A015123-编号：A015123-OEIS

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第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A015109号

q=-2的高斯（或q-多项式）系数三角形。

+10
30

1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, -5, 15, -5, 1, 1, 11, 55, 55, 11, 1, 1, -21, 231, -385, 231, -21, 1, 1, 43, 903, 3311, 3311, 903, 43, 1, 1, -85, 3655, -25585, 56287, -25585, 3655, -85, 1, 1, 171, 14535, 208335, 875007, 875007, 208335, 14535, 171, 1, 1, -341, 58311

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

可以理解为对称三角形（T（n，k）=T（n、n-k）；k=0，。。。，n；n=0,1，…）或方阵（A（n，r）=A（r，n）=T（n+r，r），由反对偶读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A077925号（k=1），A015249号（k=2），A015266号（k＝3），A015287号（k=4），A015305号（k=5），A015323号（k=6），A015338号（k=7），A015356号（k=8），A015371号（k＝9），A015386美元（k=10），A015405号（k=11），A015423号（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

逆矩阵的元素显然是T^（-1）（n，k）=（-1）^n*A157785号（n，k）-R.J.马塔尔2013年3月12日

Fu等人给出了当q为负整数时（无符号）q多项式系数的两种组合解释-彼得·巴拉2017年11月2日

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，基于整数序列的广义Pascal三角构造《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.4条。

J.A.de Azcarraga和J.A.Macfarlane，分数次超对称的群论基础，arxiv:hep-th/9506177（1995）。

S.Fu、V.Reiner、D.Stanton和N.Thiem，负q值，arXiv:1108.4702[math.CO]，2011年。

R.Parthasarathy，q-自由数及其在某些物理问题中的作用，arxiv:quant-ph/04032162004年。

配方奶粉

T（n，k）=q-非对数（n，k，-2）。

T（n，k，q）=乘积_｛j＝1..k｝（（1-q^（n-j+1））/（1-q^j）），对于q＝-2-罗杰·L·巴古拉2009年2月10日

例子

发件人罗杰·L·巴古拉2009年2月10日：（开始）

1, 1;

1, -1, 1;

1, 3, 3, 1;

1, -5, 15, -5, 1;

1, 11, 55, 55, 11, 1;

1, -21, 231, -385, 231, -21, 1;

1, 43, 903, 3311, 3311, 903, 43, 1;

1, -85, 3655, -25585, 56287, -25585, 3655, -85, 1;

1, 171, 14535, 208335, 875007, 875007, 208335, 14535, 171, 1; （结束）

MAPLE公司

A015109号：=进程（n，k）

mul（（（-2）^（1+n-i）-1）/（（-2）^i-1），i=1..k）；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年3月12日

数学

T[n_，k_，q_]：=乘积[（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j），{j，k}]；

表[T[n，k，-2]，｛n，0，10}，｛k，0，n｝]//压扁(*罗杰·L·巴古拉，2009年2月10日*）（*修改人G.C.格鲁贝尔2021年11月30日*）

表[Q二项式[n，k，-2]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015109（n，k，q=-2）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））\\（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）\\M.F.哈斯勒2012年11月4日

（岩浆）

q二项式：=func<n，k，q|k eq 0选择1 else（&*[（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j）：[1..k]]中的j）>；

[q二项式（n，k，-2）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//A015109号//G.C.格鲁贝尔2021年11月30日

（弧垂）展平（[[q_binomial（n，k，-2）for k in（0..n）]for n in（0..10）]）#G.C.格鲁贝尔2021年11月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A015152年（行总和）。

囊性纤维变性。A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号（q=4），A022169号（q=5），A022170号（q=6），A022171号（q＝7），A022172号（q=8），A022173号（q＝9），A022174号（q=10），A022175号（q＝11），A022176号（q=12），A022177号（q=13），A022178号（q＝14），A022179号（q=15），A022180型（q=16），A022181号（q=17），A022182号（q=18），A022183号（q=19），A022184号（q=20），A022185号（q=21），A022186号（q=22），A022187号（q=23），A022188号（q=24）。

其他q的类似三角形：A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）。

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

扩展

编辑人M.F.哈斯勒2012年11月4日

状态

经核准的

A015129号

q=-13时的（高斯）q多项式系数三角形。

+10
16

1, 1, 1, 1, -12, 1, 1, 157, 157, 1, 1, -2040, 26690, -2040, 1, 1, 26521, 4508570, 4508570, 26521, 1, 1, -344772, 761974851, -9900819720, 761974851, -344772, 1, 1, 4482037, 128773405047, 21752862899691, 21752862899691, 128773405047, 4482037, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以理解为对称三角形（T（n，k）=T（n、n-k）；k=0，。。。，n；n=0,1，…）或方阵（A（n，r）=A（r，n）=T（n+r，r），由反对偶读取）。前者的对角线。后者的行（或列）为：A000012号（全部为1），A015000元（q=-13的q积分），A015265号（k=2），A015286美元（k＝3），A015303号（k=4），A015321号（k=5），A015337号（k=6），A015355号（k=7），A015370型（k=8），A015385号（k＝9），A015402号（k=10），A015422号（k=11），A015438号（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平

与高斯二项式系数相关的索引条目.

配方奶粉

作为三角形，T（n，k）=Product_{i=1..k}（（-13）^（1+n-i）-1）/（-13，。。。

例子

方形阵列如下所示：

1 1 1 1 1 1 ...

1 -12 157 -2040 26521 -344772 ...

1 157 26690 4508570 761974851 128773405047 ...

1 -2040 4508570 -9900819720 21752862899691 ...

1 26521 761974851 21752862899691 621305270140974342 ...

1 -344772 128773405047 -47790911017216080 17745052029585350965782 ...

(...)

数学

扁平[表[Q二项式[x，y，-13]，{x，0，10}，{y，0，x}]](*哈维·P·戴尔2014年7月12日*）

黄体脂酮素

（平价）A015129号（n，r，q=-13）=prod（i=1，r，（q^（1+n-i+r）-1）/（q^i-1））\\（索引是正方形数组的索引：n，r=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月3日

（岩浆）

q二项式：=func<n，k，q|k eq 0选择1 else（&*[（1-q^（n-j+1））/（1-qq^j）：j in[1..k]]）>；

[q二项式（n，k，-13）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//A015129号//G.C.格鲁贝尔2021年12月1日

（弧垂）展平（[[q_binomial（n，k，-13）for k in（0..n）]for n in（0..10）]）#G.C.格鲁贝尔2021年12月1日

交叉参考

对于其他负q＝-2-15:A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168美元（q=4），A022169号（q=5），A022170号（q=6），A022171号（q＝7），A022172号（q=8），A022173号（q＝9），A022174号（q=10），A022175号（q=11），A022176号（q=12），A022177号（q=13），A022178号（q=14），A022179号（q=15），A022180型（q=16），A022181号（q=17），A022182号（q=18），A022183号（q=19），A022184号（q=20），A022185号（q=21），A022186号（q=22），A022187号（q=23），A022188号（q=24）-M.F.哈斯勒2012年11月5日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015110号

q=-3时q-多项式系数的三角形。

+10
14

1, 1, 1, 1, -2, 1, 1, 7, 7, 1, 1, -20, 70, -20, 1, 1, 61, 610, 610, 61, 1, 1, -182, 5551, -15860, 5551, -182, 1, 1, 547, 49777, 433771, 433771, 49777, 547, 1, 1, -1640, 448540, -11662040, 35569222, -11662040, 448540, -1640, 1, 1, 4921, 4035220, 315323620

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A014983号（k=1），A015251号（k=2），A015268号（k＝3），A015288号（k=4），A015306号（k=5），A015324号（k=6），A015340型（k=7），A015357号（k=8），A015375号（k＝9），A015388号（k=10），A015407号（k=11），2015年4月24日（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

数学

压扁[表[Q二项式[n，m，-3]，{n，0，50}，{m，0，n}]](*文森佐·利班迪，2012年11月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015110（n，k，q=-3）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），2015年1月18日（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）；A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168美元,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015117号

q=-7的q-多项式系数三角形。

+10
14

1, 1, 1, 1, -6, 1, 1, 43, 43, 1, 1, -300, 2150, -300, 1, 1, 2101, 105050, 105050, 2101, 1, 1, -14706, 5149551, -35927100, 5149551, -14706, 1, 1, 102943, 252313293, 12328144851, 12328144851, 252313293, 102943, 1, 1, -720600, 12363454300

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n，n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或正方形阵列（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对角线读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A014989号（k=1），A015258号（k=2），A015275号,A015293号,A015312号,2015年3月30日,A015346号,A015363号,A015379号,A015393号（k=10），A015411号,A015430号,... -M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

Harvey P.Dale，n=0..1000时的n，a（n）表

与高斯二项式系数相关的索引条目.

数学

压扁[表[Q二项式[n，m，-7]，{n，0，10}，{m，0，n}]](*哈维·P·戴尔2012年8月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015117（n，k，q=-7）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考负q=-2的模拟三角形-15:A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），2015年1月18日（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），2015年1月24日（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132美元（q=-14），A015133号（q=-15）；

正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175美元,A022176号,A022177号,A022178美元,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015133号

q=-15时的（高斯）q多项式系数三角形。

+10
14

1, 1, 1, 1, -14, 1, 1, 211, 211, 1, 1, -3164, 47686, -3164, 1, 1, 47461, 10726186, 10726186, 47461, 1, 1, -711914, 2413439311, -36190151564, 2413439311, -711914, 1, 1, 10678711, 543023133061, 122144174967811, 122144174967811, 543023133061

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

n，a（n）的表，n=0..33。

与高斯二项式系数相关的索引条目.

配方奶粉

作为三角形，T（n，k）=产品{i=1..k}（（-15）^（n-i+1）-1）/（-15-M.F.哈斯勒2012年11月5日

黄体脂酮素

（平价）A015133号（n，r，q=-13）=prod（i=1，r，（q^（1+n-i+r）-1）/（q^i-1））\\（索引是方形数组的索引：n，r=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月3日

交叉参考

参考其他负q=-2的模拟三角形-15:A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），2015年0月12日（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q＝-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169美元,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177美元,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号.-M.F.Hasler，2012年11月5日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015112号

q=-4时q-多项式系数的三角形。

+10
13

1, 1, 1, 1, -3, 1, 1, 13, 13, 1, 1, -51, 221, -51, 1, 1, 205, 3485, 3485, 205, 1, 1, -819, 55965, -219555, 55965, -819, 1, 1, 3277, 894621, 14107485, 14107485, 894621, 3277, 1, 1, -13107, 14317213, -901984419, 3625623645, -901984419, 14317213, -13107, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A014985号（k=1），A015253美元（k=2），A015271号,A015289号,A015308号,2015年12月26日,A015341号,A015359号,A015376号,A015390型（k=10），A015408号,A015425号,... -M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

n，a（n）的表，n=0..45。

数学

压扁[表[Q二项式[n，m，-4]，{n，0，10}，{m，0，n}]](*哈维·P·戴尔2015年6月10日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015112（n，k，q=-4）=产品（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））\\（索引是三角形阵列的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），2015年5月25日（q=-12），A015129号（q=-13），A015132美元（q=-14），A015133号（q=-15）；A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015113号

q=-5的q-多项式系数三角形。

+10
13

1, 1, 1, 1, -4, 1, 1, 21, 21, 1, 1, -104, 546, -104, 1, 1, 521, 13546, 13546, 521, 1, 1, -2604, 339171, -1679704, 339171, -2604, 1, 1, 13021, 8476671, 210302171, 210302171, 8476671, 13021, 1, 1, -65104, 211929796, -26279294704, 131649159046

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A014986号（k=1），A015255号（k=2），A015272号,A015291号,A015309号,A015327号,A015344号,A015360型,A015377号,A015391号（k=10），A015409号,A015427号,... -M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

n，a（n）的表，n=0..40。

数学

表[Q二项式[n，k，-5]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015113（n，k，q=-5）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），2015年1月24日（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）；A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179美元,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015116号

q=-6的q-多项式系数三角形。

+10
13

1, 1, 1, 1, -5, 1, 1, 31, 31, 1, 1, -185, 1147, -185, 1, 1, 1111, 41107, 41107, 1111, 1, 1, -6665, 1480963, -8838005, 1480963, -6665, 1, 1, 39991, 53308003, 1910490043, 1910490043, 53308003, 39991, 1, 1, -239945, 1919128099, -412612541285

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n，n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或正方形阵列（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对角线读取）。前者的对角线（或后者的行/列）为A000012号（k=0），A014987号（k=1），A015257号（k=2），A015273号,A015292号,2015年10月,A015328号,A015345号,A015361号,A015378号,A015392号（k=10），A015410号,A015429号,... -M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

n=0..39时的n、a（n）表。

数学

表[Q二项式[n，k，-6]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015116（n，k，q=-6）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015117号（q=-7），A015118号（q=-8），A015121号（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）；A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q＝20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月4日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

2015年1月18日

q=-8的q-多项式系数三角形。

+10
13

1, 1, 1, 1, -7, 1, 1, 57, 57, 1, 1, -455, 3705, -455, 1, 1, 3641, 236665, 236665, 3641, 1, 1, -29127, 15150201, -120935815, 15150201, -29127, 1, 1, 233017, 969583737, 61934287481, 61934287481, 969583737, 233017, 1, 1, -1864135, 62053592185

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线或后者的行/列为：A000012号（k=0），A014990型（k=1），A015259号（k=2），A015276号（k＝3），A015294号（k=4），A015313号（k=5），A015331号（k=6），A015347号（k=7），A015364号（k=8），A015380型（k＝9），A015394号（k=10），A015413号（k=11），A015431号（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

链接

n，a（n）的表，n=0..38。

与高斯二项式系数相关的索引条目.

数学

表[Q二项式[n，k，-8]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015118（n，k，q=-8）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考负q=-2的模拟三角形-15:A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），2015年1月21日（q=-9），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），A015125号（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184号（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月5日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A015121号

q=-9的q-多项式系数三角形。

+10
13

1, 1, 1, 1, -8, 1, 1, 73, 73, 1, 1, -656, 5986, -656, 1, 1, 5905, 484210, 484210, 5905, 1, 1, -53144, 39226915, -352504880, 39226915, -53144, 1, 1, 478297, 3177326971, 257015284435, 257015284435, 3177326971, 478297, 1, 1, -4304672, 257363962948

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

可以读取为对称三角形（T[n，k]=T[n、n-k]；k=0，…，n；n=0,1，…）或方形数组（a[n，r]=a[r，n]=T[n+r，r]，由反对偶读取）。前者的对角线或后者的行/列为：A000012号（k=0），A014991号（k=1），A015260型（k=2），A015277号（k＝3），A015295号（k=4），A015315号（k=5），A015332号（k=6），A015349号（k=7），A015365号（k=8），A015381号（k＝9），A015397号（k=10），A015414号（k=11），A015432号（k=12）-M.F.哈斯勒2012年11月5日

链接

n，a（n）的表，n=0..38。

与高斯二项式系数相关的索引条目.

数学

表[Q二项式[n，k，-9]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月9日*）

黄体脂酮素

（PARI）T015121（n，k，q=-9）=prod（i=1，k，（q^（1+n-i）-1）/（q^i-1））（索引是三角数组的索引：0<=k<=n=0，1，2，…）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

交叉参考

参考其他q的模拟三角形：A015109号（q=-2），A015110号（q=-3），A015112号（q=-4），A015113号（q=-5），A015116号（q=-6），A015117号（q=-7），A015118号（q＝-8），A015123号（q=-10），A015124号（q=-11），2015年5月25日（q=-12），A015129号（q=-13），A015132号（q=-14），A015133号（q=-15）-M.F.哈斯勒2012年11月4日

参考正q=2的模拟三角形，。。。，24:A022166号（q=2），A022167号（q=3），A022168号,A022169号,A022170号,A022171号,A022172号,A022173号,A022174号（q=10），A022175号,A022176号,A022177号,A022178号,A022179号,A022180型,A022181号,A022182号,A022183号,A022184美元（q=20），A022185号,A022186号,A022187号,A022188号. -M.F.哈斯勒2012年11月5日

关键字

签名,表,容易的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

第页12

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