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| A081085号 |
| 1/AGM（1,1-8*x）的x次幂展开。 |
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57
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1, 4, 20, 112, 676, 4304, 28496, 194240, 1353508, 9593104, 68906320, 500281280, 3664176400, 27033720640, 200683238720, 1497639994112, 11227634469668, 84509490017680, 638344820152784, 4836914483890112, 36753795855173776, 279985580271435584, 2137790149251471680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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AGM（x，y）是高斯和勒让德的算术几何平均值。
这是序列的指数（也称为二项式）卷积A000984号（中心二项式）。参见V.Jovovic例如f.和下面给出的a（n）公式-沃尔夫迪特·朗2012年1月13日
这是一个类Apery-like序列-参见交叉引用-雨果·普福尔特纳2017年8月6日
递归（n+1）^2*a（n+1）=（12*n^2+12*n+4）*a-迈克尔·索莫斯2022年4月5日
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参考文献
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Matthijs Coster，《超过6个家族的van krommen》【关于6个家族曲线】，硕士论文（未出版），1983年8月26日。
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链接
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E.延误，类Apery数的算术性质，arXiv预印本arXiv:1310.4131[math.NT]，2013-2015。
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配方奶粉
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G.f.：1/AGM（1,1-8*x）。
例如：exp（4*x）*BesselI（0，2*x）^2-弗拉德塔·约沃维奇2003年8月20日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式-弗拉德塔·约沃维奇2003年9月16日
带递归的D-有限（n+1）^2*a（n+1）=（12*n^2+12*n+4）*a（n）-32*n^2*a（n-1）-马蒂杰斯·科斯特2004年4月28日
例如：[Sum_{n>=0}二项式（2n，n）*x^n/n！]^2-保罗·D·汉纳，2009年9月4日
G.f.：高斯超几何函数2F1（1/2，1/2；1；16*x-64*x^2）-马克·范·霍伊，2011年10月24日
0=x*（x+4）*（x+8）*y''+（3*x^2+24*x+32）*y'+（x+4）*y，其中y（x）=A（x/-32）-Gheorghe Coserea公司2016年8月26日
a（n）=（1/Pi）^2*Integral_{0<=x，y<=Pi}（4*cos（x）^2+4*cos（y）^2）^ndx-dy-彼得·巴拉2022年2月10日
a（n）=a（-1-n）*32^（n-1/2 a（n+1）*（-5120*a（n+2）+3840*aZ中所有n的+48*a（n+3）-8*a（n+4））+a（n+3）*-迈克尔·索莫斯2022年4月4日
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[1/2，-n，-n]，[1，1/2-n]，-1）-彼得·卢什尼2022年4月5日
g.f.T（x）遵循周期性ODE：
0=4*（-1+8*x）*T（x）+（1-24*x+96*x^2）*T'（x）+x*（-1+4*x）*（-1+8*x）*1T''（x）。
周期ODE可从以下Weierstrass数据中得出：
g2=3*（1-16*（1-8*x）^2+16*（1-8*x））^4）；
g3=1+30*（1-8*x）^2-96*（1-8*x）*4+64*（1-8-x）^6；
它决定了一个有四个奇异纤维的椭圆表面。（结束）
G.f.：和{n>=0}二项式（2*n，n）^2*x^n*（1-4*x）^n-保罗·D·汉纳2024年4月18日
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例子
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G.f.=A（x）=1+4*x+20*x^2+112*x^3+676*x^4+4304*x^5+28496*x^6+。。。
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数学
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表[和[二项式[n，k]*二项式[2*n-2*k，n-k]*二项式[2*k，k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月13日*）
a[n_]：=级数系数[Hypergeometric2F1[1/2，1/2，1,16x（1-4x）]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年10月25日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[1/NestWhile[{（#[1]]+#[2]]）/2，Sqrt[#[[1]]#[2]]}&，{1，系列[1-8 x，{x，0，n}]}，#[1]]=！=#[[2]]&]//第一个，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年10月27日*）
系数列表[级数[2*EllipticK[1/（1-1/（4*x））^2]/（Pi*（1-4*x，）），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年1月13日*）
a[n]：=二项式[2n，n]超几何PFQ[{1/2，-n，-n}，{1，1/2-n}，-1]；
表[a[n]，{n，0，20}](*彼得·卢什尼2022年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0,0，polceoff（1/agm（1,1-8*x+x*O（x^n）），n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，4^n*和（k=0，n\2，二项式（n，2*k）*二项式[2*k，k）^2/16^k）]}；
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（和（k=0，n，（2*k）！*x^k/（k！）^3+x*O（x^n））^2，n）}/*保罗·D·汉纳2009年9月4日*/
（Python）
从数学导入梳
定义A081085号（n） ：返回和（（1<<（n-（m:=k<<1）<<1））*梳（n，m）*梳#柴华湖2023年7月9日
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交叉参考
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类Apéry-like数[或类Apáry-sequences，类Apery-like numbers，类Aperry-like sequences]包括A000172号,A000984号,A002893号,A002895号,A005258号,A005259号,A005260号,A006077号,A036917号,A063007号,A081085号,A093388号,125143英镑（除了标志），A143003型,14307年,A143413号,A143414号,A143415号,A143583号,A183204号,A214262型,A219692型,A226535型,A227216号,A227454号,A229111号（除了标志），A260667型,A260832型,A262177型,A264541号,264542元,A279619型,A290575型,A290576型（术语“类Apery-like”没有明确定义。）
对于不划分序列项的素数A000172号,A005258号,A002893号,A081085号,A006077号,A093388号,125143英镑,A229111号,A002895号,A290575型,A290576型,A005259号看见A260793型,A291275型-A291284号和A133370型分别是。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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