话题
搜索

规则多边形


规则多边形

正多边形是n个-侧面的多边形两侧长度相同围绕公共中心对称放置(即多边形是等角的等边的). 仅某些规则多边形是“可建造的“使用古典希腊工具罗盘直尺.

条款等边三角形广场分别指规则的3-和4-多边形。单词for多边形具有n> =5侧面(例如。,五角形,六角形,七边形等)可以指常规或非常规多边形,尽管这些术语通常指常规没有具体措辞的多边形。

一个普通的n个-贡在中实现Wolfram语言作为规则多边形[n个],或者更一般地说规则多边形[第页,n个],规则多边形[{x个,},rspec公司,n个]等。

以下各项的总和垂线从任意点到正多边形的边n个侧面是n个乘以阿波提姆.

多边形圆形

一是边长,第页成为半径(inradius)、和R(右)这个外半径普通人的多边形。然后

一=2rtan(pi/n)
(1)
=2Rsin(pi/n)
(2)
第页=1/2胶辊(pi/n)
(3)
=Rcos(pi/n)
(4)
R(右)=1/2acsc(pi/n)
(5)
=rsec(π/n)
(6)
A类=1/4na^2cot(pi/n)
(7)
=nr^2tan(pi/n)
(8)
=1/2nR^2分((2pi)/n)。
(9)

这个面积惯性矩关于沿半径(inradius)和a外半径普通人的n个-贡由提供

I _ r=1/(24)A_n(6r_n^2-A^2)
(10)
=(a^4)/(192)n[cos((2pi)/n)+2]cos(pi/n)csc^2
(11)
I_R=1/(48)A_n(12R_n^2+A^2)
(12)
=(a^4)/(192)ncoct(π/n)[3cos^2(pi/n)+1]
(13)

(Roark 1954年,第70页)。

如果边数加倍,那么

a_(2n)=平方(2R^2-Rsqrt(4R^2-a_n^2))
(14)
A_(2n)=(4rA_n)/(2r+sqrt(4r^2+a_n^2))。
(15)

前几个规则的区域n个-单位边长的gon为

A_3类=1/4平方米(3)
(16)
A_4类=1
(17)
答_5=1/4平方(5(5+2平方(5)))
(18)
答_6=3/2节(3)
(19)
答_7=(4096x^6-62720x^4+115248x^2-16807)_6
(20)
A_8(_8)=2(1+平方米(2))
(21)
A_9(_9)=(4096x^6-186624x^4+1154736x^2-177147)_6
(22)
A_(10)=5/2格(5+2格(5))。
(23)

这些的代数度数n=3, 4, ... 是2、1、4、2、6、2、六、四、十、二、十二、六、八、四、,16, 6, 18, 4, ... (组织环境信息系统A089929号).

规则多边形区域

上面的图显示了常规n个-单位内半径(蓝色)和单位外半径(红色)的gon接近单位磁盘(即。,圆周率).

如果p_k(磅)确认(_k)周长内接的正多边形在给定范围内圆圈(_k)确认(_k)他们的区域,然后

P_(2n)=(2p_nP_n)/(p_n+p_n)
(24)
p(2n)=平方位(p_nP_(2n)),
(25)

a_(2n)=平方(a_nA_n)
(26)
A_(2n)=(2a_(2n)A_n)
(27)

(拜尔1987年,第125页)。

任意n个-gon由以下公式给出(n-2)π弧度,或2(n-2)×90度(Zwillinger 1995,第270页)。

下表给出了单位边长的前几个规则多边形的参数s=1,哪里阿尔法是内部(顶点)角度,贝塔外角,第页半径(inradius),R(右)外半径,A类是指该地区(Williams 1979,第33页)。

只有一些规则多边形可以由几何结构使用罗盘直尺.规则多边形的边数可建造的那些中心角对应于所谓的三角学.

正则多边形函数

可以构造相对简单的二维函数P_n(x,y)具有规则对称性的n个-gon(即,其水平曲线是常规的n个-gons)。上述示例包括

P_3(x,y)=最大值(y-xsqrt(3),y+xsqrt,-2y)
(28)
P_4(x,y)=|x+y|
(29)
P_6(x,y)=2|x|+|x-ysqrt(3)|+|x+ysqrt|
(30)
P_8(x,y)=2(|x|+|y|)+平方码(2)(|x-y|+|x+y|)。
(31)

另请参见

257克,65537加仑,阿皮罗贡,Bill图片,混沌游戏,可施工的多边形,de Moivre编号,等边的三角形,十七边形,六角形,六线形,八角形,五角大楼,五角星,多边形,多边形外切,多边形书写,规则多边形按对角线除法,正方形,星星多边形,三角角 在数学世界课堂上探索这个主题

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情:

工具书类

Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,1987年。主教,W.“如何构造规则多边形。”阿默尔。数学。每月 85,186-188, 1978.康威,J.H。和盖伊·R·K。这个《数字书》。纽约:Springer-Verlag,第140和197-202页,1996年。库兰特,R.和Robbins,H.《规则多边形》第3.2节什么数学吗思想和方法的基本方法,第2版。牛津,英国:牛津大学出版社,第122-125页,1996年。科克塞特,H.S。M。介绍几何,第2版。纽约:威利出版社,1969年。德坦普尔,D.W。“卡莱尔圆和多边形结构的柠檬简单性。”阿默尔。数学。每月 98, 97-108, 1991.迪克森,L.E。“用标尺和指南针构造;正多边形”第8章在里面专题论文与初等领域相关的现代数学专题(编辑:J.W.A。Young)。纽约:多佛,第352-3861955页。M.加德纳。数学嘉年华:《科学美国人》杂志新推出的黑色素和迷题。纽约:复古书籍,第207页,1977年。高斯,C.F。§365和366英寸非宗教信仰者算术课。德国莱比锡,1801年。A.A.翻译。克拉克。康涅狄格州纽黑文:耶鲁大学出版社,1965年。J.W.哈里斯。和Stocker,H.“常规n个-gons(去)(多边形)。“§3.7英寸手册数学和计算科学。纽约:Springer-Verlag,第86-89页,1998数学论坛。“命名多边形和多面体。”http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.polygon.names.html.罗尔斯,B。神圣的几何设计资料手册:通用尺寸模式。内华达州,加利福尼亚州:Elysian Pub。,第238页,1997年。H.W.里士满。“A结构用于十七边的正多边形。"夸脱。J.纯应用。数学。 26,206-207, 1893.罗克·J·罗克。公式应力和应变,第三版。纽约:McGraw-Hill,1954年。斯隆,新泽西州。答:。序列A003401号/M0505,A004729号、和A089929号在“整数序列在线百科全书”中史密斯,D.E.博士。A类数学参考书。纽约:多佛,第350页,1994年。蒂泽,H.Ch.9英寸著名的数学问题。纽约:格雷洛克出版社,1965年。Wantzel,M·L。“Recherches sur les moyens de reconnega峘tre siun Problèmede Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas公司。"数学杂志。pures应用程序。 1, 366-372, 1836.Williams,R.《多边形》§2-1英寸这个自然结构的几何基础:设计源书。新建约克:多佛,第31-331979页。Zwillinger,D.(编辑)。CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,1995年。

引用的关于Wolfram | Alpha

规则多边形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“规则多边形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html

主题分类