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1, 4, 8, 11, 14, 17, 21, 24, 26, 29, 33, 36, 38, 41, 45, 48, 50, 53, 57, 60, 62, 65, 69, 72, 74, 77, 81, 84, 86, 89, 93, 96, 98, 101, 105, 108, 110, 113, 117, 120, 122, 125, 129, 132, 134, 137, 141, 144, 146, 149, 153, 156
扩展
Antti Karttunen编辑，2018年5月26日
词汇学上最早的不同术语序列，每对连续术语都包含一个术语，该术语是另一术语的幺正除数。
+10
17
1, 2, 6, 3, 12, 4, 20, 5, 10, 30, 15, 60, 420, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 140, 35, 70, 210, 105, 840, 8, 24, 120, 40, 280, 56, 168, 1848, 11, 22, 66, 33, 132, 44, 220, 55, 110, 330, 165, 660, 4620, 77, 154, 462, 231, 924, 308, 1540, 385, 770, 2310, 1155, 9240, 88
评论
推测：
-所有素数都以递增的顺序出现在这个序列中，
-这个序列是自然数的排列。
构造这个序列的贪婪算法也可以从分区的Heinz编码来理解（参见A215366型)：通过映射a（n）=素数（s1）**素数（sk），其中s1。。sk是整数分区的和。构建下一个分区的选择是：要么从分区中删除一些部分，但有一个限制，即如果删除了任何summand k，那么分区中存在的k的所有副本也必须在中删除。也可以删除几个不同摘要的所有副本。如果通过这样的部分删除，我们可以找到序列中尚未出现的任何较小的分区，那么我们选择具有最小Heinz编码值的分区为a（n+1）。另一方面，如果通过此类删除获得的所有分区都已在序列中发生，则必须向当前分区添加一个或多个部分，但有一个限制，即只允许使用分区中尚未出现的和（但可以使用任意数量的此类和，也可以使用多种类型的和，只要此类和尚未出现在对应于a（n）的分区中）。在所有尚未遇到的有效新分区中，选择Heinz编码值最小的分区为a（n+1）。将此与类似规则进行比较A304531型和A303751型.
底漆2。。61发生在：2、4、8、14、34、96、193、386、770、1538、3074、14647、30533、60824、122349、245225、688293、1535694。
素数之前的术语有：1、6、20、420、1848、6552、556920、1511640、6953544、11090902680、26447537160、444799488600、411767273946600、1361999444592600、448097817270965400、2159016755941924200、768250528363503385200、3827047701385526108400。
Primorials公司(A002110号)发生于：1、2、3、10、23、56、151、343、728、1497、3034、6107、20753、51285、112674、235085、655721、1525973、3151033。。。
2的权力：2。。32发生在：2、6、26、6531、1210614，紧接着的术语是：6、20、24、48、96。
前面的术语是：1、12、840、1163962800、1479723952477818247200。在1之后，这些因子为：（2^2*3^1），（2^3*3^1*5^1*7^1）、（2^4*3^2*5^2*7^1*11^1*13^1*17^1”），（2 ^5*3^2*5^2*7^2*11^1*13^1*17^1*19^1*23^1*29^1*31^1*41^1*43^1*47^1*53^1）。
观察到的复发：从n>=4和k>=2开始，有以下一般模式：
对于n=x。。x+（y-1），a（n）=素数（1+k）*a（n-（x-1）），
对于n=8。。8+4，a（n）=5*a（n-7）。
对于n=14。。14+10，a（n）=7*a（n-13）。
对于n=34。。34+30，a（n）=11*a（n-33）。
对于n=96。。96+89，a（n）=13*a（n-95）。
对于n=193。。193+184，a（n）=17*a（n-192）。
对于n=386。。386+382，a（n）=19*a（n-385）。
对于n=770。。770+766，a（n）=23*a（n-769）。
对于n=1538。。1538+1534，a（n）=29*a（n-1537）。
对于n=3074。。3074+3070，a（n）=31*a（n-3073）。
对于n=14647。。14647+11104，a（n）=37*a（n-14646）。
对于n=30533。。30533+29454，a（n）=41*a（n-30532）。
对于n=60824。。60824+30061，a（n）=43*a（n-60823）。
n=122349。。122349+91330，a（n）=47*a（n-122348）。
n=245225。。245225+121950，a（n）=53*a（n-245224）。
对于n=688293。。688293+367237，a（n）=59*a（n-688292）。
n=1535694。。1535694+596154，a（n）=61*a（n-1535693）。
请注意，这是如何迫使像素数幂这样的值之间存在差距的。例如，在分段a（n）=53*a（n-245224）结束于245225+121950（=367175）之后，49=a（367278）发生103个步骤，但在下一个常规分段a（n）=59*a（n-688292）开始于688293之前。
（结束）
例子
第一个术语及其与p=2、3、5和7（省略0）相关的p-adic估值如下：
n a（n）v2 v3 v5 v7
-- ---- -- -- -- --
1 1
2 2 1
3 6 1 1
4 3 1
5 12 2 1
6 4 2
7 20 2 1
8 5 1
9 10 1 1
10 30 1 1 1
11 15 1 1
12 60 2 1 1
13 420 2 1 1 1
14 7 1
15 14 1 1
16 42 1 1 1
17 21 1 1
18 84 2 1 1
19 28 2 1
20 140 2 1 1
21 35 1 1
22 70 1 1 1
23 210 1 1 1 1
24 105 1 1 1
25 840 3 1 1 1
数学
a={1}；Do[k=1；While[Or[MemberQ[a，k]，Nand[Divisible[#2，#1]，CoprimQ[#1，#2/#1]]&@@Sort@#&@{k，Last@a}，k++]；附加到[a，k]，{n，58}]；一个(*迈克尔·德弗利格2017年2月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=2^23；
v282291=矢量（up_to）；
m304090=地图（）；
prev=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，if（！mapisdefined（m304090，d）&&（1==gcd（d，prev/d）），v282291[n]=d；地图输入（m304090，d，n）；断裂）；如果（！v282291[n]，m=2；try=m*prev；while（mapisdefined（m304090，try）||（gcd（prev，try/prev）=1） ，m++；try=m*prev）；v282291[n]=尝试；地图输入（m304090，try，n））；上一版本=v282291[n]）；
疑似除数或多重置换：a（1）=1，并且对于n>1，a（n）是尚未存在的a（n-1）的最小幺正除数，或者（如果所有幺正除数都已使用），a（n）=a（n-1）*{未除掉a（n-l）的最小素数的最小幂，使得该项不存在}。
+10
15
1, 2, 6, 3, 12, 4, 36, 9, 18, 90, 5, 10, 30, 15, 60, 20, 180, 45, 360, 8, 24, 120, 40, 1080, 27, 54, 270, 135, 540, 108, 2700, 25, 50, 150, 75, 300, 100, 900, 225, 450, 3150, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 252, 63, 126, 630, 35, 70, 210, 105, 420, 140, 1260, 315, 2520, 56, 168, 840, 280, 7560, 189, 378, 1890, 945, 3780, 756, 18900, 175, 350, 1050, 525, 2100, 700
评论
根据分区的Heinz编码，构造序列的贪婪算法最容易掌握（参见A215366型)：任何项a（n）都对应于特定的整数分区。构建下一个分区的选择是：要么从分区中删除一些部分，但条件是如果删除了任何和k，那么分区中存在的k的所有副本都必须全部删除。也可以删除几个不同摘要的所有副本。如果通过这样的部分删除，我们可以找到序列中尚未出现的任何较小的分区，那么我们选择具有最小Heinz编码值的分区。另一方面，如果通过这种删除获得的所有分区都已经出现在序列中，那么将尚未成为分区一部分的最小正整数的最少副本数添加到当前分区中（请参见A257993型)，直到找到序列中尚未包含的分区。这个过程还意味着永远不会删除上一步中添加的summand。
尚未严格证明所有分区都可以通过这种方式实现，即该序列是自然数的排列。
每个a（n+1）总是a（n）的除数或倍数。
没有两个连续的递减项，即a（n）>a（n+1）>a。
对于n>1，如果a（n）是奇数，则a（n-1）=2^h*k*a（n。
如果a（n）<a（n+1），则（a（n+1/a（n））是a（n+2）的除数。这是因为当A（n）<A（n+1）<A。但当a（n）<a（n+1）>a（n+2）时（情况B）也是如此，如下所示：
与…对比A303751型当a（n）>a（n+1）时，此置换用附加约束指定为gcd（a（n+1），a（n”）/a（n+1”）=1。由此可知，当a（n）<a（n+1）>a（n+2），则（a（n+1）/a（n））保证是a（nx2）的除数。由此也得出了无平方版本A304537（n）=A019565号(A052331号（a（1+n））满足除数或倍数性质。
引物出现在：2，4，11，42，237，1798，7192，69611，431203，2401568。。。
Primorials公司(A002110号)发生于：1、2、3、13、54、290、2087、11333、118777、934737。。。
配方奶粉
观察到的模式：
对于n=2。。2+0，a（n）＝2*a（n-1）。
对于n=4。。4+0，a（n）=3*a（n-3）。
对于n=11。。11+7，a（n）=5*a（n-10）。
对于n=42。。42+38，a（n）=7*a（n-41）。
对于n=237。。237+64，a（n）=11*a（n-236）。
对于n=1798。。1798+336，a（n）=13*a（n-1797）。
对于n=7192。。7192+1255，a（n）=17*a（n-7191）。
对于n=69611。。69611+4820，a（n）=19*a（n-69610）。
对于n=431203。。431203+41802，a（n）=23*a（n-431202）。
n=2401568。。2401568+131366，a（n）=29*a（n-2401567）。
派生序列。对于所有n>=1：
例子
a（64）=280=2^3*5*7=素数（1）^3*素数（3）*素数（4），通过Heinz编码对应于整数分区{1+1+1+3+4}。我们尝试删除所有1（以获得{3+4}，即素数（3）*prime（4）=35，但它已经被用作a（52）），或者删除3或4或两者之一，但8、40和56也已经被使用，如果我们删除所有1和3或4，那么也已经使用了素数（三）和素数（四）、5和7。因此，我们必须添加2的一个或多个副本（丢失最少的部分），以查找尚未使用的分区。结果我们需要添加三个副本，得到{1+1+2+2+2+3+4}，以获得素数（1）^3*prime（2）^3*素数（3）*prime。
对于下一个分区，我们去掉所有的1和唯一的3，得到{2+2+2+4}，用Heinz编码素数（2）^3*prime（4）=27*7=189得到序列中尚未出现的最小值，因此a（66）=189。注意分区{1+1+1+2+2}会给出一个更小的Heinz-code 2^3*3^2=72，它以前也没有使用过，但72不是7560的幺正除数，这可以从以下事实中看出，从分区{1+1+1+2+2+3+4}中只删除了一个2（但不是所有的2），对应于7560。此时此刻A303751型选择72，因为它没有酉除数约束。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=2^12；
v304531=矢量（up_to）；
m304532=地图（）；
prev=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m304532，d）&&（1==gcd（d，prev/d）），v304531[n]=d；地图输入（m304532，d，n）；断裂）；如果（！v304531[n]，p=A053669号（上一页）；while（mapisdefined（m304532，prev），prev*=p）；v304531[n]=上一版本；地图输入（m304532，前一个，n））；上一版本=v304531[n]）；
疑似除数或多重置换：a（1）=1，对于n>1，a（n）要么是尚未存在的a（n-1）的最小除数，要么（如果所有除数都已使用），a（n）=a（n-1）*{未除掉a（n-l）的最小素数的最小幂，使得该项不存在}。
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1, 2, 6, 3, 12, 4, 36, 9, 18, 90, 5, 10, 30, 15, 60, 20, 180, 45, 360, 8, 24, 120, 40, 1080, 27, 54, 270, 135, 540, 108, 2700, 25, 50, 150, 75, 300, 100, 900, 225, 450, 3150, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 252, 63, 126, 630, 35, 70, 210, 105, 420, 140, 1260, 315, 2520, 56, 168, 840, 280, 7560, 72, 1800, 200, 600, 4200
评论
构造这个序列的贪婪算法也可以从分区的Heinz编码来理解（参见A215366型)：通过映射a（n）=素数（s1）*…*，任何项a（n素数（sk），其中s1。。sk是整数分区的和。构建下一个分区的选择是：如果通过从分区中删除任何部分，我们可以找到序列中尚未出现的任何较小分区，那么我们选择具有最小Heinz编码值的分区。另一方面，如果通过这种删除获得的所有分区都已经出现在序列中，那么我们将尚未成为分区一部分的最小正整数的最少副本数添加到当前分区中(A257993型)，直到找到序列中尚未包含的分区。
没有两个连续的递减项，即a（n）>a（n+1）>a。
对于n>1，如果a（n）是奇数，则a（n-1）=2^h*k*a（n。
如果a（n）<a（n+1）<a。
然而，当a（n）<a（n+1）>a（n+2）时，（a（n/1）/a（n））可能不是a（n/2）的除数。第一种情况发生在n=64..66，a（64）=280=2^3*5*7，a（65）=7560=2^3*3^3*5*7，以及a（66）=72=2^3+3*3^2。我们有7560/280=27，这不是72的除数（72/27=8/3）。
在大多数情况下，当a（n+1）<a（n）时，gcd（a（n+1），a（n/a（n+1。然而，有许多例外，第一种情况发生在a（65）=7560=2^3*3^3*5*7和a（66）=72=2^3*3^2，gcd（727560/72）=3。
（结束）
该序列可以被划分为tabf序列，其中第一个元素为奇数，其他元素为偶数。它将给出（1，2，6），（3，12，4，36），（9，18，90），（5，10，30），（15，60，20，180），（45，360，8，24，120，40，1080），（27，54，270）。。。
事实证明，有些行是其他行的倍数；例如，行（5、10、30）是行（1、2、6）的五倍。（结束）
另请参阅“公式”部分中的“观察到的缩放模式”。
素数2、3、5、7、11、13、19、23和29出现在位置2、4、11、42、176、1343、8470、57949、302739、1632898处，因此在7之后，除13之外，稍早于它们在变体中出现的时间A304531型.
配方奶粉
观察到的缩放模式：
对于n=2。。2+0，a（n）=2*a（n-1）。
对于n=4。。4+0，a（n）=3*a（n-3）。
对于n=11。。11+7，a（n）=5*a（n-10）。
对于n=42。。42+23，a（n）=7*a（n-41）。
n=176。。176+80，a（n）=11*a（n-175）。
对于n=1343。。1343+683，a（n）=13*a（n-1342）。
对于n=8470。。8470+3610，a（n）=17*a（n-8469）。
对于n=57949。。57949+18554，a（n）=19*a（n-57948）。
例子
a（64）=280=2^3*5*7=素数（1）^3*prime（3）*prime。我们尝试删除所有1（以获得{3+4}，即素数（3）*prime（4）=35，但它已经被用作a（52）），或者删除3或4或两者之一，但8、40和56也已经被使用，如果我们删除所有1和3或4，那么也已经使用了素数（4）、5和7。因此，我们必须添加2的一个或多个副本（丢失最少的部分），以查找尚未使用的分区。结果我们需要添加三个副本，得到{1+1+2+2+2+3+4}，以获得素数（1）^3*prime（2）^3*素数（3）*prime。
对于下一个分区，我们删除了两个2以及3和4，得到了{1+1+1+2+2}，它给出了Heinz-code 2^3*3^2=72，这是7560的最小除数，之前在序列中没有使用过，因此a（66）=72。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=2^14；
v303751=矢量（up_to）；
m303752=地图（）；
prev=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m303752，d），v303751[n]=d）；地图输入（m303752，d，n）；断裂）；如果（！v303751[n]，p=A053669号（上一页）；while（mapisdefined（m303752，prev），prev*=p）；v303751[n]=上一版本；地图输入（m303752，前一版本，n））；上一版本=v303751[n]）；
1, 2, 6, 3, 12, 4, 8, 24, 120, 5, 10, 30, 15, 60, 20, 40, 280, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 56, 168, 840, 35, 70, 210, 105, 420, 140, 1260, 9, 18, 54, 27, 108, 36, 72, 216, 1080, 45, 90, 270, 135, 540, 180, 360, 2520, 63, 126, 378, 189, 756, 252, 504, 1512, 7560, 315, 630, 1890, 945, 3780, 41580, 11, 22, 66, 33, 132, 44, 88, 264, 1320, 55, 110, 330, 165, 660, 220
评论
考虑A019565号想象一下，当一个适当的穿孔“磁带”被输入到自动钢琴中（作为输入）时，即当它是用适当的序列p从右侧作曲时，自动钢琴“播放序列”，如A019565号（p（n））。每个p（n）的二进制展开式中的1位是磁带中的“洞”，它们决定了拍n上出现的“音调”。“音调“实际上是相乘在一起的素数。当然只有“平方自由音乐”（序列只包含平方自由数，A005117号)可以这样生成，因此我们调用A019565号“方形钢琴”。
有一种更复杂的乐器，叫做“费米·迪拉克钢琴”(A052330号)，可以生成包含任何数字的序列。
这个除数或多重排列是通过用同一磁带演奏“费米-狄拉克钢琴”获得的A303760型当用它弹奏“方形钢琴”时。请注意A303760型不是该序列的子序列，因为其项的出现顺序与此处的无平方项不同。
黄体脂酮素
（PARI）
默认（parisizemax，2^31）；
up_to_e=16；
up_to=（1+2^up_to_e）；
v050376=矢量（2+up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==2+up_toe，break））；
v303760=矢量（up_to）；
m_inverses=映射（）；
prev=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m_inverses，d）），v303760[n]=d；地图输入（m_inverses，d，n）；断裂）；如果（！v303760[n]，apu=prev；while（mapisdefined（m_inverses，try=prev）*A053669号（apu）），apu*=A053669号（apu））；v303760[n]=尝试；地图输入（m_inverses，try，n））；上一版本=v303760[n]）；
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
交叉参考
另请参阅A064736号,A113552号,A207901型,A281978型,A282291号,A302350型,A302781型,A302783型,A303751型,A304085型,A304531型用于类似排列。
1, 2, 6, 3, 24, 12, 4, 8, 120, 60, 20, 5, 40, 10, 30, 15, 840, 420, 140, 35, 7, 280, 70, 14, 210, 105, 21, 168, 84, 28, 56, 7560, 42, 1890, 945, 315, 63, 9, 3780, 1260, 252, 36, 2520, 630, 126, 18, 1512, 756, 189, 27, 378, 54, 1080, 540, 180, 45, 360, 90, 270, 135, 83160, 504, 72, 216, 108, 41580, 13860, 3465, 693, 99, 11, 27720, 6930, 1386, 198, 22, 20790
黄体脂酮素
（PARI）
up_to_e=16；\\适合计算n=（2^16）-1
v050376=矢量（up_to_e）；
ispow2（n）=（n位和（n，n-1））；
i=0；对于（n=1，oo，if（ispow2（isprimepower（n））），i++；v050376[i]=n）；如果（i==up_toe，break））；
由贪婪算法构建的不同正整数的平方螺旋，使得每个新值（初始值除外）都是某个较早的水平或垂直相邻值的除数或倍数。
+10
三
1, 2, 4, 3, 6, 5, 10, 7, 8, 16, 12, 20, 40, 24, 9, 18, 36, 30, 15, 45, 90, 50, 14, 28, 32, 64, 48, 60, 80, 120, 240, 160, 72, 27, 54, 108, 216, 144, 150, 25, 75, 180, 360, 270, 100, 42, 21, 63, 126, 252, 84, 96, 192, 320, 480, 720, 1440, 288, 576, 432, 81, 162
例子
螺旋开始于：
216--108---54---27---72--160--240
| |
144 36---18----9---24---40 120
| | | |
150 30 6----3----4 20 80
| | | | | |
25 15 5 1----2 12 60
| | | | |
75 45 10----7----8---16 48
| | |
180 90---50---14---28---32---64
|
360--270--100---42---21---63--126
从a（1）=1开始，对于n>1，a（n）=前面未包括的a（n-1）的最小除数，否则a。
+10
2
1, 2, 6, 3, 12, 4, 20, 5, 10, 30, 15, 60, 420, 7, 14, 42, 21, 84, 28, 140, 35, 70, 210, 105, 630, 9, 18, 72, 8, 24, 120, 40, 240, 16, 48, 336, 56, 168, 840, 280, 1680, 80, 480, 32, 96, 672, 112, 560, 3360, 160, 960, 64, 192, 1344, 224, 1120, 6720, 320, 1920, 128, 384, 2688, 448, 2240, 13440, 640, 3840, 256, 768, 5376, 896, 4480, 26880, 1280, 7680,512
评论
在下表中，我们注意到一个循环的子循环为41。
设e=地板（n/8）。如果条件为假，则写倍数k；如果d不在a中，则写除数d的奇偶性。我们可以将a（n）表示为最小四个素数的乘积，如下所示。
n（mod 8）k或d 2 3 5 7
-------------------------------------------
0 5 2 ^（e-2）5 7
1 6 2 ^（e-1）3 5 7
2偶数2^（e-1）5
3 6 2 ^（e-1）3 5
4偶数2^e
5 3 2 ^e 3
6 7 2 ^e 3 7
7偶数2^（e-1）7
推测：
1.所有项只能被最小的4个素数的某些组合整除。
2.幂2^e，正整数e，位于n={1，2，6，29，34，44，52，60，68，…}；第一个差异是{1，4，23，5，10，8，8，8，…}，然后是8。
3.对于n>41，使得n（mod 8）=4，a（n）=2^（（n-4）/8）。
4.对于n>26，所有条件均为偶数。索引{1、4、8、11、14、17、21、24、26}处的奇数项为{1、3、5、15、7、21、35、105、9}。（结束）
例子
在a（27）=18=2*3^2之后，下一项a（28）既不是2*18=2^2*3^ 2，也不是3*18=2*3 ^ 3既是2又是18的除法。但4不除以18，并且4*18=72尚未用于序列中，因此a（28）=72。
MAPLE公司
lim:=60:使用（numtheory）：membera:=proc（val）global a，n:local j:对于j从1到n-1 do if（a[j]=val）然后返回true:fi:od:return false:end:a[1]：=1:对于n从2到lim do d:=sort（[除数（a[n-1]）[]]）：s:=true:对于k从1到nops（d）do如果（不是membera（d[k]））），那么a[n]：=d[k]:s:=false：break:fi:od if（s）然后，对于2中的j，如果（非成员（j，d）和非成员（j*a[n-1]）），则a[n]：=j*a[n-1]：break:fi:od:fi:od：seq（a[n'，n=1..lim）#纳撒尼尔·约翰斯顿，2011年5月10日，最初为A113552号
#第二个Maple项目：
b： =过程（n）是（n=1）结束：
a： =proc（n）选项记忆；局部j，l，i，m；
j： =a（n-1）：l:=排序（[numtheory[divisors]（j）[]]）；
对于i到nops（l），如果不是b（l[i]），则执行
则b（l[i]）：=真；返回l[i]
光纤；
对于m，而m在l或b（m*j）中做od；
b（m*j）：=真；米*j
结束：a（1）：=1：
数学
f[s_]：=附加[s，d=除数[s[-1]]]；如果[Complement[d，s]！={}，补码[d，s][[1]，k=2；而[Mod[s[-1]]，k]==0||MemberQ[s，k*s[-1]]，k++]；k*s[[-1]]]；嵌套[f，{1}，60](*罗伯特·威尔逊v，2006年8月20日，最初为A113552号*)
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=（2^14）+1；
v304752=矢量（up_to）；
m_occurrences=地图（）；
k=0；prev=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，如果（！mapisdefined（m_occurrences，d），v304752[n]=d；mapput（m_occurrences，d，n）；断裂）；如果（！v304752[n]，m=1；try=prev；while（！（prev%m）|mapisdefined（m_occurrences，try），m++；try=上一个*m）；mapput（m_occurrences，v304752[n]=try，n）；上一版本=v304752[n]）；
（PARI）邮编：304752（n，a=1，list=list（a）/*设置为0以仅获得a（n）*/，U=[]）={for（i=2，n，U=setunion（U，[a]）；fordiv（a，d，setsearch（U，d）||[a=-d，break]）；if（a>0，for（m=2，oo，a%m&&！setsearch（U，m*a）&&（a*=m）&break），a=-a）；list&listput（list，a）；/*a%2&print f（“a（%d）=%d，”，i，a）*/）；if（list，list，a）}\\M.F.哈斯勒2020年12月26日
对于n<=3，a（n）=n；设i=a（n-2）和j=a（n-1）；a（n+1）=序列中尚未存在的最小k，使得（j，k）=1和（i，k）=m>1，并且只有ω（i）或ω（k）中的一个超过ω（m），其中ω=A001221号，以及i|k或k|i。
+10
1
1, 2, 3, 10, 21, 5, 7, 15, 14, 165, 182, 11, 13, 22, 39, 110, 273, 55, 91, 220, 819, 4, 9, 20, 63, 260, 693, 26, 33, 130, 231, 65, 77, 195, 154, 3315, 2926, 17, 19, 34, 57, 170, 399, 85, 133, 255, 266, 51, 38, 357, 190, 119, 95, 238, 285, 2618, 3705, 187, 247
评论
定理：i|k表示i<k，否则k|i表示i>k，这是定义的结果。
定理：素数i表示i<k，因为素数i被强制为i|k。相反，素数k表示i>k。
定理：偶数项不能相邻。证明：如果质数p|j，那么p也不能除k，因为（j，k）>=p，并且根据“质数”的定义，p>1，这与公理（j，k）=1相矛盾。由于2是素数，因此禁止使用连续偶数项。
猜想：序列不是自然数的排列。证明素描：由于i|k或k|i，并且将m定义为两个项中较小的一个，随着n的增加，通过m的乘法或除法很难得到所有的数。因此，序列似乎很容易陷入乘法递归A113552号.
链接
迈克尔·德弗利格，a（n）的带注释对数散点图，n=1..2^12，用红色标出记录，用蓝色标出局部极小值，用绿色标出素数，用青色标出复合素数幂，用金色标出固定点。
数学
nn=120；c[_]=错误；a[1]=1；i=a[2]=2；j=a[3]=3；u=4；c[1]=c[2]=真；facs={2}；Do[k=u；While[Nand[！c[k]，Xor[And[Length@Complement[facs，#]>0，Divisible[i，k]]，And[Length@Complement[#，facs]>0，Divisible[k，i]]]&[FactorInteger[k][[All，1]]]，互质Q[j，k]，k++]；集合[{a[n]，c[k]}，{k，True}]；i=j；j=k；facs=系数整数[i][[All，1]]；如果[k==u，While[c[u]，u++]]，{n，4，nn}]；数组[a，nn]
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