%I M4554 N1936#168 2024年3月16日11:01:16

%S 0,1,8,63496390530744242047190563215003009118118440929944511，

%电话：732143764857641556673453811015736357284656921528128961537984，

%电话：22145884573465717435418043392721372687558897951910807146290749688084827670955216698687158460467288

%N a（N）=8*a（N-1）-a（N-2）；a（0）=0，a（1）=1。

%C这个序列给出了丢番图方程x^2-15*y^2=1的解中y的值；x的相应值在A001091中_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年11月12日【Jon E.Schoenfield_编辑，2014年5月2日】

%C对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1_John M.Campbell，2011年7月8日

%C对于n>=1，a（n）等于字母{0,1，…，7}上长度为n-1的01-避免单词的数量_米兰Janjic_，2015年1月25日

%D Julio R.Bastida，线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）-发件人：N.J.A.斯隆，2012年5月30日

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000的a（n）

%H Marco Abrate、Stefano Barbero、Umberto Cerruti和Nadir Murru，<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/p38/p38.Abstract.html“>二次曲线上的多项式序列</a>，《整数》，2015年第15卷，#A38。

%H K.Andersen、L.Carbone和D.Penta，<a href=“https://pdfs.semanticschoolr.org/8f0c/c3e68d388185129a56ed73b5d21224659300.pdf“>Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域，《数论与组合数学杂志》，第2卷，第3期，第245-278页，2011年。见第9节。

%H H.Brocard，<a href=“http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl？PPN598948236_0004/DMDLOG_0053“>Notesélémentaires sur le problème de Peel</a>，《新函授数学》，4（1878），337-343。

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%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>，《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Wolfdieter Lang，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/38-5/lang.pdf“>关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式，Fib.Quart.38,5（2000）408-419；式（44），lhs，m=10。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

%H Shobhna Singh和Felix Flicker，<a href=“https://arxiv.org/abs/2309.14447“>Spectre非周期单片上量子和经典二聚体模型的精确解，arXiv:2309.14447[cond-mat.str-el]，2023。

%与切比雪夫多项式相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（8，-1）。

%F 15*a（n）^2-A001091（n）*2=-1。

%F a（n）=平方英尺（A001091（n）^2-1）/15）。

%F a（n）=S（2*n-1，平方（10））/sqrt（10）=S（n-1，8）；S（n，x）:=U（n，x/2），第二类切比雪夫多项式，A049310，其中S（-1，x）：=0。

%F From _Barry E.Williams_，2000年8月18日：（开始）

%F a（n）=（（4+sqrt（15））^n-（4-sqrt。

%传真：x/（1-8*x+x^2）。（结束）

%F极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=4+sqrt（15）_Gregory V.Richardson，2002年10月13日

%F[A070997（n-1），a（n）]=[1,6；1,7]^n*[1,0].-_Gary W.Adamson_，2008年3月21日

%F a（-n）=-a（n）.-_Michael Somos，2008年4月5日

%F a（n+1）=和{k=0..n}A101950（n，k）*7^k.-Philippe Deléham，2012年2月10日

%F来自_Peter Bala_，2012年12月23日：（开始）

%F乘积_{n>=1}（1+1/a（n））=（1/3）*（3+sqrt（15））。

%F产品{n>=2}（1-1/a（n））=（1/8）*（3+sqrt（15））。

%F（结束）

%F a（n）=A136325（n）/3.-_格雷格·德累斯顿，2019年9月12日

%例如：exp（4*x）*sinh（平方（15）*x）/sqrt（15）_Stefano Spezia，2022年12月12日

%F a（n）=Sum_{k=0..n-1}二项式（n+k，2*k+1）*6^k=Sum_{k=0..n-1}（-1）^（n+k+1）*二项式

%总资产=x+8*x^2+63*x^3+496*x^4+3905*x^5+30744*x^6+242047*x^7+。。。

%p A001090:=1/（1-8*z+z**2）；#_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）1992年论文

%p seq（简化（切比雪夫（n-1，4）），n=0..20）；#_G.C.Greubel，2019年12月23日

%t表[GegenbauerC[n-1，1，4]]，{n，0,20}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年9月11日*）

%t线性递归[{8，-1}，{0,1}，30]（*哈维·P·戴尔，2012年8月29日*）

%t a[n_]：=切比雪夫[n-1，4]；（*迈克尔·索莫斯，2014年5月28日*）

%t系数列表[系列[x/（1-8*x+x^2），{x，0,20}]，x]（*_G.C.Greubel_，2017年12月20日*）

%o（PARI）{a（n）=子集（poltchebi（n+1）-4*poltchebi（n），x，4）/15}；/*_Michael Somos，2008年4月5日*/

%o（PARI）{a（n）=polchebyshev（n-1，2，4）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年5月28日*/

%o（PARI）我的（x='x+o（'x^30））；concat（[0]，Vec（x/（1-8*x-x^2）））\\_G.C.Greubel_，2017年12月20日

%o（SageMath）[lucas_number1（n，8,1）for n in range（22）]#_Zerinvary Lajos_，2008年6月25日

%o（SageMath）[chebyshev_U（n-1,4）for n in（0..20）]#_G.C.Greubel_，2019年12月23日

%o（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 8*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]；//_G.C.Greubel，2017年12月20日

%o（间隙）m:=4；；a： =[0,1]；；对于[3..20]中的n，做a[n]：=2*m*a[n-1]-a[n-2]；od；a、 #个_G.C.Greubel，2019年12月23日

%Y参见A001091、A001906、A004187、A004254、A049310、A070997。

%Y等于A136325的三分之一。

%Y Chebyshev序列U（n，m）：A000027（m=1），A001353 313（m=15）、A029548（m=16）、A09547（m=17）、A144128（m=18）、A078987（m=19）、A097316（m=33）。

%Y参考A323182。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语，摘自Wolfdieter Lang，2000年8月2日