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Reuleaux三角

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Reuleaux圆圈

A类等宽曲线通过从每个多边形顶点的等边三角形在其他两个之间顶点.Reuleaux三角形最小地区对于任意给定宽度等宽曲线.让圆弧半径为第页.自从地区雷勒的每个半月形部分三角形是一个圆形管段带开口角度θ=π/3,

（_s）=1/2r^2（θ-正弦θ）
（1）
=（pi/6-（sqrt（3））/4）r^2。
（2）

但是地区中部的等边三角形具有a=r是

A_t=1/4平方（3）r^2，
(3)

所以总数地区就是那个时候

A=3A_s+A_t=1/2（pi-sqrt（3））r^2。
(4)
Reuleaux三角1Reuleaux三角2
ReuleauxFrames公司

因为它可以在广场，如图所示这是Harry Watt方形钻头的基础。

Reuleaux信封ReuleauxEnvelopeCorner公司

当在边长为2的正方形内旋转时(+/-1,+/-1)，Reuleaux三角形的包络线是一个区域有圆角的正方形。在拐角处(-1,-1)，边界的包络线由线段给出椭圆的参数方程

x个=1-cosbeta-sqrt（3）辛贝塔
(5)
年=1-sinbeta-sqrt（3）cosbeta
(6)

对于β[pi/6，pi/3],延长距离2平方米（3）从拐角处（Gleißner和Zeitler 2000）。椭圆有中心(1,1)，半长轴a=1+平方米（3），半短轴b=平方（3）-1，并旋转45度，具有笛卡尔方程

x^2+y^2-sqrt（3）xy-（2-sqert（3））x-（2-squart（3。
(7)

分数地区被雷利奥三角旋转覆盖是

A_（覆盖）=2sqrt（3）+1/6pi-3=0.9877003907。。。
(8)

（组织环境信息系统A066666号). 请注意，Gleißner和Zeitler（2000）未能简化其等效方程，然后继续断言那个(8)是错误的。

Reuleaux中心路径Reuleaux中心椭圆

这个几何质心做不保持固定三角形旋转，也不移动一圆圈事实上，路径由一条曲线组成四个圆弧的椭圆（Wagon 1991）。对于边界边长2的平方，左下象限中的椭圆具有参数化的方程

x个=1+cosbeta+1/3sqrt（3）sinbeta
(9)
年=1+sinbeta+1/3sqrt（3）cosbeta
(10)

对于β[pi/6，pi/3].椭圆有中心(1,1)，半长轴a=1+1/sqrt（3），半短轴b=1-1/sqrt（3），并旋转45度，具有笛卡尔方程

3x^2+3y^2-3sqrt（3）xy-3x（2+sqrt。
(11)

质心轨迹所包围的面积由下式给出

A_（质心）=4-8/3sqrt（3）+2/9pi
(12)

（Gleißner和Zeitler 2000；再次未能简化他们的表达）。请注意几何质心的路径可以很近近似于超椭圆

|x/a|^r+|y/a|^r=1
(13)

具有a=2sqrt（3）/3-1和r约2.36185.

另请参阅

等宽曲线,Delta曲线,等边的三角形,生命之花,分段圆形曲线,Reuleaux多边形,勒洛四面体,转子,轮盘赌,Triquetra公司

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“雷勒三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReuleauxTriangle.html

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