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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A136325号 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2),a(0)=0,a(1)=3。
0、3、24、189、1488、11715、92232、726141、5716896、45009027、354355320、2789833533、21964312944、172924670019、1361433047208、10718539707645、84386884613952、664376537203971、5230625413017816、41180626766938557 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
0,2
评论
非负整数k,使得15*k^2+9是一个平方。
根据循环,我们得到a(n)=sqrt(15)*((4+sqrt)(15))^n-(4-sqrt,15)^n)/10。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。
配方奶粉
发件人科林·巴克2013年1月24日:(开始)
a(n)=(平方米(3/5)*(-(4平方米(15))^n+(4+平方米(14))^n))/2。
总尺寸:3*x/(x^2-8*x+1)。(结束)
a(n)=3*A001090号(n) ●●●●。
对于n>0,a(n)是n次重复2,3的连分数[2,3,2,3,…,2,3]的分母。分子请参见A070997型. -格雷格·德累斯顿2019年9月12日
例子
G.f.=3*x+24*x^2+189*x^3+1488*x^4+11715*x^5+92232*x^6+726141*x^7+。。。
数学
执行[If[IntegerQ[Sqrt[3(3+5 x^2)]],打印[{x,Sqrt[3](3+5 x ^2)}]],{x,0,2000000}]
线性递归[{8,-1},{0,3},30](*哈维·P·戴尔2014年8月18日*)
a[n]:=3切比雪夫[n-1,4];(*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*)
a[n_]:=3/2((4+平方[15])^n-(4-平方[15]^n)/Sqrt[15]//简化;(*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-4*poltchebi(n),x,4)/5}/*迈克尔·索莫斯2008年4月5日*/
(PARI){a(n)=3*polchebyshev(n-1,2,4)}/*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*/
(PARI){a(n)=3*imag((4+quadgen(60))^n)}/*迈克尔·索莫斯2015年10月14日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A001090号.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
定义修正人布鲁诺·贝塞利2013年1月24日
定义、注释、公式进一步更正格雷格·德累斯顿,2019年9月13日
已交换定义和注释,以便保留偏移量0-N.J.A.斯隆2019年9月23日
状态
经核准的

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