莫利定理

相邻的交叉点角三矢量的角任何三角形 是多边形顶点的等边三角形 被称为第一莫利三角形泰勒和马尔（1914）给出了两个几何证明和一个三角证明证明。

A行平行于第一个莫利三角形的边当且仅当

模方向角（Ehrmann和Gibert，2001年）。

如上图所示，通过取外部和内部的三个角向量的交点，可以获得更漂亮的结果。除了内饰等边三角形由内部形成三等分，得到四个额外的等边三角形，其中三个具有作为中心三角形延伸的边（Wells 1991）。

Morley于1900年发现了Morley定理的一个推广，但Taylor和Marr（1914）首次发表了该定理。每个角的三角形 有六个三矢量，因为每个三矢量内角三分器有两条相关的线，使莫利定理的推广说明这些三矢量相交27分（表示,,，用于，1，2）在九条线上六乘六。此外，这些线是三个三元组平行线，(,,), (,,)，以及(,,)，正在生成角属于彼此（泰勒和Marr 1914，Johnson 1929，第254页）。

让,、和是另一个三向量竖线交点，并让27分,,对于，1，2为等角的共轭物属于,、和。然后这些点是6乘6对9二次曲线通过。此外，这些二次曲线在外接圆，这三个会合点形成一个等边三角形其侧面为平行到那些。

科克塞特和格雷策（1967）的封面上出现了一个与上述结构类似的结构，但奇怪的是，它与精确的三分法并不完全对应。