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矩形双曲线


矩形双曲线

A类双曲线为此渐近线垂直的也称为等边双曲线或右双曲线。半大调半短轴都是平等的。这对应于到采取a=b,给出偏心率e=平方(2).堵塞a=b到a的一般方程中双曲线具有半长轴平行于x个-轴线半短轴平行于-轴线(即垂直圆锥截面准线),

 ((x-x0)^2)/(a^2)-(y-y_0)^2(b^2)=1
(1)

因此给出

 (x-x0)^2-(y-y_0)^2=a^2。
(2)

左右开口的矩形双曲线具有极坐标方程

 r^2=a^2秒(2theta),
(3)

第一象限和第三象限中的矩形双曲线开口具有笛卡尔方程

 xy=a^2。
(4)

这个参数方程用于右分支矩形双曲线的

x个=阿切斯特
(5)
年=阿辛特,
(6)

哪里coshx公司双曲余弦辛克斯双曲正弦这个曲率,弧长,切向角对于上述参数化具有a=b=1

κ(t)=-1/(a[cosh(2t)]^(3/2))
(7)
秒(t)=-iaE(it,sqrt(2))
(8)
=asqrt(cosh(2t))+([Gamma(3/4)]^2)/(sqrt(2pi))-sqrt(2)e^(-t)_2F_1(-1/4,1/2;3/4;-e^(4t))
(9)
=asqrt(cosh(2t))+([Gamma(3/4)]^2)/(sqrt(2pi))+1/4(i+1)B(-e^(4t))-1/4,1/2)
(10)
φ(t)=-棕褐色^(-1)(棕褐色),
(11)

哪里E(φ,k)是一个第二类椭圆积分友善的,伽马(z)伽马函数,_2F_1(a,b;c;x)是一个超几何的功能,B(z;a,B)是一个不完全β函数、和棕褐色是一个双曲线的切线

给出两个分支的参数化如下所示

x个=横断面
(12)
年=阿塔特,
(13)

具有t in(-pi,pi)和不连续性+/-pi/2

这个逆曲线矩形双曲线的反演中心在双曲线的中心是一个柠檬状的(威尔斯,1991年)。

矩形双曲线Tri

如果三角形 德尔塔ABC位于矩形双曲线上,那么正心 小时(威尔斯1991)。等效地,如果四个点构成直心的系统然后通过这些点有一组矩形双曲线。此外轨迹共个中心O(运行)这些双曲线的九分圆圈三角形(Wells 1991)。

如果四个点不构成正心系统,然后有一条独特的矩形双曲线穿过它们,其中心九点圆每次取三分(Wells 1991)。


另请参见

双曲线,柠檬酸盐,九点圆,正中的系统

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工具书类

Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第218-219页,1987库兰特,R.和罗宾斯,H。什么数学吗思想和方法的基本方法,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第76-77页,1996年。科克塞特,H.S。M。介绍几何,第2版。纽约:Wiley,第118页,1969年。威尔斯,D。这个《企鹅好奇有趣几何词典》。伦敦:企鹅,第209页,1991年。

参考Wolfram | Alpha

矩形双曲线

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“矩形双曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RectangularHyperbola.html

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