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| 178867英镑 |
| 按行读取的不规则三角形：多项式系数，版本3；或者，第n行给出了第n个完全指数Bell多项式B_n（x_1，x_2，…）的系数，其中单项式按某种未知顺序排序。 |
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14
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 4, 3, 1, 1, 10, 10, 15, 5, 10, 1, 1, 15, 20, 45, 15, 60, 6, 15, 15, 10, 1, 1, 21, 35, 105, 35, 210, 21, 105, 105, 70, 7, 105, 35, 21, 1, 1, 28, 56, 210, 70, 560, 56, 420, 420, 280, 28, 840, 280, 168, 8, 280, 210, 105, 56, 35, 28, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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这里的“指数”与“普通”相反，参见。A263633型（见Comtet）。“标准订单”是指由Maple的“排序”命令生成的订单-N.J.A.斯隆2015年10月28日
根据“sort”命令的Maple帮助文件，多个变量中的多项式“按总度数排序，按字典顺序断开关系（这称为分级字典顺序）”
因此，例如，x_1^2*x_3=x_1*x_1*x_3>x_1*x2*x_2=x_1x_2^2，而x_1^2*x_4=x_1*x_1*x _4>x_1*x _2*x_3。
似乎作者的第n行给出了第n个完全指数Bell多项式的系数。然而，从第6行开始，不知道第n个完全指数Bell多项式的单项式遵循什么顺序。这绝对不是标准订单，也不是任何其他已知订单。（结束）
这一版本的多项式系数是在计算两名23岁的棋手在荷兰国际象棋锦标赛上生日时相互对弈的概率时发现的。这次独特的邂逅发生在2008年4月5日。它的概率是50000年中的1，参见Meijer-Nepveu的文章。
多项式系数的第三种形式可以用基本多项式系数来构造A178866号; 请参阅下面的公式。这些多项式系数出现在多项式系数矩阵MCM[n，m]的列中（n>=1和m>=1）。
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第134、307-310页。
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第2章，第8节和第49页的表格。
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链接
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Paul E.Gunnells，超图中的广义Catalan数，arXiv:2102.05121[math.CO]，2021。提到这个序列第27页。
J.W.Meijer和M.Nepveu，五角海上的欧拉船《新星学报》，4（1）（2008），176-187。
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配方奶粉
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G.f.：Exp（总和{i>=1}x_i*t^i/i！）=1+总和{n>=1}B_n（x_1，x_2，…）*t^n/n！。[委员会，第134页，等式[3b]-N.J.A.斯隆2015年10月28日]
对于m>=1，前几个矩阵列的公式为：
最大持续时间[1，m]=A178866号（1） *C（m，0）=1*C（m，0）；
最大持续时间[2，m]=A178866号（2） *C（m，2）=1*C（m2）；
最大持续时间[3，m]=A178866号（3） *C（m，3）=1*C（m3）；
最大持续时间[4，m]=A178866号（4） *C（m，4）=3*C（m，4）和
最大持续时间[5，m]=A178866号（5） *C（m，4）=1*C（m，4）；
最大持续时间[6，m]=A178866号（6） *C（m，5）=10*C（m，5）和
最大持续时间[7，m]=A178866号（7） *C（m，5）=1*C（m，5）；
最大持续时间[8，m]=A178866号（8） *C（m，6）=15*C（m，6）和
最大持续时间[9，m]=A178866号（9） *C（m，6）=15*C（m，6）和
最大持续时间[10，m]=A178866号（10） *C（m，6）=10*C（m，6）和
最大持续时间[11，m]=A178866号（11） *C（m，6）=1*C（m，6）。
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例子
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前几个完整的指数Bell多项式是：
（1） x[1]；
（2） x[1]^2+x[2]；
（3） x[1]^3+3*x[1]*x[2]+x[3]；
（4） x[1]^4+6*x[1]^2*x[2]+4*x[1]*x[3]+3*x[2]^2+x[4]；
（5） x[1]^5+10*x[1]^3*x[2]+10*x[1]^2*x[3]+15*x[1]*x[2]^2+5*x[1]*x[4]+10*x2]*x[3]+x[5]；
（6） x[1]^6+15*x[1]^4*x[2]+20*x[1]^3*x[3]+45*x[1]^2*x[2]^2+15*x[1]^2*x[4]+60*x[1]*x[2]*x[3]+6*x[1]*x[5]+15*x[2]^3+15*x[2]*x[4]+10*x[3]^2+x[6]。
（7） x[1]^7+21*x[1]^5*x[2]+35*x[1]^4*x[3]+105*x[1]^3*x[2]^2+35*x[1]^3*x[4]+210*x[1]^2*x[2]*x[3]+21*x[1]|2*x[5]+105*x[1]*x[2]^3+105*x1]*x[2]*x[4]+70*x[1]*x[6]+105*x[2]^2*x[3]+35*x[3]*x[4]+21*x[2]*x[5]+x[7]。
...
三角形的前几行是
1;
1，1；
1, 3, 1;
1, 6, 4, 3, 1;
1, 10, 10, 15, 5, 10, 1;
1, 15, 20, 45, 15, 60, 6, 15, 15, 10, 1;
1, 21, 35, 105, 35, 210, 21, 105, 105, 70, 7, 105, 35, 21, 1;
...
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MAPLE公司
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与（组合）：nmax:=11；A178866号（1） ：=1:T:=1:对于从1到nmax的n，做y（n）：=numberpart（n）:P（n）=sort（partition（n））：k:=0：对于从1至y（n；B（k）：=P（n）[r]：fi；日期：A002865号（n） ：=k；对于从1到的kA002865号（n） 做s：=0:j:=1：而s<n做s：=s+B（k）[j]：x（j+1）：=B（k；结束do；j最大值：=j；对于从1到n的r do q（r）：=0 od：对于从2到n的r do j从1到jmax do如果x（j）=r，那么q（r/（乘积（t！）^q（t）*q（t！，t=1..n））：od:a:=排序（[seq（M3[n，k]，k=1。。A002865号（n） ）]，`>`）：用于从1到的kA002865号（n） do M3[n，k]：=a[k]od：对于k从1到A002865号（n） do T:=T+1：A178866号（T） ：=M3[n，k]：od：od：
mmax:=nmax:n:=1：对于从1到mmax的m，执行MCM[n，m]：=A178866号（n） od:n:=2:r:=1：对于i从2到nmax do p:=A002865号（i） ：r:=r+1：当p>0时，对m执行从1到mmax的MCM[n，m]：=A178866号（n） *二项式（m，r）od:p:=p-1:n:=n+1：od:T:=0：对于m从1到mmax，do对于n从1到numbert（m）do T:=T+1；A178867号（T） ：=MCM【n，m】；od：od；序列(178867英镑（n） ，n=1..T）；
#要按标准顺序生成完整的指数Bell多项式，请从N.J.A.斯隆2015年10月28日
M： =12；
EE:=添加（x[i]*t^i/i！，i=1..M）；
t1:=exp（EE）；
t2：=系列（t1，t，M）；
Q： =k->排序（展开（k！*系数（t2，t，k））；
对于从1到8的k，进行lprint（k，Q（k））；od；
#要按标准顺序生成完整指数Bell多项式的系数：
三角形：=proc（numrows）局部E，s，Q；
E:=添加（x[i]*t^i/i！，i=1..numrow）；
s：=系列（exp（E），t，numrows+1）；
Q:=k->sort（展开（k！*系数（s，t，k）））；
seq（打印（系数（Q（k））），k=1.numrow）结束：
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,标签
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作者
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约翰内斯·梅耶尔和Manuel Nepveu（Manuel.Nepveu（AT）tno.nl），2010年6月21日，2010年6月24日
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扩展
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状态
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经核准的
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