搜索: a007374-编号:a007374
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1, 2, 4, 8, 12, 32, 36, 40, 48, 160, 396, 2268, 2560, 3696, 9000, 15936, 17640, 22848, 29160, 38640, 81216, 91872, 153120, 225280, 228960, 410112, 494592, 540672, 619920, 900000, 1111968, 1282176, 1350720, 1932000, 2153088, 4093440, 5634720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 26, 30, 33, 41, 52, 67, 69, 78, 80, 105, 122, 123, 139, 145, 201, 208, 216, 242, 312, 313, 337, 348, 354, 414, 528, 569, 599, 779, 783, 878, 925, 992, 1024, 1103, 1106, 1270, 1283, 1306, 1315, 1508, 1839, 2223
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 13, 21, 26, 28, 36, 42, 51, 64, 68, 80, 96, 102, 120, 37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126, 41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150, 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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D.Bressoud,碳纳米管。米计算数论Mathematica包。
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示例
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三角形:
0,
1, 2,
3, 4, 6,
5, 8, 10, 12,
15, 16, 20, 24, 30,
13, 21, 26, 28, 36, 42,
51, 64, 68, 80, 96, 102, 120,
37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126,
41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150
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数学
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需要[“CNT`”];nn=10;t=表格[{},{nn}];n=0;t[[1]]={0};左=nn-1;当[left>0时,n++;p=PhiInverse[n];cnt=长度[p];如果[cnt<=nn&&t[[cnt]]=={},t[[cnt]]=p;左--]];t吨
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 12, 30, 42, 120, 126, 150, 90, 210, 660, 1242, 7938, 2760, 1014, 270, 1470, 810, 3318, 630, 2370, 4830, 7590, 1386, 11220, 1680, 1260, 5082, 13890, 1050, 3570, 33750, 1890, 26082, 14058, 2310, 2730, 5670, 5250, 70140, 12690, 14280, 12474, 3990, 11850
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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也就是说,最大的数k使得φ(k)=x,其中x是n个解的最小数-T.D.诺伊2013年4月14日
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链接
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D.Bressoud,CNT公司。米计算数论Mathematica包。
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数学
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需求[“CNT`”];nn=50;t=表[0,{nn}];n=0;左=nn-1;当[left>0时,n++;cnt=长度[PhiInverse[n]];如果[cnt<=nn&&t[[cnt]]==0,t[[cnt]]=n;左--]];联接[{0},表[PhiInverse[n][[-1]],{n,其余[t]}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A097942号
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| 高totient数:这个列表中的每个数k对等式phi(x)=k的解都比之前的任何k都多(其中phi是欧拉的totient函数,A000010号). |
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+10 14
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1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 11520, 17280, 25920, 30240, 34560, 40320, 51840, 60480, 69120, 80640, 103680, 120960, 161280, 181440, 207360, 241920, 362880, 483840, 725760, 967680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果在运行下面的Mathematica程序后检查PhiAnsYldList,则带有偶数索引的零应对应于非注释(A005277号).
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链接
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示例
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a(4)=8,因为phi(x)=8有解{15,16,20,24,30},比a(3)=4多出一个解,其中phi(x)=4有解{5,8,10,12}。
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MAPLE公司
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HighlyTotientNumbers:=proc(n)#n>1是搜索最大值
局部L、m、i、r;L:=空;m:=0;
对于i从1到n do
r:=nops(数字理论[invphi](i));
如果r>m,则L:=L,[i,r];m:=r fi
od;[五十] 结束时间:
A097942号_列表:=n->seq(s[1],s=HighlyTotitenNumbers(n));
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数学
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searchMax=2000;phiAnsYldList=表[0,{searchMax}];Do[phiAns=EulerPhi[m];如果[phiAns<=searchMax,phiAnsYldList[[phiAns]]+],{m,1,searchMax^2}];highlyTotientList={1};currHigh=1;执行[If[phiAnsYldList[[n]]>phiAnsYldList[[CurrentHigh]],highlyTotientList={highlyTotientList,n};currHigh=n],{n,2,searchMax}];扁平[highlyTotitenList]
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
def HighlyTotingNumbers(n):#n>1是搜索最大值。
R={}
对于(1..n^2)中的i:
r=euler_phi(i)
如果r<=n:
如果R中有R,则R[R]=R[R]+1
P=[];m=1
对于已排序(R.keys())中的l:
如果R[l]>m:m=R[l];P.append((l,m))
返回P
A097942号_list=lambda n:[s[0]表示HighlyTotitenNumbers(n)中的s
(PARI)
m=0;
对于(i=1,n,
\\来自马克斯·阿列克塞耶夫, http://home.gwu.edu/~maxal/gpscripts/
r=numinvphi(i);
如果(r>m,打印1(i,“,”);m=r));
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2、4、8、23、35、47、59、63、83、89、113、119、167、209、269、299、329、389、419、509、629、659、779、839、1049、1169、1259、1469、1649、1679、1889、2099、2309、2729、3149、3359、3569、3989、4199、4289、4409、4619、5249、5459、5879、6089、6509、6719、6929
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这个列表中的每个数字k都有更多的方程x-phi(x)=k的解(其中phi是Euler的总函数,A000010号)除1以外的任何前面的k。
由于x-φ(x)=k的大多数解都是p+q=k+1的半素数p*q,因此这个序列的项似乎最终比哥德巴赫相关序列少一个A082917号事实上,术语a(108)到a(176)是A082917号(n) n=106..174时为-1。[T.D.诺伊2010年3月16日]通过a(229)保持不变。[贾德·麦克拉尼2017年5月18日]
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链接
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示例
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a(3)=8,因为x-phi(x)=8有三个解{12,14,16},比a(2)=4有两个解{6,8}多一个。
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数学
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searchMax=4000;coPhiAnsYldList=表[0,{searchMax}];Do[coPhiAns=m-EulerPhi[m];如果[coPhiAns<=searchMax,coPhiAndsYldList[[coPhi Ans]]+],{m,1,searchMax ^2}];highlyCototientList={2};currHigh=2;Do[If[coPhiAnsYldList[[n]]>coPhiAnsYldList[[currHigh]],highlyCototientList={highlyCototientList,n};currHigh=n],{n,2,searchMax}];扁平[highlyCototientList]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 0, 1, 2, 4, 8, 12, 32, 36, 40, 24, 48, 160, 396, 2268, 704, 312, 72, 336, 216, 936, 144, 624, 1056, 1760, 360, 2560, 384, 288, 1320, 3696, 240, 768, 9000, 432, 7128, 4200, 480, 576, 1296, 1200, 15936, 3312, 3072, 3240, 864, 3120, 7344, 3888, 720, 1680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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卡迈克尔猜想n=1不存在项。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n==1,0,my(k=1);while(#invphi(k)!=n、 k++);k) ;\\在PARI脚本链接中使用invphi;米歇尔·马库斯2023年10月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A361970型
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| a(n)是使方程uphi(x)=k正好有n个解的最小数k,或者如果不存在这样的k,则为-1,其中uphi是酉向函数(A047994号). |
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+10 7
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5, 1, 2, 6, 8, 12, 36, 156, 24, 552, 168, 48, 96, 420, 120, 192, 3264, 144, 384, 336, 1536, 288, 360, 240, 672, 1200, 3888, 1080, 4896, 1584, 480, 576, 7056, 4992, 864, 1872, 1152, 3120, 960, 2400, 720, 2520, 30960, 2688, 19968, 1680, 1728, 1920, 2016, 2304, 12000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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对于a(n)=-1,是否有n?
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链接
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配方奶粉
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数学
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solnum[n_]:=长度[invUPhi[n]];seq[len_,kmax_]:=模块[{s=表[-1,{len}],c=0,k=1,ind},而[k<kmax&&c<len,ind=solnum[k]+1;如果[ind<=len&&s[[ind]]<0,c++;s[[ind]]=k];k++];s] ;seq[50,10^5](*使用来自A361966飞机*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A085713号
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| 考虑数字k,使得φ(x)=k正好有3个解,它们是(3*p,4*p,6*p),其中p是1或素数。序列给出p的值。 |
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+10 5
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1, 23, 29, 47, 53, 59, 71, 83, 103, 107, 131, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 263, 269, 283, 293, 311, 317, 347, 359, 373, 383, 389, 419, 431, 443, 467, 479, 491, 503, 509, 557, 563, 569, 587, 599, 643, 647, 653, 659, 677, 683, 709, 719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这个序列中的素数被Stolarski和Greenbaum称为2的素数复制子,(3,4,6)是φ(x)=2的解-米歇尔·马库斯2012年10月20日
此序列中的质数乘以2等于k+2。例如,83*2=164+2-托拉赫·拉什2018年6月16日
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链接
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K.B.Stolarski和S.Greenbaum,与φ(x)相关的比率=n《斐波纳契季刊》,第23卷,第3期,1985年8月,第265-269页。
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示例
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83是一个术语,因为φ(x)=164的三个解(249332498)可以写成(3*83,4*83,6*83)。
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数学
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t=表[EulerPhi[n],{n,1,5000}];u=并集[Select[t,Count[t,#]==3&]];a={};Do[k=1;While[EulerPhi[3k]!=u[[n]],k++];附加到[a,k],{n,1,60}];排序[a]
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表。已订购(insertBag)
导入数据。列表(groupBy);导入数据。功能(打开)
a085713 n=a085713_列表!!(n-1)
a085713_list=1:r yx3ss其中
r(ps:pss)|a010051'cd==1&&
映射(翻转div cd)ps==[3,4,6]=cd:r pss
|否则=r pss,其中cd=foldl1 gcd ps
yx3ss=过滤器(==3)。长度)$
map(map snd)$groupBy((==)`on`fst)$
f[1..]a002110_list[]
其中f是“@(i:is)ps”@(p:ps)yxs
|i<p=f是ps'$insertBag(a000010'i,i)yxs
|否则=yxs'++f为'ps-yxs'
其中(yxs',yxs')=span((<=a000010'i)。fst)yxs
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 24, 80, 48, 160, 72, 216, 96, 792, 360, 144, 192, 1056, 1512, 1080, 240, 288, 432, 1248, 3200, 1200, 768, 3120, 480, 576, 2496, 720, 1536, 864, 6000, 3600, 2016, 3072, 960, 3168, 3744, 1152, 11664, 2688, 2400, 2160, 9792, 1728, 6240, 9072
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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示例
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a(3)=4,因为phi(x)=4有3个偶数解(8,10,12),对于所有k<4,phi(x)=k的偶数解的数目不等于3。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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