搜索： a160457-编号：a160457
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2, 4, 8, 14, 22, 32, 44, 58, 74, 92, 112, 134, 158, 184, 212, 242, 274, 308, 344, 382, 422, 464, 508, 554, 602, 652, 704, 758, 814, 872, 932, 994, 1058, 1124, 1192, 1262, 1334, 1408, 1484, 1562, 1642, 1724, 1808, 1894, 1982, 2072, 2164, 2258, 2354, 2452, 2552
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度为n+1.-的二进制（零一）双音序列数Johan Gade（jgade（AT）diku.dk），2003年10月15日
还有避免图案213、312、13452和34521的n+1的排列的数量。例如：避免213、312（以及隐式13452和34521）的4的排列是1234、1243、1342、1432、2341、2431、3421、4321-迈克·扎布罗基2007年7月9日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）等于X的（n-3-米兰Janjic2007年12月28日
这个序列也表示K_2 X P_n中哈密顿路径的数目(A200182型)，可以用算术级数中的交错递归多项式表示（discriminant=-63）。例如：
a（3*k-3）=9*k^2-15*k+8，
a（3*k-2）=9*k^2-9*k+4，
a（3*k-1）=9*k^2-3*k+2，
a（3*k）=3*（k+1）^2-1。（结束）
a（n+1）是顶点位于（n+3，n+4），（n-1）*n/2，n*（n+1-J.M.贝戈2018年2月2日
对于素数p和任何整数k，k^a（p-1）==k^2（mod p^2）-宋嘉宁2019年4月20日
对于n>=1，a（n-1）是方程x^2-[x^2]=（x-[x]）^2的区间0<=x<=n中的解数x，其中[x]=楼层（x）。对于n=3，区间[0，3]中的a（2）=8解是0，1，3/2，2，9/4，5/2，11/4和3。
这是1984年第20届英国数学奥林匹克运动会上提出的第四道题的变体（参见A002061号). 奥林匹亚问题的区间[1，n]在这里变为[0，n'，并且只添加了新的解x=0。（结束）
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参考文献
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K.E.Batcher，《分类网络及其应用》。程序。AFIPS弹簧接头计算。Conf.，第32卷，第307-314页（1968年）。[对于双音序列]
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第73页，问题3。
T.H.Cormen、C.E.Leiserson和R.L.Rivest，《算法导论》。麻省理工学院出版社/Magraw-Hill（1990）[用于双音序列]
《印第安纳州学校数学杂志》，第14卷，第4期，1979年，第4页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第3卷：排序和搜索，Addison-Wesley（1973）[用于双音序列]
J.D.E.Konhauser等人，《自行车走哪条路？》？，MAA 1996，第177页。
德里克·尼德曼（Derrick Niederman），《数字怪人》（Number Freak），《从1到200揭示的数字隐藏语言》（From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed），近地点图书，纽约，2009年，第83页。
A.M.Yaglom和I.M.Yaglom，用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，#44（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）
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链接
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A.布尔斯坦、S.基塔耶夫和T.曼苏尔，部分有序模式及其组合解释，聚氨酯。M.A.第19卷（2008年），第2-3号，第27-38页。
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
S.-R.Kim和Y.Sano，完全三部图的竞争数，离散应用。数学。，156 (2008) 3522-3524.
Daniel Q.Naiman和Edward R.Scheinerman，套利和几何，arXiv:1709.07446[q-fin.MF]，2017年。
Jean-Christoph Novelli和Anne Schilling，被遗忘的单子体，arXiv 0706.2996[math.CO]，2007年。
弗兰克·拉马哈罗，枚举扭结的状态，arXiv:1712.06543[math.CO]，2017年。
弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。
Yoshio Sano，正多面体的竞争数，arXiv:0905.1763[math.CO]，2009年。
杰弗里·沙利特，递归性：一个有趣但鲜为人知的函数, 2012. [在一篇博客文章中提到这个函数是解决小n问题的方法，该问题涉及到布尔矩阵，而布尔矩阵的大n值未知。]
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配方奶粉
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G.f.：2*（x^2-x+1）/（1-x）^3。
n个超球将R^k划分为最多C（n-1，k）+Sum_{i=0..k}个C（n，i）区域。
等于[2，2，2，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年6月18日
a（n）=a（n-1）+2*n（a（0）=2）-文森佐·利班迪2010年11月20日
当n>=3时，a（0）=2，a（1）=4，a（2）=8，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年5月14日
a（n）=和{i=n-2..n+2}i*（i+1）/5-布鲁诺·贝塞利2016年10月20日
求和{n>=0}1/a（n）=Pi*tanh（Pi*sqrt（7）/2）/sqrt（6）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月9日
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（11）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=0}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（3）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
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例子
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a（0）=0^2+0+2=2。
a（1）=1^2+1+2=4。
a（2）=2^2+2+2=8。
a（6）=4*5/5+5*6/5+6*7/5+7*8/5+8*9/5=44-布鲁诺·贝塞利2016年10月20日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{2，4，8}，50](*哈维·P·戴尔2011年5月14日*）
系数列表[级数[2（x^2-x+1）/（1-x）^3，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年4月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^100）；向量（2*x*（x^2-x+1）/（1-x）^3）\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
（岩浆）[n^2+n+2：n英寸[0..50]]//文森佐·利班迪2015年4月29日
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交叉参考
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非n,容易的,美好的
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, -1, 1, 5, 1, -2, 2, 1, 15, 1, -3, 5, -3, 4, 52, 1, -4, 10, -13, 7, 11, 203, 1, -5, 17, -35, 36, -10, 41, 877, 1, -6, 26, -75, 127, -101, 31, 162, 4140, 1, -7, 37, -139, 340, -472, 293, -21, 715, 21147, 1, -8, 50, -233, 759, -1573, 1787, -848, 204, 3425, 115975
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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k列的示例：exp（exp（x）-k*x-1）。
A（n，k）=和{j=0..n}（-k）^j*二项式（n，j）*Bell（n-j）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, ...
2, 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ...
5, 1, -3, -13, -35, -75, -139, -233, ...
15, 4, 7, 36, 127, 340, 759, 1492, ...
52, 11, -10, -101, -472, -1573, -4214, -9685, ...
203, 41, 31, 293, 1787, 7393, 23711, 63581, ...
877, 162, -21, -848, -6855, -35178, -134873, -421356, ...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆；使用组合；
加法（二项式（n，j）*（-k）^j*bell（n-j），j=0..n）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，m）选项记忆；
`如果`（n=0，1，b（n-1，m+1）+m*b（n-1,m））
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，-k）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）；
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0，BellB[n]，和[（-k）^j*二项式[n，j]*BellB[n-j]，{j，0，n}]]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）
T： =func<n，k|（&+[（-k）^j*二项式（n，j）*Bell（n-j）：[0..n]]）>中的j；
（SageMath）
定义T（n，k）：返回范围（n+1）中j的总和（（-k）^j*二项式（n，j）*bell_number（n-j））
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经核准的
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1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 2, 2, 6, 2, 2, 6, 1, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 6, 2, 1, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 3, 2, 2, 6, 2, 4, 2, 2, 6, 2, 5, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 2, 6, 2, 6, 1, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 1, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 3, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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N16（3）=1到9，然后是10秒，
N16（4）=1到13，然后是14，等等。
示例中显示了按行的分布。
N16（n）分别位于立柱上（因此为三角形T）
1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36,A002620型（n+2）
3, 5, 8, 11, 15, 19, 24, 29, 35,A024206号（n+2）
21, 26, 32,
31等。
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例子
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1，H
2、他
2、1、李
2、2、Be
2, 2, 1,
2, 2, 2,
2, 2, 3,
2, 2, 4,
2, 2, 5,
2, 2, 6,
2, 2, 6, 1,
2, 2, 6, 2,
2, 2, 6, 2, 1,
2, 2, 6, 2, 2,
2, 2, 6, 2, 3,
2, 2, 6, 2, 4,
2, 2, 6, 2, 5,
2, 2, 6, 2, 6,
2, 2, 6, 2, 6, 1,
2, 2, 6, 2, 6, 2,
2, 2, 6, 2, 6, 2, 1,
2, 2, 6, 2, 6, 2, 2,
二、二、六、二、六、二、三等。
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,未经编辑的
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作者
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经核准的
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A348621型
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| 使用无格雷码排序的Ryser公式计算一般n×n矩阵的永久性所需的加法数。 |
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+10
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0, 4, 21, 82, 275, 836, 2373, 6406, 16647, 41992, 103433, 249866, 593931, 1392652, 3227661, 7405582, 16842767, 38010896, 85196817, 189792274, 420478995, 926941204, 2034237461, 4445962262, 9680453655, 21005074456, 45432700953, 97978941466, 210721832987, 452045307932
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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Herbert John Ryser，组合数学，Carus数学专著第14卷。美国数学学会，（1963年），第24-28页。
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链接
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韩茂凯、亚历山大·瓦迪、姚汉文，计算网格上的永久值，arXiv:2107.077377[cs.IT]，2021年。见第3页的表1。
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配方奶粉
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a（n）=（n^2-2*n+2）*2^（n-1）+n-2。
当n>5时，a（n）=8*a（n-1）-25*a（n-2）+38*a。
外径：x^2*（4-11*x+14*x^2-8*x^3）/（1-x）^2*。
例如：1+exp（x）*（x-2）+exp（2**）*（2*x^2-x+1）。
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数学
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线性递归[{8，-25，38，-28，8}，{0，4，21，82，275}，30]
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非n,容易的
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