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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000435型 具有n个标记节点的所有根树中所有节点的标准化总高度。
(原M4558 N1940)
13
0、1、8、78、944、13800、237432、4708144、105822432、2660215680、73983185000、2255828154624、74841555118992、2684366717713408、10351248975594200、4270718991667353600、187728592242564421568、8759085548699092256、432357188322752488126152、225107748754252398927872000 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

这是启动这一切的序列:数据库中的第一个序列!

有根树中节点V的高度h(V)是它与根的距离。a(n)=和{n个节点}h(V)/n上所有n^(n-1)根树中的所有节点V。

在以[0,n-1]=(0,1,…,n-1)作为其有序节点集的树中,距离节点0的距离i处的节点数为f(n,i)=(n-1)…(n-i)(i+1)n^(j-1),0<=i<n-1,i+j=n-1(且f(n,n-1)=(n-1!):(n-1)…(n-i)计算从任何节点到0的长度为i的路径的单词数,n^(j-1)计算其余的Pruefer代码,通过迭代删除1阶较大节点而生成的单词。。。除了最后一个(i+1),必须指向路径。如果g(n,i)=(n-1)…(n-i)n^j,i+j=n-1,f(n,i)=g(n,i)-g(n,i+1),g(n,i)=和{k>=i}f(n,k),则序列为和{i=1..n-1}g(n,i)。-克劳德·勒诺曼(Claude.Lenormand(AT)free.fr),2001年1月26日

如果一个人从一个装有n个不同球的瓮中随机选择一个球,并进行替换,直到恰好有一个球被选中两次,那么这个球也是第二个被选中的球的概率是a(n)/n^n。另请参见A001865号. -马修·范德马斯特2004年6月15日

a(n)是没有不动点的连通内函数的个数。-杰弗里·克里特2011年12月13日

a(n)(模10):0,1,8,8,4,0,2,4,2,0,0,4,2,8。。。忽略前5项,这个序列循环20项{0,2,4,2,0,0,4,2,8,0,0,8,6,2,0,0,6,8,8,0}。-罗伯特·G·威尔逊五世2014年1月9日

a(n)的小数位数从1,1,1,2,3,5,6,7,9,10,11,13,14,16,18,19,21。。。-罗伯特·G·威尔逊五世2014年1月9日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..1000的n,a(n)表(T.D.Noe的前100个术语)

Vijayakumar Ambat,马拉雅拉姆报纸Ayala Manorama-Padhipura的文章,2015年6月12日,其中提到了OEI,尤其是这个序列。

五、 一、阿诺德,复三角多项式的拓扑分类与边顶点数相等的图的组合学,功能性肛门。应用,30(1996),1-17。

Shalosh B.Ekhad,Doron Zeilberger,回到尼尔·斯隆的初恋(OEIS序列A435):关于有根标记树的总高度,arXiv:1607.05776[math.CO],2016年。

Shalosh B.Ekhad,Doron Zeilberger,回到尼尔·斯隆的初恋(OEIS序列A435):关于有根标记树的总高度,DZ主页上有更多链接。

一、 P.Goulden和D.M.Jackson,用环面证明球的分枝覆盖数的一个猜想,arXiv:math/9902009[math.AG],1999年。

Goulden,I.P.;Jackson,D.M.;Vainstein,A。,由更高属的环面和表面划分的球体覆盖物的数目,arXiv:math/9902125[math.AG],1999年。

一、 P.Goulden,D.M.Jackson和A.Vainstein,由更高属的环面和表面划分的球体覆盖物的数目安。梳子。4(2000年),第1期,27-46页。(见定理1.1)

布雷迪·哈兰,号码收集者(与尼尔·斯隆),数字播客(2019年)

安德鲁·洛尔,多伦·齐尔伯格,关于树科总高度的极限分布,Integers(2018)18,第#A32条。

T、 凯尔·彼得森,指数母函数与贝尔数,基于探究的枚举组合学(2019)第7章,大学数学课本,施普林格,查姆,98-99。

A、 Rényi和G.Szekeres,在树的高度上《澳大利亚数学学会杂志》7.04(1967):497-507。见(4.7)。

Marko Riedel等人。,无不动点的连通内函数,MathStackExchange,2014年12月。

J、 里奥丹,写给N.J.A.Sloane的信,1970年8月

J、 里奥丹和N.J.A.斯隆,有根树木的总高度计数,J.Austral。数学。第10卷,第278-282页,1969年。

N、 J.A.斯隆,1964年笔记本上的一页显示了OEIS的开始[包括A000027号,A000217,A000292号,A000332号,A000389号,A000579号,A000110号,A007318型,A000058号,A000215型,A000289号,A000324号,A234953号(=A001854号(n) /n),A000435型,A000169号,A000142号,A000272号,A000312型,A000111号]

N、 J.A.斯隆,同一笔记本封面

N、 J.A.斯隆,随机神经网络的循环时间长度,康奈尔大学博士论文,1967年2月;康奈尔大学认知系统研究项目第10号报告,1967年。这个顺序出现在第119页。

N、 J.A.斯隆,我最喜欢的整数序列,在序列和它们的应用(SETA'98会议记录)。

N、 J.A.斯隆,图a(3)和a(4)

Yukun Yao,Doron Zeilberger,停车函数面积统计的实验数学方法,arXiv:1806.02680[math.CO],2018年。

与根树相关的序列的索引项

与树相关的序列的索引项

公式

a(n)=(n-1)!*和{k=0..n-2}n^k/k!。

a(n)=A001864号(n) /不。

E、 g.f.:LambertW(-x)-对数(1+LambertW(-x))。-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月10日

a(n)=A001865号(n) -n^(n-1)。

a(n)=A001865号(n)-A000169号(n) 一。-杰弗里·克里特2011年12月13日

a(n)~sqrt(Pi/2)*n^(n-1/2)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月7日

a(n)/A001854号(n) ~1/2[见Renyi Szekeres,(4.7)]。也是a(n)=和{k=0..n-1}k*A259334号(n,k)。-大卫·德斯贾丁斯2017年1月20日

a(n)=(n-1)*A001863号(n) 一。-M、 哈斯勒2018年12月10日

例子

对于n=3,在3个节点上有3^2=9个有根标记的树,即(o表示一个节点,o表示根节点):

o

   |

哦,哦

   |      \ /

第一种方法可以用6种方式标记,并且在根的上方1和2处包含节点,因此占总数的6*(1+2)=18;第二种方法可以用3种方式标记,并且在根上方1高度处包含2个节点,因此占总数的3*2=6,总共24个。除以3得到a(3)=24/3=8。

对于n=4,在4个节点上有4^3=64个根标记树,即(o表示一个节点,o表示根节点):

o

   |

哦,哦,哦

   |     |         \ /

哦,哦,哦,哦

   |      \ /       |      \|/

哦,哦,哦

(1)(2)(3)(4)

树(1)可以用24种方式标记,并且在根的上方1、2、3处包含节点,因此占总数的24*(1+2+3)=144;

树(2)可以用24种方式标记,并且在根的上方1、1、2高度包含节点,因此占总数的24*(1+1+2)=96;

树(3)可以用12种方式标记,并且在根的上方1、2、2处包含节点,因此占总数的12*(1+2+2)=60;

树(4)可以用4种方式标记,并且在根的上方1、1、1的高度包含节点,因此占总数的4*(1+1+1)=12;

总共有312个。除以4得到a(4)=312/4=78。

枫木

A000435型:=n->(n-1)!*添加(n^k/k!,k=0..n-2);

seq(简化((n-1)*伽马(n-1,n)*经验(n)),n=1..20#弗拉德塔·乔沃维奇,2005年7月21日)

数学

f[n_9]:=(n-1)!总和[n^k/k!,{k,0,n-2}];数组[f,18](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年8月10日*)

nx=18;休息[范围[0,nx]!系数列表[系列[LambertW[-x]-Log[1+LambertW[-x]],{x,0,nx}],x]](*罗伯特·G·威尔逊五世2013年4月13日*)

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^30);concat(0,Vec(serlaplace(lambertw(-x)-log(1+lambertw(-x)))))\\阿尔图阿尔坎2018年9月5日

(平价)A000435型(n) =(n-1)*A001863号(n)\\M、 哈斯勒2018年12月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A001863号,A001864号,A001854号,A234953号,A259334号.

上下文顺序:A218499年 A132164号 A058480号*A052698号 A052603号 A071556号

相邻序列:A000432号 A000433号 A000434号*A000436号 A000437号 A000438号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

其他参考资料瓦莱里A.里斯科维茨

编辑修改依据N、 斯隆2012年2月3日

编辑M、 哈斯勒2018年12月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日19:29。包含336298个序列。(运行在oeis4上。)