%我#73 2018年9月29日18:48:38

%S 1,2,6,3,12,4,36,9,18,90,5,10,30,15,60,20180,45360,8,24120,401080，

%电话：27,542701355401082700,25,50150,753001009002254503150,7，

%U 14,42,21,84,28252,63126630,35,7021010542014012603152520,561688402807560,7218002006004200

%N疑似除数或多重置换：a（1）=1，对于N>1，a（N）要么是尚未存在的a（N-1）的最小除数，要么（如果所有除数都已使用），a（N）=a（N-1）*{未除掉a（N-l）的最小素数的最小幂，使得该项不存在}。

%构造这个序列的贪婪算法也可以用分区的Heinz编码来理解（参见A215366）：任何项a（n）都对应于一个特定的整数分区{s1+…+sk}，通过映射a（n）=素数（s1）*…*素数（sk），其中s1。。sk是整数分区的被和数。构建下一个分区的选择是：如果通过从分区中删除任何部分，我们可以找到序列中尚未出现的任何较小分区，那么我们选择具有最小Heinz编码值的分区。另一方面，如果通过这种删除获得的所有分区都已经出现在序列中，那么我们将尚未成为分区（A257993）一部分的最小正整数的最少副本数添加到当前分区中，直到找到序列中尚未包含的分区为止。

%C From _Antti Karttunen_&_David A.Corneth，2018年5月1日至4日：（开始）

%C没有两个连续的递减项，即a（n）>a（n+1）>a。

%C对于n>1，如果a（n）是奇数，那么a（n-1）=2^h*k*a（n。

%C如果a（n）<a（n+1）<a。

%然而，当a（n）<a（n+1）>a（n+2）时，（a（n+1）/a（n））可能不是a（nx2）的除数。第一种情况发生在n=64..66，a（64）=280=2^3*5*7，a（65）=7560=2^3*3^3*5*7，以及a（66）=72=2^3+3*3^2。我们有7560/280=27，这不是72的除数（72/27=8/3）。

%C在大多数情况下，当a（n+1）<a（n）时，gcd（a（n+1），a（n/a（n+1。然而，也有许多例外，第一种情况发生在a（65）=7560=2^3*3^3*5*7和a（66）=72=2^3*3^2，gcd（727560/72）=3。

%C（结束）

%C发件人_David A.Corneth_，2018年5月4日：（开始）

%C序列可以划分为tabf序列，其中第一个元素为奇数，其他元素为偶数。它将给出（1，2，6），（3，12，4，36），（9，18，90），（5，10，30），（15，60，20，180），（45，360，8，24，120，40，1080），（27，54，270）。。。

%事实证明，有些行是其他行的倍数；例如，行（5、10、30）是行（1、2、6）的五倍。（结束）

%C另请参阅公式部分中的“观察到的缩放模式”。

%C A303750给出了奇数项的位置。

%C A282291和A304531是满足条件gcd（a（n+1），a（n）/a。

%C素数2、3、5、7、11、13、19、23和29出现在位置2、4、11、42、176、1343、8470、57949、302739、1632898，因此在7之后，除13之外，稍早于变体A304531。

%H Antti Karttunen，n的表格，n=1..16384的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>

%F观察到的缩放模式：

%F对于n=2。。2+0，a（n）=2*a（n-1）。

%F对于n=4。。4+0，a（n）=3*a（n-3）。

%F对于n=11。。11+7，a（n）=5*a（n-10）。

%F对于n=42。。42+23，a（n）=7*a（n-41）。

%F对于n=176。。176+80，a（n）=11*a（n-175）。

%F对于n=1343。。1343+683，a（n）=13*a（n-1342）。

%F n=8470。。8470+3610，a（n）=17*a（n-8469）。

%F对于n=57949。。57949+18554，a（n）=19*a（n-57948）。

%e a（64）=280=2^3*5*7=素数（1）^3*prime（3）*prime。我们尝试删除所有1（以获得{3+4}，即素数（3）*prime（4）=35，但它已经被用作a（52）），或者删除3或4或两者之一，但8、40和56也已经被使用，如果我们删除所有1和3或4，那么也已经使用了素数（4）、5和7。因此，我们必须添加2的一个或多个副本（丢失最少的部分），以查找尚未使用的分区。结果我们需要添加三个副本，得到{1+1+2+2+2+3+4}，以获得素数（1）^3*prime（2）^3*素数（3）*prime。

%e对于下一个分区，我们去掉两个2以及3和4，得到{1+1+1+2+2}，得到Heinz-code 2^3*3^2=72，这是7560的最小除数，之前在序列中没有使用过，因此a（66）=72。

%o（PARI）

%o up_to=2^14；

%o A053669（n）=素数（p=2，如果（n%p，返回（p）））；\\来自A053669

%o v303751=矢量（up_to）；

%o m303752=地图（）；

%o上一个=1；对于（n=1，up_to，fordiv（prev，d，if（！mapis defined（m303752，d）），v303751[n]=d；地图输入（m303752，d，n）；断裂））；如果（！v303751[n]，p=A053669（上一版本）；while（mapisdefined（m303752，prev），prev*=p）；v303751[n]=上一版本；地图输入（m303752，前一版本，n））；上一版本=v303751[n]）；

%o A303751（n）=v303751【n】；

%o A303752（n）=地图（m303752，n）；

%Y参考A303752（反向）。

%Y参考A053669，A303750。

%Y对于类似定义的序列，请参见A113552、A282291、A304531和A304755；对于满足除数或乘数性质的其他排列，请参见A064736、A207901、A281978、A302350、A302781、A30278、A303771。

%Y另请参阅A303761。

%Y参考A304728和A304729（参见其散点图，了解该过程的其他视图）。

%Y首次与变型A304531不同，n=66，其中a（66）=72，而A30453l（66）=189。

%K nonn公司

%O 1、2

%2018年5月1日，安蒂·卡图内