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A022166号 当q=2时,高斯二项式系数(或q二项式参数)的三角形[n,k]。 79
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 7, 1, 1, 15, 35, 15, 1, 1, 31, 155, 155, 31, 1, 1, 63, 651, 1395, 651, 63, 1, 1, 127, 2667, 11811, 11811, 2667, 127, 1, 1, 255, 10795, 97155, 200787, 97155, 10795, 255, 1, 1, 511, 43435, 788035, 3309747, 3309747, 788035, 43435, 511, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
还有不同二进制线性[n,k]码的数量。
行和给出A006116号.
中心术语是A006098号.
T(n,k)是阶为2^k的阿贝尔群(C_2)^n的子群数-杰弗里·克里策2016年3月28日
T(n,k)是有限向量空间GF(2)^n的k-子空间数-宋嘉宁2020年1月31日
参考文献
J.Goldman和G.-C.Rota,向量空间的子空间数,W.T.Tutte,编辑,《组合数学的最新进展》第75-83页。学术出版社,纽约,1969年。
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane,《纠错码理论》,Elsevier-North Holland,1978年,第698页。
M.Sved,Gaussians和binomials,阿尔斯。Combinatoria,17A(1984),325-351。
链接
奥克塔维奥·阿古斯汀·阿基诺,阿基米德的抛物线求积与极小覆盖,arXiv:1602.05279[math.CO],2016年。
J.A.de Azcarraga和J.A.Macfarlane,分数次超对称的群论基础arXiv:hep-th/95061771995年。
杰弗里·克里策,有限域上向量空间的组合数学,恩波利亚州立大学硕士论文,2018年。
黄贤奎、金爱玛和迈克尔·施洛瑟,Fishburn矩阵的渐近与统计:维数分布和Stoimenow的一个猜想,arXiv:2012.13570[math.CO],2020年。
R.Mestrovic,卢卡斯定理:推广、推广和应用(1878--2014),arXiv:1409.3820[math.NT],2014年。
肯特·莫里森,有限域上的整数序列和矩阵《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.1条。
D.斯莱宾,一类二进制信令字母《贝尔系统技术杂志》第35卷(1956年),第203-234页。
D.斯莱宾,关于组码的一些进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷,1960年,第1219-1252页。
M.斯维德,高斯和二项式,阿瑟。Combinatoria,17A(1984),325-351。(带注释的扫描副本)
Eric W.Weisstein,q-对数系数.
维基百科,q-非临床
配方奶粉
通用公式:A(x,y)=Sum_{k>=0}y^k/产品{j=0..k}(1-2^j*x)-保罗·D·汉纳,2006年10月28日
对于k=1,2,3,。。。exp(和{n>=1}(2^(k*n)-1)/(2^n-1)*x^n/n)的展开式给出了三角形第k对角线的o.g.f.(k=1对应于主对角线)-彼得·巴拉2015年4月7日
T(n,k)=T(n-1,k-1)+q^k*T(n-1,k)-彼得·劳伦斯2017年7月13日
T(m+n,k)=Sum_{i=0..k}q^((k-i)*(m-i))*T(m,i)*T(n,k-i),q=2(见Sved链接,第337页)-沃纳·舒尔特2019年4月9日
T(n,k)=总和{j=0..k}qStirling2(n-j,n-k)*C(n,j),其中qStirling2(n,k)为A139382号. -弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年3月4日
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 7, 7, 1;
1, 15, 35, 15, 1;
1, 31, 155, 155, 31, 1;
1, 63, 651, 1395, 651, 63, 1;
1, 127, 2667, 11811, 11811, 2667, 127, 1;
MAPLE公司
A005329号:=进程(n)
mul(2^i-1,i=1..n);
结束进程:
A022166号:=过程(n,m)
A005329号(n)/A005329号(n-m)/A005329号(m) ;
结束进程:#R.J.马塔尔2011年11月14日
数学
表[Q二项式[n,k,2],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年4月8日*)
(*S代表qStirling2*)S[n_,k_,q_]/;1<=k<=n:=S[n-1,k-1,q]+和[q^j,{j,0,k-1}]*S[n-1,k,q];S[n_,0,_]:=克罗内克德尔塔[n,0];S[0],k_]:=克罗内克德尔塔[0,k];S[_,_,_]=0;
温度[n_,k_]/;n>=k:=总和[二项式[n,j]*S[n-j,n-k,q]*(q-1)^(k-j)/。q->2,{j,0,k}];
表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2020年3月8日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=波尔科夫(x^k/prod(j=0,k,1-2^j*x+x*O(x^n)),n)\\保罗·D·汉纳2006年10月28日
(PARI)qp=matpascal(9,2);
对于(n=1,#qp,对于(k=1,n,print1(qp[n,k],“,”))\\杰拉尔德·麦卡维2009年12月5日
(PARI){q=2;T(n,k)=if(k==0,1,if(k==n,1,如果(k<0|n<k,0,T(n-1,k-1)+q^k*T(n-l,k))};
for(n=0,10,for(k=0,n,print1(T(n,k),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2018年5月27日
(Sage)def T(n,k):返回高斯多项式(n,k).subs(q=2)#拉尔夫·斯蒂芬2014年3月2日
(岩浆)q:=2;[k le 0选择1 else(&*[(1-q^(n-j)))/(1-qqu(j+1)):j in[0..(k-1)]]):k in[0..n]]:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A006516号A218449型A135950型(矩阵求逆),A000225号(k=1),A006095号(k=2),A006096号(k=3),A139382号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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