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面积


a的面积表面叶片是完全“覆盖”它所需的材料量。面积毫不奇怪,包围实体的曲面或曲面集合称为,这个表面积

区域的面积可以在沃尔夫拉姆语言使用面积[规则].

A类三角形区域由提供

 A_Delta=1/2升,
(1)

哪里我是基准长度小时是高度,或按苍鹭的公式

 A_Delta=平方(s(s-A)(s-b)(s-c)),
(2)

其中边长为一,b条、和c(c)秒这个半周长

a的面积矩形由提供

 A_(矩形)=ab,
(3)

其中边是长度一b条。这给出了以下特殊情况

 A_(正方形)=A^2
(4)

对于广场. The area of a正多边形具有n个侧面和边长秒由提供

 A_(n边形)=1/4ns^2点(π/n)。
(5)

微积分尤其是完整的,是计算曲线之间面积的强大工具f(x)x个-轴超过间隔 [甲,乙],给予

 A=int_A^bf(x)dx。
(6)

a的面积极坐标曲线使用等式r=r(θ)

 A=1/2整数eta。
(7)

笛卡尔坐标,格林定理各种各样的签署的指定参数曲线的面积作为(x(t),y(t))具有t在[t0,t1]中以及曲线经过时左侧的区域作为

A类=1/2英寸_(t0)^(t1)(xy^'-yx^')dt
(8)
=整数_(t0)^(t1)xy^'dt
(9)
=-int_(t0)^(t1)yx^'dt。
(10)

由于这些公式给出了签署的面积,具有自相交的曲线的面积,例如鱼类曲线,必须计算为其组成部分面积的绝对值。还要注意,这是不正确的应用上述公式时,只需取被积函数的绝对值到给定的自交联曲线。

面积向三维的推广称为体积,和更高尺寸被称为内容


另请参见

弧长,Area元素,面积惯性矩,内容,几何质心,格林的定理,警戒区域,表面面积,三角形区域,音量 在数学世界中探索此主题教室

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Gray,A.“表面面积的直观概念”,第15.3节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第351-3531997页。

参考Wolfram | Alpha

面积

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“区域。”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Area.html

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