|
|
A101296号 |
| n具有a(n)-第个不同的素数签名。 |
|
105
|
|
|
1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 5, 6, 2, 9, 2, 10, 4, 4, 4, 11, 2, 4, 4, 8, 2, 9, 2, 6, 6, 4, 2, 12, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 13, 2, 4, 6, 14, 4, 9, 2, 6, 4, 9, 2, 15, 2, 4, 6, 6, 4, 9, 2, 12, 7, 4, 2, 13, 4, 4, 4, 8, 2, 13, 4, 6, 4, 4, 4, 16, 2, 6, 6, 11, 2, 9, 2, 8, 9, 4, 2, 15, 2, 9, 4, 12, 2, 9, 4, 6, 6, 4, 4, 17
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
因此,这个序列(而不是A046523号)可用于查找a(n)的值仅依赖于n的素数签名的序列,即仅依赖n的因式分解中素数指数的多集。(End)
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
(结束)
|
|
例子
|
1有素数签名(),这是第一个不同的素数签名。因此,a(1)=1。
2具有素数签名(1),即(1)之后的第二个不同素数签名。因此,a(2)=2。
3有素数签名(1),2也是。因此,a(3)=a(2)=2。
4有素数签名(2),在()和(1)之后是第三个不同的素数签名。因此,a(4)=3。(结束)
对于n=2,A046523号(2) =2,这在(第一素数)之前从未遇到过,因此我们为(2)分配到目前为止未使用的最少的数字,即2,因此a(2)=2。
对于n=4,A046523号(4) =4,在(素数的第一个平方)之前没有遇到,因此我们为(4)分配到目前为止未使用的最少的数字,即3,因此a(4)=3。
对于n=5,A046523号(5) =2,因为在n=2时第一次遇到,所以我们设置a(5)=a(2)=2。
对于n=6,A046523号(6) =6,之前没有遇到过(第一个半素数pq具有不同的p和q),因此我们为(6)分配了迄今为止未使用的最少的数字,即4,因此a(6)=4。
对于n=8,A046523号(8) =8,在(素数的第一个立方体)之前没有遇到,因此我们为(8)分配到目前为止未使用的最少的数字,即5,因此a(8)=5。
对于n=9,A046523号(9) =4,与n=4时第一次遇到的情况一样,因此a(9)=3。
(结束)
计算序列的算法的(粗略)描述:
假设我们想计算[1..20]中n的a(n)。
我们设置了一个由20个元素组成的向量,值为0,数字m=1,这是我们尚未检查的最小值,c=0是我们迄今为止发现的不同素数签名的数量。
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
我们检查m的素数签名,看看它是()。我们用1增加c,并将所有元素设为20,素数签名()设为1。在此过程中,我们调整了m。这得出:
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]. 我们没有检查的最小值是m=2。2具有质数签名(1)。我们用1增加c,并将所有元素设为20,素数签名(1)设为2。在此过程中,我们调整了m。这得出:
[1, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
我们检查m=4的素数签名,发现其素数签名是(2)。我们用1增加c,并用素数签名(2)将所有数字设为20,设为3。这提供了:
[1, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0]
类似地,在m=6之后,我们得到
[1,2,2,3,2,4,2,0,3,4,2,2,0,2,4,1,4,4,0,2,0],在m=8之后,我们得到:
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,0,2,44,4,0,0,2,0],在m=12之后,我们得到:
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,6,2,4,4,0,2,6,2,0],在m=16之后,我们得到:
[1,2,2,3,2,4,2,5,3,4,2,6,2,4,4,7,2,6,2,0],在m=20之后,我们得到:
[1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 8]. 现在,m>20,所以我们停下来。(结束)
上述方法效率低下,因为步骤“将所有元素a(n)设置为n=Nmax,素数签名s(n)=s[c]设置为c”需要将所有整数分解为Nmax(或至少将其签名计算后与s[c]进行比较)。在每m=1..Nmax上只运行一次,计算它的素数签名s(m),将它与它的“秩”(=列表的新大小)一起添加到有序列表中,并将该秩赋给a(m)会更有效。素数签名的列表比[1..Nmax]短得多。还可以使用m’(m):=带m素数签名的最小n(计算速度快于搜索签名)作为s(m)的代表,并设置a(m):=a(m’(m))。那么,除了要计算的序列之外,只需要一个计数器(到目前为止看到的素数签名数)作为辅助变量就足够了-M.F.哈斯勒2019年7月18日
|
|
MAPLE公司
|
当地a046523,a;
从1开始
返回a;
返回-1;
结束条件:;
结束do:
|
|
数学
|
带有[{nn=120},函数[s,表[Position[按键@s,k_/;MemberQ[k,n]][[1,1]],{n,nn}]]@Map[#1->#2&@@#&,Transpose@{Values@#,Keys@#}]&@PositionIndex@Table[Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&,Sort[FactorInteger[n][[All,-1]],Greater]]-Boole[n==1],{n,nn}](*迈克尔·德弗利格,2017年5月12日,第10版*)
|
|
程序
|
(PARI)查找(ps,vps)={for(k=1,#vps,if(vps[k]==ps,return(k)););}
lisps(nn)={vps=[];对于(n=1,nn,ps=vecsort(factor(n)[,2]));ips=find(ps,vps);如果(!ips,vps=concat(vps,ps);ips=#vps),print1(ips,“,”);}\\米歇尔·马库斯2015年11月15日;编辑人M.F.哈斯勒2019年7月16日
(PARI)
rgs_transform(invec)={my(occurrences=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,length,invec,if(mapisdefined(occurements,invec[i]),my(pp=mapget(occursions,invec[i];
write_to_bfile(start_offset,vec,bfilename)={对于(n=1,长度(vec),write(bfilename,(n+start_offset)-1,“”,vec[n]);}
写入to_b文件(1,rgs_transform(向量(100000,n,A046523号(n) )),“b101296.txt”);
|
|
交叉参考
|
由该序列获得的值确定的等价类的有限个(>=2)的并集序列(即大卫·A·科内斯的2017年5月12日公式):A001358号(A001248号U型A006881号,值3和4),A007422号(值1、4、5),A007964号(2, 3, 4, 5),A014612号(5, 6, 9),A030513型(4, 5),A037143号(1, 2, 3, 4),A037144美元(1, 2, 3, 4, 5, 6, 9),A080258型(6, 7),A084116号(2, 4, 5),A167171号(2, 4),A217856型(6, 9).
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
|
|
状态
|
已批准
|
|
|
|