广义费马数有两种不同的定义，其中一种比另一种更通用。Ribenboim（1996年，第89和359-360页）定义了广义费马数形式的 
具有
,虽然里塞尔（1994）进一步推广，将其定义为多种形式
.这两个定义都概括了通常的定义费马数 
.下表给出了各种基的前几个广义费马数
.
 | 组织环境信息系统 | 广义的基中的费马数 |
| 2 | A000215号 | 3, 5, 17, 257, 65537,4294967297, ... |
| 三 | A059919号 | 4, 10, 82, 6562,43046722, ... |
| 4 | A000215号 | 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... |
| 5 | A078303型 | 6, 26, 626, 390626, 152587890626, ... |
| 6 | A078304 | 7中，371297、1679617、2821109907457、。。。 |
广义费马数只能是偶数的素数
更具体地说奇数素数 
是广义费马素数若（iff）存在一个整数
具有
和
（布罗德赫斯特，2006年）。
许多已知的最大素数都是广义费马数。找到Dubner
(
数字）和
(
数字）（Ribenboim 1996，第360页）。已知最大的2009年1月
(http://primes.utm.edu/primes/page.php？id=84401),其中有
十进制数字。
下表给出了各种偶数基的前几个广义Fermat素数
.
 | 首要的 |
| 2 | 5, 17, 257, 65537, ... |
| 4 | 17, 257, 65537, ... |
| 6 | 37, 1297, ... |
另请参见
费马数,费马Prime（主要）,近方形素数
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工具书类
Broadhurst，D.“GFN推测”，发表于素数形式用户论坛。2006年4月1日。http://groups.yahoo.com/group/primeform/message/7187.考德威尔，C.“已知最大的素数。”http://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt.杜布纳，H.“广义费马素数”J.记录。数学。 18, 279-280,1985Dubner，H.和Keller，W.《广义费马数的因子》数学。计算。 64，397-4051995年。Morimoto，M.“开费马型素数。"须乐 38, 350-354, 1986.里本鲍姆，第页。这个素数记录新书。纽约：Springer-Verlag，1996年。里塞尔，H。Prime（主要）因式分解的数字和计算机方法，第2版。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser，第102-103页和第415-428页，1994年。新泽西州斯隆。答：。序列A000215号/M2503，A059919号,A078303型、和A078304在“整数序列在线百科全书”中引用的关于Wolfram | Alpha
广义费马数
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“广义费马数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GeneralizedFermatNumber.html
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