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| A006153号 |
| 例如：1/（1-x*exp（x））。
（原名M3578）
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63
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1, 1, 4, 21, 148, 1305, 13806, 170401, 2403640, 38143377, 672552730, 13044463641, 276003553860, 6326524990825, 156171026562838, 4130464801497105, 116526877671782896, 3492868475952497313, 110856698175372359346, 3713836169709782989993, 130966414749485504586940
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是三角形的行项目之和A199673号也就是说，a（n）是将n个人分配到标记的组中，然后从其成员中为每个组分配一个领导者的方法数量；请参见下面的示例-丹尼斯·沃尔什，2011年11月15日
a（n）是函数f的数量：{1,2，…，n}->{1,2，…，n}（内函数），对于某些j>1，f^j=f，其中f^j表示迭代函数组合。等价地，内函数的数量，使得每个元素都映射到一个递归元素。等价地，函数有向图的每个顶点与一个圈的距离最多为1-杰弗里·克雷策2012年1月21日
Lambert W（1）有理逼近中的分子。参见Ramanujan，笔记本，第2卷，第22页：“2。如果e^{-x}=x，证明x的收敛性是1/2、4/7、21/37、148/261和c。”-迈克尔·索莫斯2019年1月21日
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参考文献
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S.Ramanujan，塔塔基础研究所笔记本，孟买，1957年，第2卷，见第22页。
盖图，S。；夏皮罗，L.W。；函数组成的组合视图。Ars Combin.10（1980年），131-145。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.32（d）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*求和{k=0..n}（n-k）^k/k！。
a（n）=和{k=0..n}k*k^（n-k）*二项式（n，k）。
对于n>=1，a（n-1）=b（n），其中b（1）=1，b（n”）=Sum_{i=1..n-1}i*二项式（n-1，i）*b（i）-贝诺伊特·克洛伊特2004年11月13日
例如，对于a（n），n>=1:x*E^x/（1-x*E*x）-丹尼斯·P·沃尔什2011年11月15日
a（n）~n！/（（1+LambertW（1））*LambertW（1）^n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月21日\
O.g.f.：求和{n>=0}n！*x^n/（1-n*x）^（n+1）-保罗·D·汉纳2018年5月22日
a（0）=1；a（n）=n*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月12日
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例子
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a（3）=21，因为有21种方法可以将3个人分配到指定领导的标记组中。如果只有一个小组，有三种方法可以从小组中的三个人中选择一个领导者。如果有两个组（第1组和第2组），则有6种方式分配领导，然后有2种方式为其余人员选择一个组，因此共有12项任务。如果有三个组（第1组、第2组和第3组），则每个人都是其单一组的领导者，有6种方法将这3个人分配到这3个组。因此a（3）=3+12+6=21。
a（4）=148=4+48+72+24。
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MAPLE公司
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a:=进程（n）局部k；添加（k^（n-k）*n/（n-k）！，k=1…n）；结束；#对于n>=1
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数学
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使用[{nn=20}，系数列表[Series[1/（1-x Exp[x]），{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2012年8月29日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！+n！和[（n-k）^k/k！，{k，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2019年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^66）；
egf=1/（1-x*exp（x））；/*=1+x+2*x^2+7/2*x^3+37/6*x^4+87/8*x^5+*/
Vec（塞拉普拉斯（egf））/*乔格·阿恩特2011年4月30日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*和（k=0，n，（n-k）^k/k！）}/*迈克尔·索莫斯2019年1月21日*/
（鼠尾草）
f、 R，C=1，[1]，[1]+[0]*（透镜-1）
对于n in（1..len-1）：
f*=n
对于范围（n，0，-1）中的k：
C[k]=-C[k-1]*（1/（k-1），如果k>1其他1）
C[0]=（1..n）中k的总和（（-1）^k*C[k]）
R.追加（C[0]*f）
返回R
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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