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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001090型 a(n)=8*a(n-1)-a(n-2);a(0)=0,a(1)=1。
(原M4554 N1936)
52

%I M4554 N1936

%0,1,8,63496390530744242047190563215003009118118440929944511,

%电话:7321437648576415566734538110157363572884656921528128961537984,

%U 221458845734657174354180433927213726875588979519108071462907496880

%N a(N)=8*a(N-1)-a(N-2);a(0)=0,a(1)=1。

%C(n)的单位数属于周期序列:0,1,8,3,6,5,4,7,2,9。-_Mohamed Bouhamida,2009年9月4日

%这个序列给出丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中y的值;x的相应值在a01091中。-_Vincenzo Librandi,2010年11月12日[编辑:_Jon E.Schoenfield_2014年5月2日]

%当n>=2时,a(n)等于(n-1)X(n-1)三对角矩阵的永久数,主对角线上有8个,超对角线和次对角线上有i(i是虚数单位)。-_John M.Campbell,2011年7月8日

%当n>=1时,a(n)等于字母表{0,1,…,7}上避免长度为n-1的单词的数量。-2015年1月25日,米兰Janjic

%D Bastida,Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合学、图论和计算会议论文集》(佛罗里达大西洋大学,博卡拉顿,佛罗里达州,1979年),第163-166页,国会。数字,XXIII-XXIV,Utilitas Math.,温尼伯,Man.,1979年。MR0561042(81e:10009)-来自∗N.J.A.Sloane,2012年5月30日

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%G.C.Greubel,<a href=“/a01090/b01090.txt”>n=0..1000的n,a(n)表(T.D.Noe中的0..100项)

%H Marco Abrate,Stefano Barbero,Umberto Cerruti,Nadir Murru,<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/p38/p38.Abstract.html”>二次曲线上的多项式序列</a>,INTEGERS,Vol.15,2015,#A38。

%H Andersen,K.,Carbone,L.和Penta,D.,<a href=“https://pdfs.semanticscholar.org/8f0c/c3e68d388185129a56ed73b5d21224659300.pdf”>Kac-Moody Fibonacci序列,双曲黄金比率和实二次域</a>,数论与组合学杂志,第2卷,第3期,第245-2782011页。见第9节。

%H.Brocard,<a href=“http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?”?PPN598948236_0004/DMDLOG_0053“>Peel problème de Peel</a>,Nouvelle Correspondence matique,4(1878年),337-343。

%H E.I.Emerson,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-3/Emerson.pdf”>方程DQ^2=R^2+N</a>中的递归序列,Fib。夸脱,7(1969),第231-242页。

%http://A.A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.fq/A.H/A.H/A.H/A.H/A.H/A.H/A.H/A.H/A.H.A。夸脱,5.5(1967),424-434。情况a=0,b=1;p=8,q=-1。

%H M.Janjic,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html”>关于正整数组合产生的线性递归方程,整数序列杂志,第18卷(2015年),第15.4.7条。

%H Tanya Khovanova,<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html”>递归序列</a>

%H W.Lang,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/38-5/Lang.pdf”>关于与加泰罗尼亚数字母函数幂有关的多项式,Fib。夸脱。38,5(2000)408-419;式(44),lhs,m=10。

%H Simon Plouffe,<a href=“http://www.lacim.uqam.ca/%7Eplouffe/articles/MasterThesis.pdf”>séries génératrices和quelques猜想的近似值,论文,魁北克大学,1992年。

%H Simon Plouffe,<a href=“http://www.lacim.uqam.ca/%7Eplouffe/articles/fonctionsgenergies.pdf”>1031生成函数和猜想,魁北克大学,1992年。

%H<a href=“/index/Ch\Cheby”>索引与Chebyshev多项式相关的序列的条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常数系数线性递归的索引项,签名(8,-1)。

%F 15*a(n)^2-A001091(n)^2=-1。

%F a(n)=sqrt((A001091(n)^2-1)/15)。

%F a(n)=S(2*n-1,sqrt(10))/sqrt(10)=S(n-1,8);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310,S(-1,x):=0。

%F摘自《巴里·E·威廉姆斯》,2000年8月18日:(开始)

%fa(n)={(4+sqrt(15))^n}-{(4-sqrt(15))^n}}/2*sqrt(15)。

%F G.F.:x/(1-8*x+x^2)。(结束)

%F Lim{n->infinity}a(n)/a(n-1)=4+sqrt(15)。-格雷戈里诉理查森案,2002年10月13日

%F来自2007年2月7日的穆罕默德·布哈米达:(开始)

%F a(n)=7*(a(n-1)+a(n-2))-a(n-3)。

%(不适用)-n-2(不适用)。(结束)

%F[A070997(n-1),a(n)]=[1,6;1,7]^n*[1,0]。-_Gary W.Adamson,2008年3月21日

%fa(-n)=-a(n)。-迈克尔·索莫斯,2008年4月5日

%fa(n+1)=和{k=0..n}A101950(n,k)*7^k.-\u Philippe Deléham,2012年2月10日

%F摘自2012年12月23日彼得·巴拉(Peter Bala悻):(开始)

%{1>=1(1/3)积(1/3)。

%F积{n>=2}(1-1/a(n))=(1/8)*(3+sqrt(15))。

%F(结束)

%F a(n)=A136325(n)/3。-2019年9月12日,德累斯顿

%例如f=x+8*x^2+63*x^3+496*x^4+3905*x^5+30744*x^6+242047*x^7+。。。

%p A001090:=1/(1-8*z+z**2);#_SimonPlouffe_1992年的论文中

%p seq(简化(ChebyshevU(n-1,4)),n=0..20);#_G.C.Greubel_2019年12月23日

%t表[GegenbauerC[n-1,1,4]],{n,0,20}](*\u Vladimir Joseph Stephan Orlovsky,2008年9月11日*)

%t LinearRecurrence[{8,-1},{0,1},30](*\u Harvey P.Dale,2012年8月29日*)

%t a[n_u]:=ChebyshevU[n-1,4];(*迈克尔·索莫斯,2014年5月28日*)

%t系数表[系列[x/(1-8*x+x^2),{x,0,20}],x](*\G.C.Greubel_年12月20日*)

%o(PARI){a(n)=subst(poltchebi(n+1)-4*poltchebi(n),x,4)/15};/*\u迈克尔·索莫斯,2008年4月5日*/

%o(PARI){a(n)=polchebyshev(n-1,2,4)};/*\u迈克尔·索莫斯,2014年5月28日*/

%o(PARI)my(x='x+o('x^30));concat([0],Vec(x/(1-8*x-x^2)))\\\\ G.C.Greubel_年12月20日

%o(Sage)[范围(22)中n的lucas_数字1(n,8,1)]#_zerinvaylajosŠu,2008年6月25日

%(2019年12月23日)

%o(岩浆)I:=[0,1];[n le 2 select I[n]else 8*Self(n-1)-Self(n-2):n in[1..30]];(*G.C.Greubel_2017年12月20日*)

%o(间隙)m:=4;a:=[0,1];对于[3..20]中的n,做a[n]:=2*m*a[n-1]-a[n-2];od;a;#_G.C.Greubel_2019年12月23日

%Y比照A001091、A001906、A004187、A004254、A070997。

%Y等于三分之一A136325。

%切比雪夫序列U(n,m):A000027(m=1),A001353(m=2),A0011109(m=3)3),这个序列(m=4),A004189(m=5),A0041911(m=6),A007655(m=7),A077412(m=8),A049660(m=9),A075843(m=10),A077421(m=11),A077423(m=11),A077423(m=12),A0973099(m=13),A097311(m=14),A097311(m=14),A097313(m=15),A029548(m=16),A029529548(m=16),A04949660496609(m=9(m=9),A075319(m 47(米=17),A144128(米=18),A078987(米=19),A097316(米=33)。

%参见A323182。

%不,别紧张

%0.3度

%A·N·J·A·斯隆_

%2000年8月2日,Wolfdieter Lang_u提供更多条款

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日09:43。包含336209个序列。(运行在oeis4上。)