搜索： a033462-编号：a033461
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1, 1, 4, 14, 69, 367, 2284, 15430, 115146, 924555, 7991892, 73547322, 718621516, 7410375897, 80405501540, 914492881330, 10873902417225, 134808633318271, 1738734267608613, 23282225008741565, 323082222240744379, 4638440974576329923, 68794595993688306903
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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指数变换[EXP]将输入序列b（n）转换为输出序列a（n）。EXP变换是对数变换[LOG]的逆变换，参见Weisstein链接和Sloane和Plouffe参考。这种关系被称为里德尔公式。有关对数转换的信息，请参见A274805型。EXP变换与多项式变换有关，请参见A274760型和第二个公式。
EXP变换的定义，见第二个公式，显示n>=1。对于偏移量为0的序列b（n），为了在n>=0时保持单位LOG[EXP[b（n。
我们观察到a（0）=1，并且没有提供关于b（n）的任何值的信息，尽管通常以a（0”=1开始a（n）序列。
Maple程序可用于生成序列的指数变换。第一个程序使用了Alois P.Heinz发现的公式，请参见A007446号和第一个公式。第二个程序使用指数变换的定义，请参阅Weisstein链接和第二个公式。第三个程序使用有关指数变换逆运算的信息，请参见A274805型.
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参考文献
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Frank Harary和Edgar M.Palmer，《图形计数》，1973年。
罗伯特·詹姆斯·里德尔（Robert James Riddell），《对凝聚理论的贡献》，密歇根大学论文，安娜堡，1951年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，1995年，第18-23页。
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些标准整数序列《线性代数及其应用》，第226-228卷（1995年），第57-72页。勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
Eric W.Weisstein数学世界，指数变换.
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配方奶粉
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a（n）=和{j=1..n}（二项式（n-1，j-1）*b（j）*a（n-j）），n>=1，a（0）=1，其中b（n）=A000203号（n） =西格玛（n）。
例如，exp（总和{n>=1}（b（n）*x^n/n！）b（n）=σ（n）=A000203号（n） ●●●●。
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例子
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a（0）=1
a（1）=x（1）
a（2）=x（1）^2+x（2）
a（3）=x（1）^3+3*x（一）*x（2）+x（3）
a（4）=x（1）^4+6*x（1
a（5）=x（1）^5+10*x（1
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MAPLE公司
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nmax:=21：使用（数字理论）：b:=proc（n）：sigma（n）end:a:=prog（n）选项记忆；如果n=0，则1另外加上（二项式（n-1，j-1）*b（j）*a（n-j），j=1..n）fi:end:seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第一个EXP程序。
nmax:=21：使用（数字理论）：b:=proc（n）：sigma（n）end:t1:=exp（加（b（n）*x^n/n！，n=1…nmax+1））：t2：=系列（t1，x，nmax+1）：a：=进程（n）：n*系数（t2，x，n）结束：seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第二个EXP程序。
nmax:=21：使用（数字理论）：b:=proc（n）：sigma（n）end:f:=系列（log（1+add（q（n）*x^n/n！，n=1…nmax+1）），x，nmax+1）：d：=进程（n）：n*系数（f，x，n）结束：a（0）：=1:q（0）:=1:a（1）：=b（1）:q结束第三个EXP计划。
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数学
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a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[二项式[n-1，j-1]*除数Sigma[1，j]*a[n-j]，{j，1，n}]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2017年2月22日*）
nmax=20；系数列表[Series[Exp[Sum[DivisorSigma[1，k]*x^k/k！，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x]*范围[0，nmax]！(*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月8日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A177208号,2009年1月17日,A006351号,A197505型,A144180号,A256180型,A033462号,A198046号,A134954号,A145460型,A188489号,A005432号,A029725号,A124213号,A002801号.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A279636型
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| 平方数组A（n，k），n>=0，k>=0（通过反对偶读取），其中k列是k次幂的指数变换。 |
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12
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 5, 10, 15, 1, 1, 9, 22, 41, 52, 1, 1, 17, 52, 125, 196, 203, 1, 1, 33, 130, 413, 836, 1057, 877, 1, 1, 65, 340, 1445, 3916, 6277, 6322, 4140, 1, 1, 129, 922, 5261, 19676, 41077, 52396, 41393, 21147, 1, 1, 257, 2572, 19685, 104116, 288517, 481384, 479593, 293608, 115975
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,6
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链接
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配方奶粉
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第k列的E.g.f.：exp（exp（x）*（Sum_｛j=0..k｝Stirling2（n，j）*x^j）-delta_｛0，k｝）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
：1，1，1，1，1，1，1。。。
: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
: 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, ...
: 5, 10, 22, 52, 130, 340, 922, ...
: 15, 41, 125, 413, 1445, 5261, 19685, ...
: 52, 196, 836, 3916, 19676, 104116, 572036, ...
: 203, 1057, 6277, 41077, 288517, 2133397, 16379797, ...
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MAPLE公司
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egf:=k->exp（exp（x）*add（斯特林2（k，j）*x^j，j=0..k）-`如果`（k=0，1，0））：
A： =（n，k）->n*系数（级数（egf（k），x，n+1），x和n）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
#第二个Maple项目：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n＝0，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^k*A（n-j，k），j=1..n））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==0，1，和[二项式[n-1，j-1]*j^k*A[n-j，k]，{j，1，n}]]；表[A[n，d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2017年2月19日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000110号,A000248号,A033462号,A279358型,A279637型,A279638型,A279639型,A279640型,A279641型,A279642型,279643元.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, -1, -26, 29, 756, -1793, -45744, 189513, 4700260, -30515629, -730341600, 6948349069, 159130156836, -2123506814505, -46081244842304, 838034409016721, 17029766318842692, -414549408916313189, -7774211453384941440, 251026027696302116181, 4263756050277024153028
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（x）*（1+3*x+x^2）/（1+exp（x）*x*（1+x））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年3月6日
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MAPLE公司
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logtr:=proc（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；如果n=0，则1其他p（n）-加（k*二项式（n，k）*p（n-k）*b（k），k=1..n-1）/n-fi结束；n->b（n+1）结束：a:=logtr（n->n^2）：seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月14日
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数学
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使用[{nn=30}，系数列表[Series[（Exp[x]（1+3x+x^2））/（1+Exp[x]x（1+x）），{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2019年2月3日*）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 16, 80, 471, 3127, 23059, 186468, 1635265, 15422471, 155388399, 1663294756, 18826525771, 224434810797, 2808247979611, 36770685485408, 502505495269521, 7150461569849395, 105723461155720879, 1621191824611307436, 25738508587975433251
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.版本以及省略的附图]
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配方奶粉
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例如：exp（exp（x）*x*（x+2）/2）。
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例子
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例如：A（x）=1+x/1！+4*x^2/2！+16*x^3/3！+80*x^4/4！+471*x^5/5！+3127*x^6/6！+。。。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，
加法（二项式（n-1，j-1）*j*（j+1）/2*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
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数学
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范围[0,23]！系数列表[系列[Exp[x]x（x+2）/2]，{x，0，23}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 9, 52, 413, 3916, 41077, 481384, 6198425, 86430160, 1296040841, 20763245944, 353272341061, 6353672109760, 120315348389069, 2390488408994536, 49682962883210033, 1077292416660660736, 24313317132393295633, 569937590287796925784, 13850459183086300341341
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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例如：exp（exp（x）*（x+3*x^2+x^3））。
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例子
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例如：A（x）=1+x/1！+9*x^2/2！+52*x^3/3！+413*x ^4/4！+3916*x^5/5！+41077*x^6/6！+。。。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0，
加法（二项式（n-1，j-1）*j^3*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
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数学
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范围[0，20]！系数列表[系列[Exp[x]（x+3 x^2+x^3）]，{x，0，20}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A308861型
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| 例如f.1/（1-x*（1+x）*exp（x））的展开。 |
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+10
7
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1, 1, 6, 39, 352, 3965, 53556, 844123, 15204960, 308118105, 6937562980, 171826160231, 4642588564032, 135891789038629, 4283619809941668, 144674451274329075, 5211965027738046016, 199498704931954788785, 8085413817213212761668, 345895984008645703002559
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如：1/（1-和{k>=1}k^2*x^k/k！）。
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*k^2*a（n-k）。
a（n）~n！/（r^（n+1）*exp（r）*（1+3*r+r^2）），其中r=A201941型=0.4413022882396659058546632949098466707932096994213775695918……是方程exp（r）*r*（1+r）=1的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月29日
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数学
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nmax=19；系数列表[级数[1/（1-x（1+x）Exp[x]），{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=Sum[二项式[n，k]k^2 a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，19}]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（塞拉普拉斯（1/（1-x*（1+x）*exp（x）））\\米歇尔·马库斯2022年3月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A337591型
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| a（0）=1；a（n）=（1/n）*Sum_{k=1..n}二项式（n，k）^2*k^3*a（n-k）。 |
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+10
4
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1, 1, 6, 51, 760, 15545, 428256, 15043483, 653049664, 34204348305, 2118834917200, 152834879685851, 12670536337934256, 1194143629239156505, 126753440317516749660, 15031687739886065433375, 1977667235694725269563136, 286890421090357737699794209, 45637300134026406622214264592
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^2=exp（x*BesselI（0,2*sqrt（x）））。
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^2=exp（求和{n>=1}n^2*x^n/（n）^2）。
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|
数学
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a[0]=1；a[n]：=a[n]=（1/n）和[二项式[n，k]^2k^3a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，18}]
nmax=18；系数列表[Series[Exp[x BesselI[0，2 Sqrt[x]]]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]^2
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A320254型
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| a（n）=n！*[x^n]经验（经验（x）*（x+（n/2-1）*x^2））。 |
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+10
1
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1, 1, 3, 16, 125, 1291, 16177, 241207, 4153193, 81082225, 1770989921, 42763506919, 1131353484637, 32541516492811, 1011058416700529, 33745374949198231, 1204107124715441873, 45741398365345761073, 1843069565594762478145, 78511973999963036415967, 3525468554804288803649381
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n>2，a（n）是n正方数指数变换的第n项。
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链接
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数学
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表[n！系列系数[Exp[x]（x+（n/2-1）x^2）]，{x，0，n}]，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A336183飞机
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| a（n）=n^2+（1/n）*Sum_{k=1..n-1}二项式（n，k）*k*a（k）*（n-k）^2。 |
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+10
1
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1, 5, 23, 154, 1389, 15636, 211231, 3329264, 59969097, 1215233380, 27362096211, 677690995488, 18310602210445, 535964033279780, 16894811428737495, 570603293774677696, 20556251540382371217, 786832900592755991364, 31889277719673937849243, 1364231113649221829763200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例如：-log（1-exp（x）*x*（1+x））。
例如：-log（1-Sum_{k>=1}k^2*x^k/k！）。
a（n）~（n-1）！/r^n，其中r=A201941型=0.444130228823966659058546329490984667…是方程exp（r）*r*（1+r）=1的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年7月11日
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数学
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a[n]：=a[n]=n^2+（1/n）和[二项式[n，k]ka[k]（n-k）^2，{k，1，n-1}]；表[a[n]，{n，1，20}]
nmax=20；系数列表[Series[-Log[1-Exp[x]x（1+x）]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！//休息
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A336961型
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| 扩展例如f.exp（x*（2+x）*exp（x））。 |
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+10
1
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1, 2, 10, 56, 384, 3022, 26626, 258624, 2734360, 31168682, 380196414, 4932536908, 67717987948, 979613124414, 14877703575130, 236469561581768, 3922587278751504, 67743812585483218, 1215417753459838198, 22609895367286957572, 435341977596130683316
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（x*（2+x）*exp（x））。
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}二项式（n-1，k-1）*k*（k+1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=20；系数列表[Series[Exp[x（2+x）Exp[x]]，{x，0，nmax}]，x]Range[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[二项式[n-1，k-1]k（k+1）a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，｛n，0，20｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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