搜索: a089995-编号:a089996
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10, 14, 21, 22, 26, 33, 34, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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A001358号
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| 半素数(或双素数):两个素数的乘积。 (原名M3274 N1323)
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4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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形式为p*q的数,其中p和q是素数,不一定是不同的。
这些数字有时被称为半素数或2-几乎素数。在这个数据库中,官方拼写是“semi-prime”,而不是“semi-prime”。
数字n使Omega(n)=2,其中Omega=A001222号(n) 是n的素分解的指数之和。
该序列的图形似乎是一条斜率为4的直线。然而,渐近公式表明,线性是一种错觉,实际上a(n)/n~log(n)/log(n(n))趋于无穷大。另请参见图A066265号=半素数<10^n。
对于33到15495之间的数字,半素数比任何其他k-几乎素数都要丰富。请参见A125149号.
可被2个素数幂整除的数字(不包括1)-杰森·金伯利2011年10月2日
这个序列的等价定义是a'(n)=最小合成数,它不除以任何较小的合成数a'(1),。。。,a'(n-1)-Meir-Simchah装甲车2016年6月22日
上述特征可以简化为“不能被较小项整除的复数”。这表明这相当于通过Eratosthenes筛计算的素数,但从一组复数(即1个并集素数的补码)开始,而不是所有>1的正整数。很容易看出,迭代该方法(每次对剩余的数字使用埃拉托斯特尼的筛子,对之前计算的集合进行补码)会得到k=0,1,2,3,…,的bigomega=k的数字。。。,即{1},A000040型,这个,A014612号等-M.F.哈斯勒,2019年4月24日
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参考文献
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《阿基米德问题驱动》,尤里卡,17(1954),8。
雷蒙德·阿尤布(Raymond Ayoub),《数字分析理论导论》(Introduction to the Analytic Theory of Numbers),美国。数学。Soc.,1963年;第二章,问题60。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen,第1卷,莱比锡Teubner;第三版:切尔西,纽约(1974年)。见第211页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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Daniel A.Goldston、Sidney W.Graham、János Pintz和Cem Y.Yildirim,素数或几乎素数之间的小间隙《美国数学学会学报》,第361卷,第10期(2009年),第5285-5330页,arXiv预印本,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年。
Sh.T.Ishmukhametov和F.F.Sharifullina,关于半素数的分布Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii。马特马提卡,2014年,第8期,第53-59页。英语翻译《俄罗斯数学》,第58卷,第8期(2014年),第43-48页,备用链路.
Donovan Johnson、Jonathan Vos Post和Robert G.Wilson v,选定n和a(n).(2.5 MB)
狄克逊·琼斯,快593《数学杂志》,第47卷,第3期,1974年5月,第167页。
Edmund Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen公司,第一卷和第2卷,莱比锡,柏林,B.G.Teubner,1909年。见第一卷,第211页。
Eric Weistein的《数学世界》,半素数.
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公式
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a(n)~n*log(n)/log(n(n))作为n->无穷大[Landau,p.211],[Ayoub]。
重复:a(1)=4;对于n>1,a(n)=不是前面任何项的倍数的最小复合数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2+P(2*s)),其中P是素数zeta函数-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年6月24日
σ(a(n))+φ(a(n))-μ。mu(a(n))=天花板(sqrt(a(n)))-地板(sqrt(a(m)))-韦斯利·伊万·赫特2013年5月21日
mu(a(n))=-Omega(a(n))+Omega(a(A008683号),欧米茄是具有重复的素因子的计数,而欧米茄则是不同素因子的数-阿隆索·德尔·阿特2014年5月9日
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示例
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术语序列及其主要因素开始于:
4 = 2*2 46 = 2*23 91 = 7*13 141 = 3*47
6 = 2*3 49 = 7*7 93 = 3*31 142 = 2*71
9 = 3*3 51 = 3*17 94 = 2*47 143 = 11*13
10 = 2*5 55 = 5*11 95 = 5*19 145 = 5*29
14=2*7 57=3*19 106=2*53 146=2*73
15 = 3*5 58 = 2*29 111 = 3*37 155 = 5*31
21 = 3*7 62 = 2*31 115 = 5*23 158 = 2*79
22 = 2*11 65 = 5*13 118 = 2*59 159 = 3*53
25 = 5*5 69 = 3*23 119 = 7*17 161 = 7*23
26 = 2*13 74 = 2*37 121 = 11*11 166 = 2*83
33 = 3*11 77 = 7*11 122 = 2*61 169 = 13*13
34 = 2*17 82 = 2*41 123 = 3*41 177 = 3*59
35 = 5*7 85 = 5*17 129 = 3*43 178 = 2*89
38 = 2*19 86 = 2*43 133 = 7*19 183 = 3*61
39 = 3*13 87 = 3*29 134 = 2*67 185 = 5*37
(结束)
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MAPLE公司
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A001358号:=proc(n)选项记忆;局部a;如果n=1,则为4;如果numtheory[bigomega](a)=2,则返回a;结束条件:;end do:结束if;结束进程:
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数学
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选择[Range[200],加上@@Last/@FactorInteger[#]==2&](*扎克·塞多夫2005年6月14日*)
选择[Range[200],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)选择(isA001358(n)={bigomega(n)==2},[1..199])\\M.F.哈斯勒2008年4月9日;新增select()2019年4月24日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于素数(p=2,sqrt(lim),t=p;forprime(q=p,lim\t,listput(v,t*q));向量排序(Vec(v))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2011年9月11日
(PARI)A1358=列表(4);A001358号(n) ={while(#A1358<n,my(t=A1358[#A1358]);until(bigomega(t++)==2,);listput(A1358,t));A1358[n]}\\M.F.哈斯勒2019年4月24日
(哈斯克尔)
a001358 n=a001358_列表!!(n-1)
a001358_list=过滤器((==2)。a001222)[1..]
(Magma)[n:n在[2..200]|&+[d[2]:d在因子分解(n)]eq 2]中//布鲁诺·贝塞利2015年9月9日
(Python)
来自sympy导入因子
def-ok(n):返回和(factorint(n).values())==2
打印([k代表范围(1190)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年4月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077554号,A077555号,A002024号,A072966号,A100592号,A014673号,A068318号,A061299型,A087718号,A089994号,A089995号,A096916号,A096932号,106550英镑,A106554号,A108541号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号,A072931号,A088183号,A171963号,A237040型(形式为n^3+1的半素数)。
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2、3、3、5、7、5、7、11、5、13、11、17、7、19、13、23、7、17、11、19、29、31、13、23、37、11、41、17、43、29、13、31、47、19、53、37、23、59、17、11、61、41、43、19、67、47、71、13、29、73、31、79、53、23、83、13、59、89、61、37、17、97、67、101、29、41、103、19、71、107、43、31
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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公式
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数学
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a084127=a006530。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
(PARI)列表a(nn)={对于(n=2,nn,if(bigomega(n)==2,f=因子(n);打印1(f[长度(f~),1],“,”););}\\米歇尔·马库斯2013年6月5日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A014673号,A061299型,A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096932号,A106550型,A106554号,A108542号,A126663号,A131284号,A138510号,A138511号.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 7, 3, 5, 3, 2, 2, 5, 3, 2, 7, 2, 5, 2, 3, 7, 3, 2, 5, 2, 3, 5, 2, 7, 11, 2, 3, 3, 7, 2, 3, 2, 11, 5, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 13, 3, 2, 3, 5, 11, 2, 3, 2, 7, 5, 2, 11, 3, 2, 5, 7, 2, 3, 13, 2, 5, 3, 13, 3, 11, 2, 7, 2, 5, 3, 2, 2, 7, 17, 3, 5, 2, 13, 7, 2, 3, 5, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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公式
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数学
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FactorInteger[#][[1,1]]&/@选择[Range[500],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔,2018年6月25日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a084126=a020639。a001358号--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A068318号,A087718号,A087794号,A089994号,A089995号,A096916号,A106550型,电话:106554,A108541号,A131284号,A138510号,138511英镑.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A325160型
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| 不同的、非连续的素数的产物。无平方数不能被任何两个连续素数整除。 |
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1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 115, 118, 119
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(y_k),所以这些是将整数划分为不同的非连续部分的Heinz数(按A003114号). 非方形案例是A319630型,它给出了没有连续部分的整数分区的Heinz数(按A116931号).
对于k=1,2,…,项的数目不超过10^k。。。,是6、52、515、5146、51435、514416、5144232、51442384。显然,这个序列的渐近密度是存在的,等于0.51442-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月24日
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链接
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示例
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术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
2: {1}
3:{2}
5: {3}
7: {4}
10: {1,3}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
17: {7}
19: {8}
21: {2,4}
22: {1,5}
23: {9}
26: {1,6}
29: {10}
31: {11}
33: {2,5}
34: {1,7}
37: {12}
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数学
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选择[Range[100],Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]]>1&]
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黄体脂酮素
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(PARI)isok(k)={if(issquarefree(k),my(v=应用(素数,因子(k)[,1]));!#选择(x->(v[x+1]-v[x]==1),[1..#v-1]);}\\米歇尔·马库斯2021年1月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995号,A112798号,116931年,A319630型,A325161型,A325162型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 10, 14, 21, 22, 26, 33, 34, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 110, 111, 115, 118, 119, 122, 123, 129, 130, 133, 134, 141, 142, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 170, 177, 178, 182, 183, 185, 187, 190, 194, 201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(y_k),所以这些是将非单整数划分为不同的非连续部分的Heinz数(按A003114号减1)。
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链接
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示例
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术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
10: {1,3}
14:{1,4}
21: {2,4}
22: {1,5}
26: {1,6}
33: {2,5}
34: {1,7}
38: {1,8}
39: {2,6}
46: {1,9}
51: {2,7}
55:{3,5}
57: {2,8}
58: {1,10}
62: {1,11}
65: {3,6}
69: {2,9}
74: {1,12}
82: {1,13}
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数学
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选择[范围[100]!PrimeQ[#]&&Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]>1&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995号,A112798号,A116931号,A319630型,A325160型,A325162型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 0, 4, 2, 5, 0, 6, 3, 7, 0, 4, 1, 5, 8, 9, 2, 6, 10, 0, 11, 3, 12, 7, 1, 8, 13, 4, 14, 9, 5, 15, 2, 0, 16, 10, 11, 3, 17, 12, 18, 0, 6, 19, 7, 20, 13, 4, 21, 0, 14, 22, 15, 8, 1, 23, 16, 24, 5, 9, 25, 2, 17, 26, 10, 6, 27, 18, 0, 28, 11, 19, 1, 20, 3, 29, 7, 30
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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链接
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数学
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pbfs[n_]:=模块[{f=PrimePi/@Transpose[FactorInteger[n]][[1]]},最大值[0,最后一个[f]-第一个[f]-1]];pbfs/@选择[Range[300],PrimeOmega[#]==2&](*哈维·P·戴尔2012年4月9日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 17, 19, 22, 23, 26, 29, 31, 33, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 93, 94, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 111, 113, 115, 118, 119, 122, 123, 127, 129, 131
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数字m,素数(m)除以n。
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(y_k),所以这些是将整数分为不同部分的Heinz数,两个数相差不到3(按A025157号).
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链接
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示例
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术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
2: {1}
3:{2}
5: {3}
7: {4}
11: {5}
13: {6}
14: {1,4}
17: {7}
19: {8}
22: {1,5}
23: {9}
26: {1,6}
29: {10}
31: {11}
33: {2,5}
34: {1,7}
37: {12}
38: {1,8}
39:{2,6}
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MAPLE公司
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过滤器:=proc(n)局部F;
F: =系数(n)[2];
如果ormap(t->t[2]>1,F),则返回false fi;
如果nops(F)<=1,则返回真fi;
F: =映射(数字理论:-pi,排序(映射(t->t[1],F));
最小值(F[2..-1]-F[1..-2])>=3;
结束进程:
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数学
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选择[Range[100],Min@@Differences[Flatten[Cases[FactorInteger[#],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]]>2&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001227号,A003114号,A005117号,A025157号,A034296号,A056239号,A073485型,A073491号,A089995号,A112798号,A116931号,A319630型,A325160型,A325161型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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