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A035341号
具有n个因子的所有素数签名的有序因子分解之和。
12
1, 1, 5, 25, 173, 1297, 12225, 124997, 1492765, 19452389, 284145077, 4500039733, 78159312233, 1460072616929, 29459406350773, 634783708448137, 14613962109584749, 356957383060502945, 9241222160142506097, 252390723655315856437, 7260629936987794508973
抵消
0,3
评论
设f(n)=n的有序因式分解数(A074206号(n) );a(n)=f(k)对所有项k的总和A025487号有n个因子。
当无序光谱A035310型序列如此有序A000041号 A000070型...A035098型 A000110号产量A000079号 A001792号...A005649号 A000670号分别是。
的行总和A095705号. -大卫·沃瑟曼2008年2月22日
发件人卢多维克·施沃布,2023年9月23日:(开始)
a(n)是条目和等于n且没有零行或列的非负整数矩阵的数目,行和弱递减。a(3)=25矩阵:
[1 1 1] [1 2] [2 1] [3]
.
[1 1] [1 1] [1 1 0] [1 0 1] [0 1 1] [2] [0 2] [2 0]
[1 0] [0 1] [0 0 1] [0 1 0] [1 0 0] [1] [1 0] [0 1]
.
[1] [1 0] [0 1] [1 0] [0 1] [1 0 0] [1 0 0] [0 1] [1 0]
[1] [1 0] [0 1] [0 1] [1 0] [0 1 0] [0 0 1] [1 0] [0 1]
[1] [0 1] [1 0] [1 0] [0 1] [0 0 1] [0 1 0] [1 0] [0 1]
.
[0 1 0] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
[1 0 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
[0 0 1][1 0 0][0 1 0][1 0](结束)
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..250时的n、a(n)表(David Wasserman的前36个任期)
埃里克·魏斯坦的数学世界,完美分区
公式
a(n)~c*n!/log(2)^n,其中c=1/(2*log(2!))*Product_{k>=2}1/(1-1/k!)=A247551型/(2*log(2))=1.8246323。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2017年1月21日
例子
a(3)=25,因为A025487号有3个因素,即8、12、30;f(8)=4,f(12)=8,f(30)=13和4+8+13=25。
MAPLE公司
b: =proc(n,i,k)选项记忆;‘if’(n=0,1,‘if’(i<1,0,
加(b(n-i*j,i-1,k)*二项式(i+k-1,k-1)^j,j=0..n/i))
结束:
a: =n->加(加(b(n$2,k-i)*(-1)^i*二项式(k,i),i=0..k),k=0..n):
seq(a(n),n=0..25); #阿洛伊斯·海因茨2015年8月29日
数学
b[n_,i_,k_]:=b[n,i,k]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,和[b[n-i*j,i-1,k]*如果[j==0、1,二项式[i+k-1,k-1]^j],{j,0,n/i}]];
a[n]:=总和[Sum[b[n,n,k-i]*(-1)^i*二项式[k,i],{i,0,k}],{k,0,n}];
表[a[n],{n,0,25}](*Jean-François Alcover公司,2015年10月26日,之后阿洛伊斯·海因茨,于2020年12月15日更新*)
黄体脂酮素
(PARI)
R(n,k)=Vec(-1+1/prod(j=1,n,1-二项式(k+j-1,j)*x^j+O(x*x^n))
seq(n)={concat([1],sum(k=1,n,R(n,k)*sum(R=k,n,二项式(R,k)*(-1)^(R-k))}\\安德鲁·霍罗伊德2023年9月23日
关键词
非n,美好的
扩展
更多术语来自埃里希·弗里德曼.
更多术语来自大卫·沃瑟曼2008年2月22日
状态
经核准的