登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0435 具有N个标记节点的所有有根树的所有节点的归一化总高度。
(前M458 N1940)
十三
0, 1, 8、78, 944, 13800、237432, 4708144, 105822432、2660215680, 73983185000, 2255828154624、74841555118992, 2684366717713408, 103512489775594200、427071899166735360、1877、252、2425、62444、21568、875 90855、69090928、99、2256、4323 57、18832、27、2488、126、152、2251078875、4252523、8927、27、77、2000 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

这是启动一切的序列:数据库中的第一个序列!

根树中节点V的高度H(V)是它与根的距离。A(n)=SUMU{{No.N-1(n-1)根树N节点} H(V)/N中的所有节点V。

在具有(0,n-1)=(0, 1,…,n-1)作为节点的有序集合的树中,从节点0的距离i的节点数是f(n,i)=(n-1)…(n-1)(i+1)n^(j-1),0 <=i<n-1,i+j= n-1(和f(n,n-1)=(n-1)!)(N-1)……(N-I)对从任意节点到0的长度i的路径进行编码,N^(J-1)对其余的PRUFER码进行计数,通过迭代删除1度的较大节点来构建单词…除了最后一个,(i + 1),必要指向的路径。如果g(n,i)=(n-1)…(n-1)n^ j,i+j=n-1,f(n,i)=g(n,i)-g(n,i+1),g(n,i)=SuMu{{k>=i}f(n,k),则序列为SUM{{=1…n-1 } G(n,i)。- Claude Lenormand(克劳德·勒诺曼(AT)自由。FR),1月26日2001

如果一个随机地从一个含有n个不同球的瓮中选择一个球,然后替换,直到一个球被选择了两次,这个球也是被选择的第二个球的概率是A(n)/n ^ n。A000 1865. -马修范德马斯特6月15日2004

A(n)是没有固定点的连接的内功能的数目。-杰弗里·克里茨12月13日2011

A(n)(mod 10):0, 1, 8,8, 4, 0,2, 4, 2,0, 0, 4,2, 8,…忽略前5个项,这个序列通过二十个术语{ 0, 2, 4,2, 0, 0,4, 2, 8,0, 0, 8,6, 2, 0,0, 6, 8,8, 0 }循环。-Robert G. Wilson五世,09月1日2014

A(n)的小数位数开始:1, 1, 1,2, 3, 5,6, 7, 9,10, 11, 13,14, 16, 18,19, 21,…-Robert G. Wilson五世,09月1日2014

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Robert G. Wilson五世,n,a(n)n=1…1000的表(NO.T.NOE前100项)

Vijayakumar Ambat《马拉雅报》AyalaMaulaMa- PADIPHIPURA,2015年6月12日这就提到了OEIS,特别是这个序列。

V. I. Arnold复三角多项式的拓扑分类与等边数和顶点图的组合功能性肛门。APPL,30(1996),1-17。

Shalosh B. Ekhad,Doron Zeilberger,回到Neil Sloane的初恋(OEIS序列A435):根标记树的总高度,阿西夫:1607.05776(数学,Co),2016。

Shalosh B. Ekhad,Doron Zeilberger,回到Neil Sloane的初恋(OEIS序列A435):根标记树的总高度,在DZ的主页上有更多链接的版本。

I. P. Goulden和D. M. Jackson环面球面球面数的猜想猜想的证明,阿西夫:数学/ 9902009 [数学,AG],1999。

埃米琳潘克赫斯特,I.P.;杰克逊,D. M.;由高等属的环面和表面的球面的分枝覆盖数,阿西夫:数学/ 9902125 [数学,AG],1999。

I. P. Goulden,D. M. Jackson和A. Vainshtein,由高等属的环面和表面的球面的分枝覆盖数安。梳子。4(2000),1,27—46。(见定理1.1)。

Brady Haran数字收藏家(Neil Sloane)(数字)播客(2019)

Andrew Lohr,Doron Zeilberger,关于树族总高度的极限分布,整数(2018)18,第2条A32。

T. Kyle Petersen指数生成函数与贝尔数基于查询的组合数学(2019)第7章,数学本科教材,Springer,Cham,98-99。

阿雷尼和G. Szekeres,树的高度《澳大利亚数学学会杂志》7.04(1967):49—507。见(4.7)。

Marko Riedel等人,无固定点的连通内函数,MathStackExchange,十二月2014日。

J. Riordan写给新泽西州的信,八月1970日

J. Riordan和N.J.A.斯隆,根树的总高度计数南澳大利亚。数学SOC,第10卷,第27至第28页,第1969页。

斯隆,从1964笔记本开始显示OEIS的页面[包括A000 00 27A000 0217A000 029A000 0332A000 038A000 057A000 0110A000 7318A000 00 58A000 0215A000 028A000 0324A24453=A000 1854(n)/n)A000 0435A000 0169A000 0142A000 027A000 0312A000 0111]

斯隆,同一笔记本的封面

斯隆,随机神经网络中的周期时间长度Ph. D.论文,康奈尔大学,1967年2月,第10号报告,认知系统研究计划,康奈尔大学,1967。这个序列出现在第119页。

斯隆,我最喜欢的整数序列在序列及其应用中(SETA’98的程序)。

斯隆,A(3)和A(4)的图解

于坤耀,Doron Zeilberger,停车功能面积统计的实验数学方法,阿西夫:1806.02680(数学,Co),2018。

与有根树相关的序列的索引条目

与树相关的序列的索引条目

公式

A(n)=(n-1)!* Suthi{{k=0…n-2 } n^ k/k!.

A(n)=A000 1864(n)/n

E.g.f.:LambertW(-x)-log(1 +朗伯(-x))。-瓦拉德塔约霍维奇4月10日2001

A(n)=A000 1865(n)-n^(n-1)。

A(n)=A000 1865(n)A000 0169(n)。-杰弗里·克里茨12月13日2011

A(n)~qRT(π/2)*n^(n-1/2)。-瓦茨拉夫科特索维茨,八月07日2013

A(n)/A000 1854(n)~1/2〔见Renyi Szekeres,(4.7)〕。A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } k*A259334(n,k)。-戴维德贾斯丁1月20日2017

a(n)=(n-1)*A00 1863(n)。-哈斯勒12月10日2018

例子

对于n=3,在3个节点上有3 ^ 2=9根标记的树,即(用O表示节点、O根节点):

o

γ

哦哦

“/”

O

第一个可以用6种方式标记,并且包含在根部之上的高度1和2的节点,因此贡献6 *(1+2)=18到总数;第二个可以以3种方式标记,并且包含在根以上的高度1处的2个节点,因此贡献3 * 2=2到总数,给出全部。除以3,我们得到A(3)=24/3=8。

对于n=4,在4个节点上有4 ^ 3=64根标记的树,即(用O表示节点、O根节点):

o

γ

O o O

γ/

哦,哦,哦,哦哦!

“/ \”/

O o O

(1)(2)(3)(4)

树(1)可以以24种方式标记,并且包含根以上的高度1, 2, 3的节点,因此贡献24 *(1 + 2 +3)=144到总数;

树(2)可以以24种方式标记,并且包含根以上的高度1, 1, 2的节点,因此贡献24 *(1 + 1 +2)=96到总数;

树(3)可以以12种方式标记,并且包含根以上的高度1, 2, 2的节点,因此贡献12 *(1 + 2 +2)=60到总数;

树(4)可以以4种方式标记,并且包含根以上的高度1, 1, 1的节点,因此贡献4 *(1 + 1 +1)=12到总数;

总共给出312。除以4,我们得到A(4)=312/4=78。

枫树

A000 0435= N->(N-1)!*添加(n^ k/k!,K=0…n-2);

Seq((n-1)*Gamma(n-1,n)*Exp(n)),n=1…20);瓦拉德塔约霍维奇7月21日2005)

Mathematica

f [ n]:=(n - 1)!求和[n^ k/k!,{k,0,n- 2 };数组[f,18 ](*)Robert G. Wilson五世8月10日2010*)

Nx=18;REST [范围[0,nx]!系数列表[LangBrtW[-X] -log [1 +LaBrtW[[X] ],{x,0,nx},x] ](*)Robert G. Wilson五世4月13日2013*)

黄体脂酮素

(PARI)x=‘x+O(’x^ 30);CopAT(0,Vec)(SelaLaSt(λ-x)- log(1+LaBrtw)(-x,α,β)阿图格-阿兰,SEP 05 2018

(帕里)A000 0435(n)=(n-1)*A00 1863(n)哈斯勒12月10日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A00 1863A000 1864A000 1854A24453A259334.

语境中的顺序:A218499 A132164 A058480*A052698 A052603 A071556

相邻序列:A000 0432 A000 0433 A000 0434*A000 0436 A000 0437 A000 0438

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

其他参考文献瓦利里·利斯科维茨

编辑变革斯隆,03月2日2012

被编辑哈斯勒12月10日2018

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改了9月19日23∶59 EDT 2019。包含327207个序列。(在OEIS4上运行)