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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A083881号 a(n)=6*a(n-1)-6*a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=3。 11
1、3、12、54、252、1188、5616、26568、125712、594864、2814912、1330288、630322256、298271808、1411437312、6678993024、31605334272、149558047488、707716279296、334849390848、1584739869312、7499069567784、354859782008832 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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二项式变换A001075型.

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

常系数线性递归的索引项,签名(6,-6)。

公式

a(n)=((3-sqrt(3))^n+(3+sqrt(3))^n)/2。

a(n)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n,2*k)*3^(n-k)。

G、 f.:(1-3*x)/(1-6*x+6*x^2)。

E、 g.f.:膨胀系数(3*x)*cosh(x*sqrt(3))。

a(n)=M^n*[11 1]中的左右项,其中M=3X3矩阵[1 1 1/1 4 1/1 1 1 1]。M^n*[1 1 1]=[a(n)A030192(n) a(n)]。E、 g.a(3)=54,因为M^3*[1 11]=[54 144 54]=[a(3)A030192型(3) a(3)]。-加里·W·亚当森2004年12月18日

a(n)=和{k,0<=k<=n}3^k*A098158(n,k)。-菲利普·德莱厄姆2006年12月4日

G、 f.:A(x)=G(0),其中G(k)=1+3*x/((1-3*x)-x*(1-3*x)/(x+(1-3*x)/G(k+1));(递归定义的连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月29日。

数学

f[n^u]:=简化[(3+Sqrt@3)^n+(3-Sqrt@3)^n]/2;数组[f,30,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2010年10月31日*)

线性出现[{6,-6},{1,3},30](*G、 C.格雷贝尔2019年8月1日*)

黄体脂酮素

(平价)my(x='x+O('x^30));Vec((1-3*x)/(1-6*x+6*x^2))\\G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(岩浆)I:=[1,3];[n le 2选择I[n]否则6*自我(n-1)-6*自我(n-2):n in[1..30]]//G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(Sage)((1-3*x)/(1-6*x+6*x^2))。级数(x,30)。系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

(间隙)a:=[1,3];对于[3..30]中的n,做a[n]:=6*a[n-1]-6*a[n-2];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年8月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A083882号.

囊性纤维变性。A030192.

上下文顺序:A151205型 A151206 A151207*邮编:A151208 A055835号 A125188

相邻序列:A083878号 A083879号 A083880号*A083882号 A083883号 A083884号

关键字

容易的,

作者

保罗·巴里2003年5月8日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日19:30。包含336213个序列。(运行在oeis4上。)