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提示
来自问候语整数序列在线百科全书!)
A056993号 a(n)=最小k>=2,使得k^(2^n)+1是素数,或者-1如果没有这样的k存在。 30
2,2,2,2,2,30,102,120,278,46,824,150,1534,30406,67234,70906,48594,62722,24518,75898,919444 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

产生广义费马素数的最小基值。-雨果·普福特纳2003年7月1日

前5项对应于已知的(普通的)费马素数。下一个可能的候选项是62722^131072+1,由迈克尔·安吉尔在2003年发现。它有628808位小数。-雨果·普福特纳2003年7月1日

对于任何n,a(n+1)>=sqrt(a(n)),因为k^(2^(n+1))+1=(k^2)^(2^n)+1。-杰普·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日

序列中是否包含任何完美的正方形?如果a(n)是完全平方,则a(n+1)=sqrt(a(n))。-杰普·斯蒂格·尼尔森2015年9月16日

如果对于一个特定的n,a(n)存在,那么a(i)对于所有i=0,1,2,…,n都存在。没有证据表明这个序列是无限的。这样的结果显然意味着A002496号. -杰普·斯蒂格·尼尔森2015年9月18日

919444是a(20)的候选人。参见Zimmermann链接。-  谢尔盖·巴塔洛夫2017年9月2日

现在PrimeGrid已经测试并复查了所有b^(2^20)+1且b<919444,因此我们证明了a(20)=919444。-杰普·斯蒂格·尼尔森2017年12月30日

链接

n=0..20的n,a(n)表。

伊夫·加洛特,广义素数搜索

伊夫·加洛特,广义素数搜索

露西尔和伊夫·加洛特,广义费马素数搜索!

迈克尔·戈茨,id=前5000个底漆中的103235个

斯蒂芬·斯科特,id=84401前5000个底漆

西尔瓦努斯·齐默尔曼,素数网格的广义费马素数搜索

例子

素数是2^(2^0)+1=3,2^(2^1)+1=5,2^(2^2)+1=17,2^(2^3)+1=257,2^(2^4)+1=65537,30^(2^5)+1,102^(2^6)+1。。。。

数学

f[n_x]:=(p=2^n;k=2;而[cp=k^p+1!PrimeQ@cp,k++];k);Do[打印[{n,f@n}],{n,0,17}](*雷州2005年2月21日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=我的(k=2);而(!isprime(k^(2^n)+1),k++);k\\安德斯·赫尔斯特伦2015年9月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A006093号,A005574号,A000068号,A006314号,A006313号,A006315,A006316,A056994号,A056995年,A057465号,A057002号,A088361号,A088362号,A226528号,A226529号,A226530型,A251597号,A253854号,A244150型,A243959号,A321323飞机.

囊性纤维变性。A019434年(费马素数)。

上下文顺序:A060359号 A029665号 A256223号*A057331号 A270374号 A067089号

相邻序列:A056990号 A056991号 A056992号*A056994号 A056995年 A056996年

关键字

坚硬的,

作者

罗伯特·G·威尔逊五世2000年9月6日

扩展

1534起罗伯特·G·威尔逊五世2000年10月30日

62722来自杰普·斯蒂格·尼尔森2005年8月7日

24518和75898雷州2012年2月1日

919444来自杰普·斯蒂格·尼尔森2017年12月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日19:52。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)