搜索： a097942-编号：a097943
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2, 3, 5, 3, 13, 5, 7, 73, 5, 241, 433, 13, 577, 7, 1153, 11, 43, 29, 7, 8641, 41, 11, 7, 30241, 17, 61, 47, 31, 13, 11, 103681, 73, 161281, 13, 7, 241921, 19, 41, 293, 11, 17, 1451521, 31, 2177281, 83, 2903041, 11, 4354561, 109, 5806081, 13, 8709121, 9676801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 10, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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设v==0（mod 24），w=v+24，和v<k<q<w，其中k和q是整数。似乎，对于v的大多数值，没有b使得b＝a（k）+a（q）并且b＞a（v）+a（w）。第一种情况下，b>a（v）+a（w）发生在v=888:b=a（896）+a。v<n<w和a（n）>a（v）+a（w）的第一种情况发生在v=2232:a（2240）>a-谢尔盖·帕夫洛夫2017年2月5日
关于phi（m）的一个基本结果是，如果m是奇数，那么phi（m）=phi（2m），因为1和2都有phi值1，并且phi是乘法的-罗德里克·麦克菲2017年6月3日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，B39节。
J.Roberts，《整数的诱惑》，第32条，第182页。
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链接
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R.D.Carmichael，关于欧拉函数，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第13卷（1907年），第241-243页。
R.D.Carmichael，关于Euler函数的注记，公牛。阿默尔。数学。《社会学》第28卷（1922年），第109-110页。
K.福特，φ（x）的解数=m，arXiv:math/9907204[math.NT]，1999年。
S.Sivasankaranaranarayana Pillai，关于与phi（n）有关的一些函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.35（1929），832-836。
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：求和{n>=1}a（n）*n^-s=zeta（s）*Product_（1+1/（p-1）^s-1/p^s）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月12日
Lim_{n->无穷}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）=zeta（2）*zeta（3）/zeta（6）=1.94359643682075920507036…（见A082695号). -贝诺伊特·克洛伊特2003年4月12日
欧拉变换=产品{n>=1}（1-x^n）^（-a（n））=g.fA120963号.
产品_｛n>=1｝（1+x^n）^a（n）
=产品{n>=1}（（1-x^（2n））/（1-x*n））^a（n）
（结束）
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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a[1]=2；a[m_？奇数Q]=0；a[m_]：=模块[{p，nmax，n，k}，p=选择[Divisors[m]+1，PrimeQ]；nmax=m*倍@（p/（p-1））；n=米；k=0；当[n<=nmax时，如果[EulerPhi[n]==m，k++]；n++]；k] ；数组[a，92](*Jean-François Alcover公司，2011年12月9日，2016年4月25日更新*）
使用[{nn=116}，Function[s，Function[t，Take[#，nn]&@ReplacePart[t，Map[#->Length@Lookup[s，#]&，Keys]]@ConstantArray[0，Max@Keys]]@KeySort@PositionIndex@Array[EulerPhi，Floor[nn^（3/2）]+10]](*迈克尔·德弗利格2017年7月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A014197号（n，m=1）={n==1&&return（1+（m<2））；my（p，q）；sumdiv（n，d，如果（d>=m&isprime（d+1），sum（i=0，估值（q=n\d，p=d+1），A014197号（q\p^i，p））}\\M.F.哈斯勒2009年10月5日
（Python）
从sympy导入到dient、divisors、isprime、prod
定义a（m）：
如果m==1：返回2
如果m%2：返回0
X=（X+1表示X的除数（m））
nmax=m*X中i的prod（i/（i-1），如果是i素数（i））
n=米
k=0
当n≤nmax时：
如果总方向（n）==m:k+=1
n+=1
返回k
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月18日，在Mathematica代码之后
（岩浆）[1..100]]中的[#EulerPhiInverse（n）：n//马吕斯·A·伯蒂2019年9月8日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A002202号,A032446号（二等分），A049283号,A051894号,A055506型,A057635号,A057826号,A058277号（非零项），A058341号,A063439号,A066412号,A070243号（部分金额），A070633号,A071386号（奇数项位置），A071387号,A071388号（素数位置），A071389号（其中素数（n）第一次出现），A082695号,A097942号（记录位置），A097946号,A120963号,A134269号,A219930型,A280611型,A280709型,A280712型,1966年2月（正偶数项位置），A305353型,A305656型,319048年,A322019型.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A007374号
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| 最小的k使得φ（x）=k正好有n个解。
（原名M1093）
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+10
17
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1, 2, 4, 8, 12, 32, 36, 40, 24, 48, 160, 396, 2268, 704, 312, 72, 336, 216, 936, 144, 624, 1056, 1760, 360, 2560, 384, 288, 1320, 3696, 240, 768, 9000, 432, 7128, 4200, 480, 576, 1296, 1200, 15936, 3312, 3072, 3240, 864, 3120, 7344, 3888, 720, 1680, 4992
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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评论
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Carmichael Totient猜想是，不存在k，因此phi（x）=k有唯一的解x，因此a（1）不存在。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第840页。
Wacław Sierpingski，《数字基础理论》，第234页，华沙，1964年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
凯文·福特，婴儿的分布《拉马努扬法官》，（2）第1-2号（1998年）；1998年文章的新版本，arXiv:1104.3264[math.NT]，2011-2013年。
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数学
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a=表[0，{10^5}]；Do[s=EulerPhi[n]；如果[s<100001，a[[s]]++]，{n，1，10^6}]；做[k=1；同时[a[[k]]！=n、 k++]；打印[k]，{n，2，75}]
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黄体脂酮素
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（PARI）v=向量小（10^6）；对于（n=1，1e7，t=eulerphi（n））；如果（t<=v，v[t]++）
u=矢量（100）；对于（i=1，#v，t=v[i]；如果（t&&t<=#u&u[t]==0，u[t]=i）；u[2..#u]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A036913号
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| 稀疏地指向数字；数字n使得m>n意味着phi（m）>phi（n）。 |
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+10
15
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2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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Masser和Shiu的论文列出了这个序列中小于10^6的150个术语。对于奇素数p，它们表明p#和p*p#在这个序列中，其中p#表示primarial(A002110号). -T.D.诺伊2006年6月14日
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链接
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罗杰·贝克和格林·哈曼，稀疏地指向数字，《图卢兹科学院年鉴》。6，5第2期（1996），183-190。
格林·哈曼，关于稀疏对数格拉斯哥数学。《J.33》（1991），第349-358页。
D.W.Masser和P.Shiu，关于稀疏对数《太平洋数学杂志》。121，第2期（1986年），407-426。
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例子
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这个序列包含60，因为所有总数小于等于16的数字中，60是最大的一个。[来自格雷姆·麦克雷2009年2月12日]
----------------------------------
1 1 2
2 2 6
5 3 30
13 4 210
31 5 2310
69 6 30030
136 7 510510
231 8 9699690
374 9 223092870
578 10 6469693230
836 11 200560490130
1169 12 7420738134810
1591 13 304250263527210
2149 14 13082761331670030
2831 15 614889782588491410
3667 16 32589158477190044730
4661 17 1922760350154212639070
（结束）
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数学
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nn=10000；lastN=表[0，{nn}]；Do[e=EulerPhi[n]；如果[e<=nn，lastN[e]]=n]，{n，10nn}]；mx=0；lst={}；Do[If[lastN[[i]]>mx，mx=lastN[[i]]；附加到[lst，mx]]，{i，长度[lastN]}]；第一次(*T.D.诺伊2006年6月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2、4、8、23、35、47、59、63、83、89、113、119、167、209、269、299、329、389、419、509、629、659、779、839、1049、1169、1259、1469、1649、1679、1889、2099、2309、2729、3149、3359、3569、3989、4199、4289、4409、4619、5249、5459、5879、6089、6509、6719、6929
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这个列表中的每个数字k都有更多的方程x-phi（x）=k的解（其中phi是Euler的总函数，A000010号)除1以外的任何前面的k。
由于x-φ（x）=k的大多数解都是p+q=k+1的半素数p*q，因此这个序列的项似乎最终比哥德巴赫相关序列少一个A082917号事实上，术语a（108）到a（176）是A082917号（n） n=106..174时为-1。[T.D.诺伊2010年3月16日]通过a（229）保持不变。[贾德·麦克拉尼2017年5月18日]
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链接
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例子
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a（3）=8，因为x-phi（x）=8具有三个解{12，14，16}，比具有两个解{6，8}的a（2）=4多一个。
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数学
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searchMax=4000；coPhiAnsYldList=表[0，{searchMax}]；Do[coPhiAns=m-EulerPhi[m]；如果[coPhiAns<=searchMax，coPhiAndsYldList[[coPhi Ans]]+]，{m，1，searchMax ^2}]；highlyCototientList={2}；currHigh=2；Do[If[coPhiAnsYldList[[n]]>coPhiAnsYldList[[currHigh]]，highlyCototientList=｛highlyCototientList，n｝；currHigh=n]，{n，2，searchMax}]；扁平[highlyCototientList]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, 72, 98, 126, 129, 176, 178, 247, 276, 281, 331, 359, 399, 441, 454, 525, 558, 692, 718, 734, 764, 1023, 1138, 1485, 1755, 2008, 2166, 2590, 2702, 2733, 3169, 3687, 3802, 4133, 4604, 5025, 5841, 6019, 6311
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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A131934年_列表：=n->seq（s[2]，s=HighlyTotitenNumbers（n））；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
A131934年_list=lambda n:[s[1]代表HighlyTotitenNumbers（n）中的s]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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删除了我在高索引下不稳定的csh程序-R.J.马塔尔2010年3月17日
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状态
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经核准的
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1, 6, 8, 12, 24, 48, 96, 120, 144, 240, 480, 576, 720, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 10080, 17280, 20160, 30240, 34560, 40320, 60480, 80640, 120960, 241920, 362880, 483840, 725760, 967680, 1209600, 1451520, 2177280, 2419200, 2903040, 3628800, 4354560, 4838400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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数学
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solnum[n_]：=长度[invUPhi[n]]；seq[kmax_]：=模块[{s={}，solmax=0}，Do[sol=solnum[k]；如果[sol>solmax，solmax=sol；附加到[s，k]]，{k，1，kmax}]；s] ；seq[10^5]（*使用invUPhi函数A361966飞机*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 12, 32, 36, 40, 48, 160, 396, 2268, 2560, 3696, 9000, 15936, 17640, 22848, 29160, 38640, 81216, 91872, 153120, 225280, 228960, 410112, 494592, 540672, 619920, 900000, 1111968, 1282176, 1350720, 1932000, 2153088, 4093440, 5634720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 26, 30, 33, 41, 52, 67, 69, 78, 80, 105, 122, 123, 139, 145, 201, 208, 216, 242, 312, 313, 337, 348, 354, 414, 528, 569, 599, 779, 783, 878, 925, 992, 1024, 1103, 1106, 1270, 1283, 1306, 1315, 1508, 1839, 2223
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 6, 10, 20, 31, 47, 53, 65, 77, 89, 113, 119, 149, 167, 179, 209, 293, 299, 329, 359, 389, 419, 479, 509, 599, 629, 779, 839, 989, 1049, 1139, 1259, 1469, 1559, 1649, 1679, 1889, 2099, 2309, 2729, 3149, 3359, 3569, 3989, 4289, 4409, 4619, 5249, 5459, 6089, 6509
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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相应的解数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、16、17、21。。。(A362184型).
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链接
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数学
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ucototient[n_]：=n-倍@@（幂@@@FactorInteger[n]-1）；青光眼患者[1]=0；使用[{max=300}，solnum=Table[0，{n，1，max}]；做[如果[（i=ucototient[k]）<=max，solnum[[i]]++]，{k，2，max^2}]；s={0}；solmax=1；做[sol=solnum[[k]]；如果[sol>solmax，solmax=sol；附加到[s，k]]，{k，2，max}]；秒]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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