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角度三截面


三截面角度

角三等分是任意的 变成三个相等的.这是三个人中的一个几何的古代问题对于仅使用的解决方案罗盘直尺被寻找。问题是代数上的被Wantzel(1836)证明是不可能的。

三段式

虽然一般不可能有三等分使用希腊语结构,有一些特定的角度,例如pi/2圆周率弧度(90度180度分别)可以被三等分。此外,一些几何上是三等分的,但不能是首先建造,例如3磅/7(Honsberger,1991年)。此外,任意三等分可以使用标记的 尺子(a)神经衰弱构造)如上所示(Courant和Robbins,1996年)。

也可以分为三种(或任何一种整数)使用正交线希庇亚人三分线.

角度限制Steinhaus

斯坦豪斯(Wazewski 1945;Peterson 1983;Steinhaus 1999,第7页)描述了近似的三等分。构造角度的近似值A类有措施阿尔法,第一等分A类然后是三等分和弦比利时(上图左图)。理想的近似值是角度轻而快地擦掉有措施t吨(上图右)。要连接t吨具有α/3,使用正弦定律关于三角形增量DABDeltaEAD公司给予

 (sint)/(DB)=(sinx)/(AD)=(正弦)/(ED),
(1)

所以sint=2sinbeta.因为我们也有β=(α/2)-t,这个可以写

 sint=2[sin(1/2 alpha)成本sintcos(1/2 alha)]。
(2)

解决t吨然后给出

 t=tan(-1)((2分(1/2阿尔法))/(1+2科斯(1/2阿尔法)))。
(3)
角度倾斜错误

此近似值为1度属于α/3即使是角度阿尔法大到120度,如上所述,总结如下表(Petersen 1983),其中角度以度为单位。

阿尔法( 度)α/3( 度)t吨( 度)秒( 度)
103.3333333.3338043.332393
206.6666666.6704376.659126
301010.0127659.974470
4013.33333313.36372713.272545
5016.66666716.72637416.547252
602020.10390919.792181
7023.33333323.49973723.000526
8026.66666726.91751126.164978
903030.36119329.277613
993333.48623432.027533

t吨麦克劳林系列

 t=1/3α+1/(648)α^3+1/(31104)α^5+。。。
(4)

(组织环境信息系统A158599号A158600个)很容易看出它与α/3.


另请参阅

角度平分器,阿基米德螺线,圆形方形,贝壳类尼科米德斯,多维数据集复制,摆线Ceva的,麦克劳林三叉肌,莫利的定理,神经衰弱构造,折纸,Pierpont Prime公司,Quadratrix公司嬉皮士的,战斧,三扇形

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角剖切。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AngleTrisection.html

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