整数序列杂志， 第15卷（2012），第12.8.3条

广义Stirling数和Bell数的再认识


图菲克·曼苏尔
数学系
海法大学
31905海法
以色列

马蒂亚斯·肖克
Camillo-委员会-Weg 25
60488法兰克福
德国

马克·沙塔克
数学系
田纳西大学
田纳西州诺克斯维尔37996
美国

摘要：

广义斯特林数 $\mathfrak｛S｝_｛S；h｝（n，k）$介绍作者最近的研究表明，这是三种情况中的一种特殊情况广义斯特林数的参数族 $S（n，k；α，β，r）$徐和施考虑过。从这里关系，的几个属性 $\mathfrak{S}_{S；h}（n，k）$和相关贝尔号码 $\mathfrak{B}_{s；h}（n）$和贝尔多项式 $\mathfrak{B}_{s；h\vertn}（x）$都是派生的。特殊情况秒=2和小时处理与亚纯Weyl代数相对应的=-1显式及其与贝塞尔数和贝塞尔多项式的关系如图所示。双重情况秒=-1和小时=1连接到Hermite多项式。对于一般情况，与Touchard的紧密联系Dattoli等人最近引入的高阶多项式是建立并引入负阶Touchard多项式并进行了研究。最后q个-模拟 $\mathfrak{S}_{S；h}（n，k\vert q）$是引入并建立了第一个属性，例如递归关系和显式表达式。结果表明q个-变形数字 $\mathfrak{S}_{S；h}（n，k\vert q）$是的特殊情况II型第页,q个-广义斯特林数的模拟介绍Remmel和Wachs提供了与未变形案件类似的证据(q个=1). 此外，还明确讨论了几个特殊情况，特别是这个案例秒=2和小时=-1对应于q个-Diaz和Pariguan考虑的亚纯Weyl代数。

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（与序列有关A000110号 A000369号 A001497号 A008275号 A008277号 A008297号 A035342号 A069223号 A078739号 A078740号 A144299号.)

收到日期：2012年7月17日；2012年10月1日收到修订版。发布于整数序列期刊, 2012年10月2日。

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