*a(j)+a(j+1),如果1<=j<2^i-1

%似乎a(n)=A151548(n-1)+A151548(n)。-波尔马,2015年2月19日

%e进一步说明:A139251为三角形:

%e。1

%e。2 4个

%e。4 4 8 12年

%e。28年8月12日16

%e。16 4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80

%e。32 4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80 36 16 28 36 40 60 88 84 56。。。

%e导致目前的顺序:

%e。4 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 40 60 88 80 36 16 28 36 40 60 88 84 56。。。

%请注意,这也可以写成三角形:

%e。4 8个

%e。12 12 16 28日

%e。32 20 16 28 36 40 60 88

%e。80 36 16 28 36 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256

%e。192 68 16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256 196 88 60 92 112 140。。。

%e第一列是(n+1)2^n(其中n是行号),

%第二列是2^(n+1)+4,

%e和其余的都表现出相同的恒列行为,

%e行汇合处:

%e。16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 112 140 208 256 196 88 60 92 112 140。。。

%再次,这可以写成三角形:

%e。16

%e。28 36 40 60

%e。88 84 56 60 92 112 140 208

%e。256 196 88 60 92 112 140 208 260 224 172 212 296 364 488 672

%e。704 452 152 60 92 112 140 208 260 224 172 212 296 364 488 672 708 480 236。。。

%这个行为一直持续到无穷大。

%ps:=proc(n)选项记忆;局部i,j;

%p如果n<=0,则返回(0);fi;

%p如果n<=2,则返回(2^(n+1));fi;

%p i:=楼层(对数(n)/对数(2));

%p j:=n-2^i;

%p如果j=0,则返回(2*n+4);fi;

%p如果j<2^i-1,则返回(2*S(j)+S(j+1));fi;

%p如果j=2^i-1,则返回(2*S(j)+S(j+1)-4;fi;

%p-1;

%2009年5月18日

%Y等于2*A151688和4*A152980。-2009年7月16日,斯隆

%参见A139250、A139251、A153006、A159795、A151548。

%不知道

%O 1,1号

%2009年4月30日

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日02:52。包含336441个序列。(运行在oeis4上。)