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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001091型 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2);a(0)=1,a(1)=4。
(原M3637 N1479)
21
1、4、31、244、1921、15124、119071、937444、7380481、58106404、457470751、3601659604、28355806081、223244789044、1757602506271、1383575261124、108942999582721、85770642140644、6752708371622431、53163906051578804 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

a(15+30k)-1和a(15+30k)+1是连续的奇强数。第一对是13837575261124+-1。看到了吗A076445号. -T、 D.不2006年5月4日

使15*(n^2-1)为正方形的数n。-文琴佐·利班迪2010年7月8日

这个序列给出丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中x的值。相应的y值在A001090型. -文琴佐·利班迪,2010年11月12日[编辑乔恩·肖恩菲尔德2014年5月4日]

15*(n^2-1)的平方根=5*A136325. -理查德·R·福伯格2013年11月22日

对于上述丢番图方程x^2-15*y^2=1,x+y=A105426电话. -理查德·R·福伯格2013年11月22日

a(n)求解丢番图方程层中的x(3*x^2/5)=y^2。相应的y解由A136325(n) .x+y=A070997型(n) 一。-理查德·R·福伯格2013年11月22日

除第一项外,x^2-8xy+y^2+15的解中x(或y)的值=0。-巴克科林2014年2月5日

参考文献

Bastida,Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿,佛罗里达州,1979年),第163-166页,国会。数字,XXIII-XXIV,Utilitas Math.,温尼伯,Man.,1979年。MR0561042(81e:10009)-来自N、 斯隆2012年5月30日

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..200时的n,a(n)表

H、 布罗卡,皮尔问题调查报告[原文如此]《新对应数学》,4(1878),337-343。

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

与chenomis多项式相关的项的byshev。

常系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。

公式

对于序列中的所有元素x,15*x^2-15是一个正方形。Lim{n->infinity}a(n)/a(n-1)=4+sqrt(15)。-格雷戈里诉理查森案2002年10月11日

a(n)=平方英尺(15*((A001090型(n) )^2)+1)。

a(n)=((4+sqrt(15))^n+(4-sqrt(15))^n)/2。

a(n)=4*S(n-1,8)-S(n-2,8)=(S(n,8)-S(n-2,8))/2,n>=1;S(n,x):=U(n,x/2),具有第二类切比雪夫多项式,A049310型,其中S(-1,x):=0和S(-2,x):=-1。

a(n)=T(n,4)与第一类切比雪夫多项式;见A053120型.

G、 f.:(1-4*x)/(1-8*x+x^2)。a(n)=a(-n)。-拉尔夫·斯蒂芬2005年6月6日

a(n)*a(n+3)-a(n+1)*a(n+2)=120。-拉尔夫·斯蒂芬2005年6月6日

枫木

A001091型:=—(-1+4*z)/(1-8*z+z**2);#由推测西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

线性出现[{8,-1},{1,4},20](*哈维·P·戴尔2014年5月1日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=次(poltchebi(n),x,4)

(PARI)a(n)=n=绝对值(n);波尔科夫((1-4*x)/(1-8*x+x^2)+x*O(x^n),n)/*迈克尔·索莫斯2005年6月7日*/

(MAGMA)R<x>:=幂级数(Integers(),20);系数(R!((1-4*x)/(1-8*x+x^2)))//G、 C.格雷贝尔2019年8月26日

(圣人)

定义A001091型_列表(prec):

P.<x>=动力系列(ZZ,prec)

返回P((1-4*x)/(1-8*x+x^2)).list()

A001091型_列表(20)#G、 C.格雷贝尔2019年8月26日

(间隙)a:=[1,4];对于[3..20]中的n,做a[n]:=8*a[n-1]-a[n-2];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年8月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A001090型.

上下文顺序:邮编:A136284 A183911 A039765号*A309184 A077615型 A0306年

相邻序列:A001088型 A001089型 A001090型*A001092型 A001093型 A001094型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多术语来自拉里·里维斯(larryr(AT)acm.org),2000年8月25日

切比雪夫评论狼牙2002年10月31日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日02:02。包含336365个序列。(运行在oeis4上。)