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Reuleaux三角


Reuleaux圆形

A类等宽曲线通过从每个多边形顶点等边三角形在其他两个之间顶点.Reuleaux三角形最小地区对于任意给定宽度等宽曲线.让圆弧半径为第页.自从地区雷勒的每个半月形部分三角形是一个圆形管段带开口角度θ=π/3,

A(_s)=1/2r^2(θ-正弦θ)
(1)
=(pi/6-(sqrt(3))/4)r^2。
(2)

但是地区中部的等边三角形具有a=r

 A_t=1/4平方(3)r^2,
(3)

所以总数地区就是那个时候

 A=3A_s+A_t=1/2(pi-sqrt(3))r^2。
(4)
Reuleaux三角1Reuleaux三角2
ReuleauxFrames公司

因为它可以在广场,如图所示这是Harry Watt方形钻头的基础。

Reuleaux信封回流信封角

当在边长为2的正方形内旋转时(+/-1,+/-1),Reuleaux三角形的包络线是一个区域有圆角的正方形。在拐角处(-1,-1),边界的包络线由线段给出椭圆的参数方程

x个=1-cosbeta-sqrt(3)sinbeta
(5)
年=1-sinbeta-sqrt(3)cosbeta
(6)

对于β在[pi/6,pi/3],延长距离2平方米(3)从角落(Gleißner和Zeitler 2000)。椭圆有中心(1,1),半长轴a=1+平方米(3),半短轴b=平方(3)-1,并旋转45度,具有笛卡尔方程

 x^2+y^2-sqrt(3)xy-(2-sqert(3))x-(2-squart(3。
(7)

分数地区被雷利奥三角旋转覆盖

 A_(覆盖)=2sqrt(3)+1/6pi-3=0.9877003907。。。
(8)

(组织环境信息系统A066666美元). 请注意,Gleißner和Zeitler(2000)未能简化其等效方程,然后继续断言那个(8)是错误的。

Reuleaux中心路径Reuleaux中心椭圆

这个几何质心保持固定三角形旋转,也不移动圆圈事实上,路径由一条曲线组成四个圆弧的椭圆(货车1991)。对于边界边长2的平方,左下象限中的椭圆具有参数化的方程

x个=1+cosbeta+1/3sqrt(3)sinbeta
(9)
年=1+sinbeta+1/3sqrt(3)cosbeta
(10)

对于β[pi/6,pi/3].椭圆有中心(1,1),半长轴a=1+1/sqrt(3),半短轴b=1-1/sqrt(3),并旋转45度,具有笛卡尔方程

 3x^2+3y^2-3sqrt(3)xy-3x(2+sqrt。
(11)

质心轨迹所包围的面积由下式给出

 A_(质心)=4-8/3sqrt(3)+2/9pi
(12)

(Gleißner和Zeitler 2000;再次未能简化他们的表达)。请注意几何质心的路径可以很近近似于超椭圆

 |x/a|^r+|y/a|^r=1
(13)

具有a=2sqrt(3)/3-1r约2.36185.


另请参见

等宽曲线,Delta曲线,等边的三角形,生命之花,分段圆形曲线,Reuleaux多边形,勒洛四面体,转子,轮盘赌,Triquetra公司

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“雷勒三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReuleauxTriangle.html

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