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搜索： a035273-编号：a035271
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
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A256890型 三角形T（n，k）=T（n-k，k）；t（n，m）=f（m）*t（n-1，m）+f（n）*t。 +10
24
1, 2, 2, 4, 12, 4, 8, 52, 52, 8, 16, 196, 416, 196, 16, 32, 684, 2644, 2644, 684, 32, 64, 2276, 14680, 26440, 14680, 2276, 64, 128, 7340, 74652, 220280, 220280, 74652, 7340, 128, 256, 23172, 357328, 1623964, 2643360, 1623964, 357328, 23172, 256, 512, 72076, 1637860, 10978444, 27227908, 27227908, 10978444, 1637860, 72076, 512 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
通过改变函数f（x）可以找到相关的三角形。如果f（x）是一个线性函数，可以将其参数化为f（x）=a*x+b。使用不同的a和b值，可以得到以下三角形：
a \b 1…….2…….3…….4…….5….6
-1A144431号
0A007318号 A038208号 A038221号
1A008292号 A256890型 A257180型 A257606型 A257607型
2A060187号 A257609型 A257611型 A257613型 A257615型
三A142458号 A257610型 A257620型 A257622型 A257624型 A257626型
4A142459号 A257612型 A257621型
5A142460号 A257614型 57623英镑
6A142461号 57616英镑 A257625型
7A142462号 A257617型 A257627型
8A167884号 A257618型
9A257608型 A257619型
这些三角形的行和以及类似构造的数字三角形如下表所示：
a\b 1……..2……..3……..4……..5……..6……..7……..8…….9
0A000079号 A000302号 A000400号
1A000142号 A001715号 A001725号 A049388号 A049198号
2A000165号 A002866号 A002866号 A051580型 A051582号
三A008544美元 A051578号 A037559型 A051605型 A051607号 A051609年
4A001813号 A047053号 A000407号 A034177号 A051618号 A051620型 A051622号
5A047055型 A008546号 A008548号 A034300型 A034325号 A051688号 A051690号
6A047657号 A049308号 A047058型 A034689号 A034724号 A034788号 A053101号 A053103号
7A084947号 A144827号 A049209号 A045754号 A034830号 A034832号 A034834号 A053105号
8A084948号 A144828号 A147626号 A051189号 A034908号 A034910号 A034912号 A034976号 A053115号
9A084949号 A144829号 A147630型 A049211号 A045756号 A035013号 A035018号 A035021型 A035023级
10A051262号 A035265号 A035273号 A035277号
11A254322号
12A145448号
公式可进一步推广为：t（n，m）=f（m+s）*t（n-1，m）+f（n-s）*t（n，m-1），其中f（x）=a*x+b。下表指定了s的非零值三角形（斜线后给出）。
a\b 0 1 2 3
-2A130595型/1
-1
0
1A110555号/-1A120434号/-1114697英镑/1A144699号/2
对于绝对值f（x）=|x|，我们得到A038221美元/3,A038234号/4,,A038247号/5,A038260号/6,A038273号/7,A038286号/8中，A038299号/9（斜线后s的值。
如果f（x）=A000045号（x） （Fibonacci）和s=1，结果为A010048型（纤维）。
在Carlitz和Scoville的符号中，这是广义欧拉数A（r，s|alpha，beta）的三角形，alpha=beta=2。还有Hwang等人符号中的数组A（2,1,4）（见第31页）-彼得·巴拉2019年12月27日
链接
迈克尔·德弗利格，n=0..11475时的n、a（n）表（行0<=n<=150，扁平。）
L.Carlitz和R.Scoville，广义欧拉数：组合应用J.für die reine und angewandte Mathematik，265（1974）：110-37。见第3节。
戴尔·格德曼，A256890，t（m，n）mod k图，YouTube，2015年。
黄显奎、陈华辉和杜冠辉，欧拉递推的渐近分布理论及其应用，arXiv:1807.01412[math.CO]，2018-2019年。
配方奶粉
T（n，k）=T（n-k，k）；如果n<0或m<0，则t（0,0）=1，t（n，m）=0，否则t（n、m）=f（m）*t（n-1，m）+f（n）*t（n，m-1），其中f（x）=x+2。
和{k=0..n}T（n，k）=A001715号（n） ●●●●。
T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n-彼得·巴拉2019年12月27日
Pascal的修正规则：如果k<0或k>n，则T（0,0）=1，T（n，k）=0，否则T（n、k）=f（n-k）*T（n-1，k-1）+f（k）*T（n-1、k），其中f（x）=x+2-乔治·菲舍尔2021年11月11日
发件人G.C.格鲁贝尔，2022年10月18日：（开始）
T（n，n-k）=T（n、k）。
T（n，0）=A000079号（n） ●●●●。（结束）
例子
数组t（n，k）的开头是：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...;
2, 12, 52, 196, 684, 2276, 7340, ...;
4, 52, 416, 2644, 14680, 74652, 357328, ...;
8、196、2644、26440、220280、1623964、10978444等。。。；
16, 684, 14680, 220280, 2643360, 27227908, 251195000, ...;
32, 2276, 74652, 1623964, 27227908, 381190712, 4677894984, ...;
64, 7340, 357328, 10978444, 251195000, 4677894984, 74846319744, ...;
三角形T（n，k）的开头为：
1;
2, 2;
4, 12, 4;
8, 52, 52, 8;
16, 196, 416, 196, 16;
32, 684, 2644, 2644, 684, 32;
64, 2276, 14680, 26440, 14680, 2276, 64;
128, 7340, 74652, 220280, 220280, 74652, 7340, 128;
256, 23172, 357328, 1623964, 2643360, 1623964, 357328, 23172, 256;
数学
表[和[（-1）^（k-j）*二项式[j+3，j]二项式[n+4，k-j]（j+2）^n，{j，0，k}]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2019年12月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）t（n，m）=如果（n<0）||（m<0），0，如果（n==0）&&（m==0，1，（m+2）*t（n-1，m）+（n+2）*1（n，m-1））；
tabl（nn）={表示（n=0，nn，表示（k=0，n，打印1（t（n-k，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2015年4月14日
（马格玛）
A256890型：=func<n，k|（&+[（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n:j in[0..k]]）>；
[A256890型（n，k）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2022年10月18日
（SageMath）
定义A256890型（n，k）：返回和（（-1）^（k-j）*二项式（j+3，j）*二项式（n+4，k-j）x（j+2）^n，范围（k+1）中j的值）
压扁([[A256890型（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（11）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2022年10月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A001715号,A008292号,A038208号,A257180型,A257606型,A257607型,A257609型.
囊性纤维变性。A257610型,A257612型,A257614型,A257616型,A257617型,A257618型,57619英镑.
关键词
非n,表,容易的
作者
戴尔·格德曼2015年4月12日
状态
经核准的
A045757号 10-阶乘数。 +10
15
1, 11, 231, 7161, 293601, 14973651, 913392711, 64850882481, 5252921480961, 478015854767451, 48279601331512551, 5359035747797893161, 648443325483545072481, 84946075638344404495011, 11977396665006561033796551, 1808586896415990716103279201, 291182490322974505292627951361 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..323时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
a（n）=Pochhammer（1/10，n）*10^n。
a（n+1）=（10*n+1）（！^10）=产品{k=0..n}（10*k+1），n>=0。
例如：-1+（1-10*x）^（-1/10）。
和{n>=1}1/a（n）=（e/10^9）^（1/10）*（伽马（1/10，1/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
G（x）：=-1+（1-10*x）^（-1/10）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
seq（mul（10*j+1，j=0..n-1），n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
文件夹列表[次数，10*范围[0，20]+1](*哈维·P·戴尔2016年12月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（21，n，prod（j=0，n-1，10*j+1））\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[0..n-1]]中的&*[10*j+1:j）：[1..20]]中有n个//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（0..n-1）中j的乘积（（10*j+1））（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[0..n-1]，j->10*j+1））#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A035265号,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号.
囊性纤维变性。A008542号,A048176号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035278号 十因子数的九分之一。 +10
11
1, 19, 551, 21489, 1052961, 62124699, 4286604231, 338641734249, 30139114348161, 2983772320467939, 325231182931005351, 38702510768789636769, 4992623889173863143201, 693974720595166976904939, 103402233368679879558835911, 16440955105620100849854909849 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
9*a（n）=（10*n-1）（！^10）=乘积_{j=1.n}（10*j-1）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-9/10））/9。
a（n）=（Pochhammer（9/10，n）*10^n）/9。
和{n>=1}1/a（n）=9*（e/10）^（1/10）*（伽马（9/10）-伽马（9-10，1/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-1，j=1..n）/9，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[9/10，n]/9，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-1）/9）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的&*[10*j-1:j）/1..20]中的9:n//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-1）/9（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-1）/9）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A045757号,A035265号,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035277号 十因子数的八分之一。 +10
10
1, 18, 504, 19152, 919296, 53319168, 3625703424, 282804867072, 24886828302336, 2438909173628928, 263402190751924224, 31081458508727058432, 3978426689117063479296, 549022883098154760142848, 81255386698526904501141504, 12838351098367250911180357632 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
a（n）=（Pochhammer（8/10，n）*10^n）/8。
8*a（n）=（10*n-2）（！^10）=产品{j=1..n}（10*j-2）。
a（n）=2^（n+2）*A034301号（n） 其中4*A034301号（n） =（5*n-1）（！^5）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-4/5））/8。
和{n>=1}1/a（n）=8*（e/10^2）^（1/10）*（伽马（4/5）-伽马（4/5，1/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-2，j=1..n）/8，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[4/5，n]/8，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-2）/8）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的&*[10*j-2:j）/1..20]中的/8:n//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-2）/8（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-2）/8）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A034301号,A045757号,A035265号,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035272号 十因素数字的三分之一。 +10
9
1, 13, 299, 9867, 424281, 22486893, 1416674259, 103417220907, 8583629335281, 798277528181133, 82222585402656699, 9291152150500206987, 1142811714511525459401, 151993958030032886100333, 21735135998294702712347619, 3325475807739089514989185707, 542052556661471590943237270241 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
3*a（n）=（10*n-7）（！^10）=产品{j=1..n}（10*j-7）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-3/10））/3。
和{n>=1}1/a（n）=3*（e/10^7）^（1/10）*（伽马（3/10）-伽马（3/40，1/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-7，j=1..n）/3，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[3/10，n]/3，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-7）/3）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的[10*j-7:j）/3:n[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（（10*j-7））/3（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-7）/3）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号,A045757号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035274号 十因子数字的五分之一。 +10
9
1, 15, 375, 13125, 590625, 32484375, 2111484375, 158361328125, 13460712890625, 1278767724609375, 134270611083984375, 15441120274658203125, 1930140034332275390625, 260568904634857177734375, 37782491172054290771484375, 5856286131668415069580078125 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
a（n）=（Pochhammer（5/10，n）*10^n）/5。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
5*a（n）=（10*n-5）（！^10）=产品{j=1..n}（10*j-5）。
a（n）=5^n*A001147号（n） 其中A001147号（n） =（2*n-1）！！。
例如：（-1+（1-10*x）^（-1/2））/5。
a（n）=（Pochhammer（5/10，n）*10^n）/5。
求和{n>=1}1/a（n）=exp（1/10）*sqrt（5*Pi/2）*erf（1/sqrt）），其中erf是错误函数-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-5，j=1..n）/5，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[5/10，n]/5，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-5）/5）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的[&*[10*j-5:j）/1.20]中的/5:n//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-5）/5（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-5）/5）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A001147号,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号,A045757号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035275号 十因子数字的六分之一。 +10
9
1, 16, 416, 14976, 688896, 38578176, 2546159616, 193508130816, 16641699250176, 1597603128016896, 169345931569790976, 19644128062095753216, 2475160135824064905216, 336621778472072827109376, 49146779656922632757968896, 7666897626479930710243147776 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
6*a（n）=（10*n-4）（！^10）=产品{j=1..n}（10*j-4）。
a（n）=2^n*3*A034300型（n） 其中3*A034300型（n） =（5*n-2）（！^5）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-3/5））/6。
a（n）=（Pochhammer（6/10，n）*10^n）/6。
和{n>=1}1/a（n）=6*（e/10^4）^（1/10）*（伽马（3/5）-伽马（3/4，1/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-4，j=1..n）/6，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[6/10，n]/6，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-4）/6）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的[10*j-4:j）/6:n[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-4）/6（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-4）/6）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A034300型,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号,A045757号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035276号 十因子数的七分之一。 +10
9
1, 17, 459, 16983, 798201, 45497457, 3048329619, 234721380663, 20420760117681, 1980813731415057, 211947069261411099, 24797807103585098583, 3149321502155307520041, 431457045795277130245617, 63424185731905738146105699, 9957597159909200888938594743 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
7*a（n）=（10*n-3）（！^10）=乘积_{j=1.n}（10*j-3）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-7/10））/7。
a（n）=（Pochhammer（7/10，n）*10^n）/7。
和{n>=1}1/a（n）=7*（e/10^3）^（1/10）*（伽马（7/10）-伽马（1/10，7/10））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-3，j=1.n）/7，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[7/10，n]/7，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-3）/7）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的&*[10*j-3:j）/1..20]中的7:n//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-3）/7（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-3）/7）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号,A045757号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
A035265号 十因子数的一半。 +10
5
1, 12, 264, 8448, 354816, 18450432, 1143926784, 82362728448, 6753743732736, 621344423411712, 63377131187994624, 7098238693055397888, 865985120552758542336, 114310035912964127588352, 16232025099640906117545984, 2467267815145417729866989568, 399697386053557672238452310016 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
G.C.格鲁贝尔，n=1..320时的n，a（n）表
与阶乘数相关的序列的索引项.
配方奶粉
2*a（n）=（10*n-8）（！^10）=产品{j=1..n}（10*j-8）。
a（n）=2^n*A008548号（n） 其中A008548号（n） =（5*n-4）（！^5）=产品{j=1..n}（5*j-4）。
例如：（-1+（1-10*x）^（-1/5））/2。
a（n）=（Pochhammer（2/10，n）*10^n）/2。
和{n>=1}1/a（n）=2*（e/10^8）^（1/10）*（伽马（1/5）-伽马（1/10，1/5））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月22日
MAPLE公司
seq（mul（10*j-8，j=1..n）/2，n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
数学
表[10^n*Pochhammer[2/10，n]/2，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年11月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（20，n，prod（j=1，n，10*j-8）/2）\\G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（岩浆）[（[1..n]]中的&*[10*j-8:j）/2:n[1..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（鼠尾草）[（1..n）中j的乘积（10*j-8）/2（1..20）中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
（GAP）列表（[1..20]，n->产品（[1..n]，j->10*j-8）/2）#G.C.格鲁贝尔2019年11月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A008548号,A045757号,A035272号,A035273号,A035274号,A035275号,A035276号,A035277号,A035278号,A035279号.
关键词
容易的,非n
作者
沃尔夫迪特·朗
状态
经核准的
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