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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001089型 [n]的置换数,正好包含2个长度为3的递增子序列。 6
0,0,0,0,3,24,133,635,2807,11864,48756,196707,783750,3095708,12152855,47500635,185082495,719559600,2793121080,10830450780,41965864794,162539516448,629399492330,2437072038302,9437097796918 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,5个

链接

G。C。格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

M。富尔梅克,包含长度为3的模式的指定次数的排列的计数,arXiv:math/011092[math.CO],2001-2002年doi:10.1016/S0196-8858(02)00501-8高级应用程序。数学,30,2003,607-632。

T。曼苏尔和A。瓦因斯坦,在一个排列中计算123次出现的次数,arXiv:math/0105073[math.CO],2001年。

图菲克曼苏尔,雪莉H。F。燕和劳拉。M。杨先生,对合中231次的计数离散数学306(2006),第564-572页。

J。南和诺德。泽尔伯格,具有规定数量的“禁止”模式的排列的计数,arXiv:math/9808080[math.CO],1998年。同时doi:10.1006/aama.1996.0016,高级应用程序。数学。17(1996),第4号,381--407,MR1422065(97j:05003)。

公式

Noonan和Zeilberger推测a(n)=((59*n^2+117*n+100)/(2*n*(2*n-1)*(n+5))*二项式(2*n,n-4)。富尔梅克证明了这一点。

G、 f.:((x^5-3*x ^4+5*x ^3-10*x ^2+6*x-1)*(1-4*x)^(1/2)-5*x ^5+7*x ^4-17*x ^3+20*x ^2-8*x+1)/(2*x ^6)-马克·范霍伊2011年10月25日

G、 f.:x^5*C(x)^11+3*x^3*C(x)^8,其中C(x)是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号). -迈克尔D。韦纳2016年9月2日

猜想:-(n+5)*(n-4)*(59*n^2-n+42)*a(n)+2*(n-1)*(2*n-3)*(59*n^2+117*n+100)*a(n-1)=0-R。J。马萨2017年1月4日

例子

对于n=4,有4!=24个1234的置换。同一置换1234有四个长度为3的递增子序列(123、124、134和234),而置换2314只有一个长度为3的递增子序列(234)。只有置换1243、1324和2134正好有两个长度为3的递增子序列,并且由于其中有三个,a(4)=3-迈克尔B。搬运工2016年9月3日

枫木

seq(`if`(n=0,0,(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)),n=0..30)#G。C。格雷贝尔2019年9月19日

数学

{0}~加入~CoefficientList[Series[((x^5-3x^4+5x^3-10x^2+6*x-1)(1-4x)^(1/2)-5x^5+7x^4-17x^3+20x^2-8*x+1)/(2x^6),{x,0,23}],x](*或*)

{0}~加入~CoefficientList[Series[x^5*((1-(1-4x)^(1/2))/(2x))^11+3x^3*((1-(1-4x)^(1/2))/(2x))^8,{x,0,23},x](*迈克尔·德维列格2016年9月3日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5))\\G。C。格雷贝尔2019年9月19日

(岩浆)[0,0,0,0]cat[(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)):n in[4..30]]//G。C。格雷贝尔2019年9月19日

(Sage)[0,0,0]+[(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5))(4..30)]#G。C。格雷贝尔2019年9月19日

(间隙)串联([0,0,0,0],列表([4..30],n->(100+117*n+59*n^2)*二项式(2*n,n-4)/(2*n*(2*n-1)*(n+5)))#G。C。格雷贝尔2019年9月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A003517型,A084249型,A138159号.

领导栏A229158.

上下文顺序:A326789型 A305543型 邮编:183900*A069515型 A206949号 甲15636

相邻序列:  A001086型 A001087型 A001088型*A001090型 A001091型 A001092型

关键字

作者

约翰·托马斯·努南[Noonan(AT)euclid.math.temple.edu]

扩展

条款a(25)以后由G。C。格雷贝尔2019年9月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月18日20:04。包含345121个序列(在oeis4上运行。)