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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A136325 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=3。
0、3、24、189、1488、11715、92232、726141、57168996、45009027、354355320、2789833533、21964312944、172924670019、1361433047208、10718539707645、84386884613952、664376537203971、5230625413017816、41180626766938557 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

非负整数k使得15*k^2+9是平方。

从循环中我们得到a(n)=sqrt(15)*((4+sqrt(15))^n-(4-sqrt(15))^n)/10。

链接

n=0..19的n,a(n)表。

常系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。

公式

巴克科林2013年1月24日:(开始)

a(n)=(平方英尺(3/5)*(((4平方英尺(15))^n+(4+平方英尺(15))^n))/2。

G、 f.:3*x/(x^2-8*x+1)。(结束)

a(n)=3*A001090型(n) 一。

对于n>0,a(n)是连分数[2,3,2,3,…,2,3]的分母,n次重复2,3。分子见A070997型. -格雷格·德累斯顿2019年9月12日

例子

G、 f.=3*x+24*x^2+189*x^3+1488*x^4+11715*x^5+92232*x^6+726141*x^7+。。。

数学

Do[如果[IntegerQ[Sqrt[3(3+5 x^2)]],打印[{x,Sqrt[3(3+5 x^2)]}]],{x,0,2000000}]

LinearRecurrence[{8,-1},{0,3},30](*哈维·P·戴尔2014年8月18日*)

a[n_u]:=3切比什武[n-1,4](*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*)

a[nφ]:=3/2((4+Sqrt[15])^n-(4-Sqrt[15])^n)/Sqrt[15]//简化(*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-4*poltchebi(n),x,4)/5}/*迈克尔·索莫斯2008年4月5日*/

(PARI){a(n)=3*polchebyshev(n-1,2,4)}/*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*/

(PARI){a(n)=3*imag((4+quadgen(60))^n}/*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A001090型.

上下文顺序:A213100美元 A027324号 邮编:A122741*A194888号 A1033333号 A037762号

相邻序列:A136322号 A136323号 A136324号*A136326号 A136327号 A136328号

关键字

,容易的

作者

小洛伦兹H.门克。2008年3月26日

扩展

定义更正人布鲁诺·贝尔塞利2013年1月24日

定义、注释、公式格雷格·德累斯顿2019年9月13日

交换了定义和注释,以便保留偏移量0。-N、 斯隆2019年9月23日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日09:47。包含336209个序列。(运行在oeis4上。)