搜索： a000068-编号：a000068
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6, 6, 9, 7, 4, 0, 9, 6, 9, 9, 3, 7, 0, 7, 1, 2, 2, 0, 5, 3, 8, 9, 2, 2, 4, 3, 1, 5, 7, 1, 7, 6, 4, 4, 0, 6, 6, 8, 8, 3, 7, 0, 1, 5, 7, 4, 3, 6, 4, 8, 2, 4, 1, 8, 5, 7, 3, 2, 9, 8, 5, 2, 2, 8, 4, 5, 2, 4, 6, 7, 9, 9, 9, 5, 6, 4, 5, 7, 1, 4, 7, 2, 7, 3, 1, 5, 0, 6, 2, 1, 0, 2, 1, 4, 3, 5, 9, 3, 7, 3, 5, 0, 2, 7, 3, 2
(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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Finch（2003）以美国数学家Daniel Shanks（1917-1996）的名字命名。
Shanks（1961）推测m^4+1形式的素数(A037896号)当m≤x时，对c*li（x）是渐近的，其中li（x）是对数积分函数，c是这个常数。他在公式部分中定义了c，并用0.66974进行了评估。
Ettahri等人（2019年）计算了该常数的前100位。
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第90页。
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链接
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基思·康拉德，Hardy-Littlewood常数in：序列和其他组合结构的数学性质，Jong-Seon No等人（编辑），Kluwer，Boston/Dordrecht/Longon，2003年，第133-154页，备用链路.
Salma Ettahri、Olivier Ramaré、Léon Surel、，一些欧拉积的快速多精度计算，arXiv:1908.06808[math.NT]，2019（推论1.8）。
Daniel Shanks，关于形式n^4+1的数《计算数学》，第15卷，第74期（1961年），第186-189页。
Daniel Shanks，拉尔常数及其推广《计算数学》，第21卷，第100号（1967年），第705-707页。
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配方奶粉
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等于（Pi^2/（16*log（1+sqrt（2）））*Product_{primes p==1（mod 8）}（1-4/p）*（p+1）/（p-1））^2=（Pi/8）*A088367号*A334826飞机.
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例子
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0.669740969937071220538922431571764406688370157436482...
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数学
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S[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；
P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；
Z[m_，n_，s_]：=（w=1；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=P[m，n，s*w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[sumz]）；
Zs[m_，n_，s]：=（w=2；sumz=0；difz=1；当[Abs[difz]>10^（-数字-5）时，difz=（s^w-s）*P[m，n，w]/w；sumz=sumz+difz；w++]；实验[-sumz]）；
$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；实际数字[Chop[N[Pi^2/（16*Log[1+Sqrt[2]）]）*Zs[8,1,4]/Z[8,1，2]^2，数字]]，10，数字-1][1](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2021年1月15日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, 24, 26, 36, 40, 54, 56, 66, 74, 84, 90, 94, 110, 116, 120, 124, 126, 130, 134, 146, 150, 156, 160, 170, 176, 180, 184, 204, 206, 210, 224, 230, 236, 240, 250, 256, 260, 264, 270, 280, 284, 300, 306, 314, 326, 340, 350, 384, 386, 396
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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Hardy和Littlewood猜想，对于某个常数c，该序列中不超过n的元素的渐近数目约为c*sqrt（n）/log（n）-斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日
显然，哥德巴赫推测，这个序列中的任何a>1都可以写成a=b+c，其中b和c位于这个序列中（下面的Lemmermeyer链接）-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年10月14日
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参考文献
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Harvey Dubner，“广义费马素数”，J.娱乐数学。，18 (1985): 279-280.
R.K.Guy，“数论中尚未解决的问题”，第三版，A2。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第15页，Thm。17
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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H.Dubner，广义Fermat素数，J.休闲数学。18.4 (1985-1986), 279. （带注释的扫描副本）
L.Euler，原始数字valde magnis《Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitane 9》（1764年），第99-153页。见第123-125页。
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配方奶粉
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数学
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选择[Range[350]，PrimeQ[#^2+1]&](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月6日*）
连接[{1}，2Flatten[Position[PrimeQ[Table[x^2+1，{x，2，1000，2}]]，True]](*弗雷德·帕特里克·多蒂2017年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A005574（n）=是素数（n^2+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月20日
（PARI）对于（n=1，1e3，if（i素数（n^2+1），打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日
（岩浆）[0..400]|IsPrime（n^2+1）中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
（哈斯克尔）
a005574 n=a005574_列表！！（n-1）
a005574_list=过滤器（==1）。a010051’。(+ 1) . (^ 2)) [0..]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002522号,A001912号,A002496号,A062325号,A090693号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 44, 74, 76, 94, 156, 158, 176, 188, 198, 248, 288, 306, 318, 330, 348, 370, 382, 396, 452, 456, 470, 474, 476, 478, 560, 568, 598, 642, 686, 688, 690, 736, 774, 776, 778, 790, 830, 832, 834, 846, 900, 916, 946, 956, 972, 982, 984, 1018, 1044, 1078
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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参考文献
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哈维·杜布纳。《广义费马素数》，《休闲数学杂志》。，18（1985）：279-280。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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s=收获[母猪[1]；做[If[PrimeQ[n^16+1]，Sow[n]]，{n，2，40352，2}]][[2，1]](*扎克·塞多夫2010年12月22日*）
连接[{1}，2*Flatten[Position[Range[2，1100，2]^16+1，_？PrimeQ]]](*哈维·P·戴尔2017年6月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）isA006313（n）=isprime（n^16+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月25日
（岩浆）[0..1500]|IsPrime（n^16+1）中的n:n//文森佐·利班迪2010年11月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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246392元
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| 数n，使得Phi（10，n）是素数，其中Phi是分圆多项式。 |
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+10
41
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2, 3, 5, 10, 11, 12, 16, 20, 21, 22, 33, 37, 38, 43, 47, 48, 55, 71, 75, 76, 80, 81, 111, 121, 126, 131, 133, 135, 136, 141, 155, 157, 158, 165, 176, 177, 180, 203, 223, 242, 245, 251, 253, 256, 257, 258, 265, 268, 276, 286, 290, 297, 307, 322, 323, 342, 361, 363, 366, 375, 377, 385, 388, 396, 411
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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数字n使（n^5+1）/（n+1）为素数，或数字n使A060884号（n） 是质数。
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链接
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MAPLE公司
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数学
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选择[范围[700]，PrimeQ[（#^5+1）/（#+1）]和](*文森佐·利班迪2014年11月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1，10^3，如果（i素数（polcyclo（10，n）），打印1（n，“，”））\\乔格·阿恩特2014年11月13日
（岩浆）[1..500]|IsPrime中的n:n（（n^5+1）div（n+1））]//文森佐·利班迪2014年11月14日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008864号(1),A006093号(2),A002384号(3),A005574号(4),A049409号(5),A055494号(6),A100330号(7),A000068号(8),A153439号（9） ，此序列（10），A162862号(11),A246397号(12),A217070型(13),A006314号(16),A217071型(17),A164989号(18),A217072型(19),A217073型(23),A153440号(27),A217074号(29),A217075型(31),A006313号(32),1974年(36),A217076号(37),A217077号(41),A217078型(43),A217079号（47）中，A217080型(53),A217081型(59),A217082型(61),A006315号(64),A217083号（67）中，A217084型(71),A217085型(73),A217086型(79),A153441号(81),A217087型(83),A217088型(89),A217089型(97),A006316级(128),A153442号(243),A056994号(256),A056995号(512),A057465号(1024),A057002美元(2048),A088361号(4096),A088362号(8192),A226528号（16384）中，A226529号(32768),A226530型(65536).
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 118, 132, 140, 152, 208, 240, 242, 288, 290, 306, 378, 392, 426, 434, 442, 508, 510, 540, 542, 562, 596, 610, 664, 680, 682, 732, 782, 800, 808, 866, 876, 884, 892, 916, 918, 934, 956, 990, 1022, 1028, 1054, 1106, 1120, 1174, 1224, 1232, 1256, 1284
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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参考文献
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哈维·杜布纳。《广义费马素数》，《休闲数学杂志》。，18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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选择[Range[1300]，PrimeQ[#^8+1]&](*哈维·P·戴尔2011年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A006314（n）=i素数（n^8+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月24日
（岩浆）[0.2000]|IsPrime（n^8+1）中的n:n；文森佐·利班迪2010年11月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,226528英镑,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 120, 190, 234, 506, 532, 548, 960, 1738, 1786, 2884, 3000, 3420, 3476, 3658, 4258, 5788, 6080, 6562, 6750, 7692, 8296, 9108, 9356, 9582, 9706, 10238, 10994, 11338, 11432, 11466, 11554, 11778, 12704, 12766, 13082, 13478, 13700
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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参考文献
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哈维·杜布纳。《广义费马素数》，《休闲数学杂志》。，18 (1985): 279-280.
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链接
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数学
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Do[k=1；While[PowerMod[n，128，2*k*128+1]！=2*k*128&&k<10^3，k++]；如果[k==10^3&&PrimeQ[n^128+1]，打印[n]]，{n，2，15000，2}]
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黄体脂酮素
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（PARI）是A056994（n）=i素数（n^128+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315元,A006316型,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,243959英镑,A321323飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A056993号
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| a（n）是最小的k>=2，使得k^（2^n）+1是素数，如果不存在这样的k，则为-1。 |
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+10
36
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2, 2, 2, 2, 2, 30, 102, 120, 278, 46, 824, 150, 1534, 30406, 67234, 70906, 48594, 62722, 24518, 75898, 919444
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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前5项对应于已知（普通）费马素数。迈克尔·安吉尔（Michael Angel）于2003年发现的下一条可能的候选基因是62722^131072+1。它有628808位十进制数字-雨果·普费尔特纳2003年7月1日
对于任何n，a（n+1）>=sqrt（a（n）），因为k^（2^（n+1））+1=（k^2）^（2^n）+1-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日
序列中是否包含任何完美的正方形？如果a（n）是一个完全平方，那么a（n+1）=sqrt（a（n））-杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日
如果对于特定n，a（n）存在，则a（i）对于所有i=0,1,2，…，都存在，。。。，没有证据表明这个序列是无限的。这样的结果显然意味着A002496号. -杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年9月18日
919444是（20）的候选项。请参阅Zimmermann链接-谢尔盖·巴塔洛夫2017年9月2日
现在PrimeGrid已经测试并再次检查了所有b^（2^20）+1，其中b<919444，因此我们有证据表明a（20）=919444-杰佩·斯蒂格·尼尔森2017年12月30日
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链接
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配方奶粉
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例子
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素数是2^（2^0）+1=3，2^。。。。
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数学
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f[n]：=（p=2^n；k=2；而[cp=k^p+1！初级Q@cp，k++]；k） ；执行[打印[{n，f@n}]，{n，0，17}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k=2）；while（！isprime（k^（2^n）+1），k++）；k\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年9月16日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006093号,A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316型,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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经核准的
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1, 30, 54, 96, 112, 114, 132, 156, 332, 342, 360, 376, 428, 430, 432, 448, 562, 588, 726, 738, 804, 850, 884, 1068, 1142, 1198, 1306, 1540, 1568, 1596, 1678, 1714, 1754, 1812, 1818, 1878, 1906, 1960, 1962, 2046, 2098, 2118, 2142, 2330, 2418, 2434, 2654, 2668
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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参考文献
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哈维·杜布纳。《广义费马素数》，《休闲数学杂志》。，18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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选择[范围[0，2700]，PrimeQ[（#^32+1）]和](*文森佐·利班迪2012年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A006315（n）=i素数（n^32+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月26日
（岩浆）[1..3000]|IsPrime（n^32+1）中的n:n//文森佐·利班迪2012年9月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006316级,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361美元,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,244150英镑,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 102, 162, 274, 300, 412, 562, 592, 728, 1084, 1094, 1108, 1120, 1200, 1558, 1566, 1630, 1804, 1876, 2094, 2162, 2164, 2238, 2336, 2388, 2420, 2494, 2524, 2614, 2784, 3024, 3104, 3140, 3164, 3254, 3278, 3628, 3694, 3738, 3750, 4000, 4030, 4058, 4166
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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参考文献
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哈维·杜布纳，广义费马素数，娱乐数学杂志。，18 (1985): 279-280.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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选择[Range[0，4200]，PrimeQ[（#^64+1）]&](*文森佐·利班迪2012年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A006316（n）=i素数（n^64+1）\\迈克尔·B·波特2010年3月28日
（岩浆）[1..4200]|IsPrime（n^64+1）]中的n:n//文森佐·利班迪2012年9月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A005574号,A000068元,A006314号,A006313号,A006315号,A056994号,A056995号,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,A243959型,A321323飞机.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 824, 1476, 1632, 2462, 2484, 2520, 3064, 3402, 3820, 4026, 6640, 7026, 7158, 9070, 12202, 12548, 12994, 13042, 15358, 17646, 17670, 18336, 19564, 20624, 22500, 24126, 26132, 26188, 26240, 29074, 29658, 30778, 31126, 32244, 33044, 34016
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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数学
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做[k=1；而[PowerMod[n，1024，2*k*1024+1]！=2*k*1024&&k<2*10^6，k++]；如果[k==2*10^6&&PrimeQ[n^1024+1]，打印[n]]，{n，2，13954，2}]
Do[If[PrimeQ[n^1024+1]，Print[n]，##&[]]，{n，1，100}]（*包括第一项，运行速度更快，丹尼尔·乔利，2014年11月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A057002（n）=i素数（n^1024+1）\\迈克尔·B·波特2010年4月3日
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交叉参考
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其他数字序列n，使得n^（2^k）+1是固定k的素数：A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315号,A006316级,A056994号,A056995号,A057465号,A088361号,A088362美元,A226528号,A226529号,A226530型,A251597型,A253854型,A244150型,243959英镑,A321323飞机.
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关键词
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非n
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作者
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