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正形心圆


正交中心圆

The orthocentroidal circle of a三角形 德尔塔ABC是一个中心圆使段与三角形质心 G公司正心 H(H)属于德尔塔ABC其直径(Kimberling 1998,第234页)。这个欧拉线通过G公司H(H)因此,它将正交质心圆平分。

它有圆函数

 l=-2/3cosA,
(1)

其对应于圆心 O(运行).圆心为金伯利中心 X _(381)具有等效三角形中心函数

阿尔法=2cos(B-C)-cosA
(2)
阿尔法=1/3(cosA+4cosBcosC)。
(3)

圆圈有半径

R_O(R _ O)=1/3小时
(4)
=1/3平方米(9R^2-(a^2+b^2+c^2)),
(5)

哪里R(右)外半径属于德尔塔ABC.

除了G公司H(H),它们是金伯利中心X_2型X_4型分别是。

它是正交的莱斯特圆圈斯特瓦诺维奇圆.

任何三角形的正交形心圆总是包含插入器 我(几内亚,1984年)。这是一个有趣的观察,因为它意味着总是“接近”欧拉线三角形(尽管它不在上面)。


另请参见

欧拉线

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工具书类

J.凯西。《欧几里得原理》前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与无数实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,Figgis等人,第2151888页。几内亚,A.P。“Euler Lines,三切线中心及其三角形。"阿默尔。数学。每月 91290-300, 1984.金伯利,C.“三角中心和中央三角”恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.

参考Wolfram | Alpha

正交质心圆

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“正形心圆。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/OrthocentroidalCircle.html

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