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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A097309号 第二类Chebyshev多项式,U(n,x),在x=13时求值。 21
0,1,26,675,17524,454949,11811150,306634951,7960697576,206671502025,5365498355074,139296285729899,36163379330622300,93884889910449901,2437406399741075126,63278680903357503375,1642808297087554012624 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

-1,3

评论

b(n)^2-42*(2*a(n))^2=+1带b(n):=A097308号(n) 给出了这个D:=42*4=168 Pell方程的所有非负整数解。

对角线上的矩阵i是正的(对角线上的i)是正的。-John M.Campbell,2011年7月8日

当n>=1时,a(n)等于字母表{0,1,…,25}上01个避免长度为n-1的单词的数目。米兰-扬吉奇2015年1月25日

链接

英德拉尼尔戈什,n=-1..705的n,a(n)表

塔尼娅·霍瓦诺娃,递归序列

帕布罗·拉姆·埃斯特拉达、米利亚姆·罗萨利娅·马尔多纳多·拉米雷斯、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉、福斯托·贾奎拉特,每个实二次域Q(Sqrt(d))的Fibonacci和Lucas序列,arXiv:1904.13002[math.NT],2019年。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项,签名(26,-1)。

公式

a(n)=S(n,26)=U(n,13),n>=-1,具有第二类切比雪夫多项式。看到了吗A049310型对于S(n,x)系数的三角形。S(-1,x):=0=:U(-1,x)。

a(n)=((13+2*sqrt(42))^n-(13-2*sqrt(42))^n)/(4*sqrt(42)),(Binet形式)。

a(n)=和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*二项式(n-k,k)*26^(n-2*k)。

G、 f.:1/(1-26*x+x^2)。

a(n)=26*a(n-1)-a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1。-菲利普·德莱厄姆2008年11月18日

a(n)=和{k=0..n}A101950年(n,k)*25^k-菲利普·德莱厄姆2012年2月10日

偏移量为0时,乘积{n>=1}(1+1/a(n))=1/6*(6+sqrt(42))。-彼得·巴拉2012年12月23日

乘积{n>=2}(1-1/a(n))=1/13*(6+sqrt(42))。-彼得·巴拉2012年12月23日

a(n)=平方英尺((A097308号(n) ^2-1)/168)。

枫木

seq(简化(ChebyshevU(n,13)),n=-1..20)#G、 C.格雷贝尔2019年12月22日

数学

表[GegenbauerC[n,1,13],{n,-1,20}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年9月11日*)

切比什武[射程[22]-2,13](*G、 C.格雷贝尔2019年12月22日*)

黄体脂酮素

(Sage)[lucas iu数字1(n,26,1)表示n在范围(0,20)]#泽伦瓦拉乔斯2008年6月25日

(Sage)[chebyshev_U(n,13)表示n in(-1..20)]#G、 C.格雷贝尔2019年12月22日

(PARI)向量(22,n,polchebyshev(n-2,2,13))\\G、 C.格雷贝尔2019年12月22日

(岩浆)m:=13;I:=[0,1];[n le 2选择I[n]否则2*m*Self(n-1)-Self(n-2):n in[1..20]]//G、 C.格雷贝尔2019年12月22日

(间隙)m:=13;a:=[0,1];对于[3..20]中的n,做a[n]:=2*m*a[n-1]-a[n-2];od;a#G、 C.格雷贝尔2019年12月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A097308号,A101950年.

切比雪夫序列U(n,m):A000027号(m=1),A001353型(m=2),A001109(m=3),A001090型=4米,A004189号(m=5),A004191号(m=6),A007655号(m=7),A077412号(m=8),A049660号(m=9),A075843号(m=10),A077421号(m=11),A077423号(m=12),这个序列(m=13),A097311号(m=14),A097313号(m=15),A029548号(m=16),A029547号(m=17),邮编:A144128(m=18),A078987号(m=19),A097316型(m=33)。

上下文顺序:A209963年 邮编:A158542 邮编:A171331*邮编:A208778 A208499号 A207587号

相邻序列:A097306号 A097307号 A097308号*A097310型 A097311号 A097312

关键字

,容易的

作者

狼牙2004年8月31日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年4月13日15:23。包含342936个序列。(运行在oeis4上。)