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多边形


多边形未填充

多边形可以定义为“由多个点(称为顶点)和相等数量的线段(称为边)组成的几何对象”(如上所示)即平面上的一组循环有序的点,没有三个连续点共线,以及连接连续点对的线段。换句话说,多边形是平面上的闭合虚线”(Coxeter和Greitzer 1967年,第51页)。

多边形填充

不幸的是,在多边形的定义上存在很大分歧。其他来源通常将多边形(在上述意义上)定义为“闭合”带直边的平面图形”(盖勒特等。1989年,第162页),“以直线段为边界的闭合平面图形”(布朗什坦等。2003年,第137页),或“封闭平面图形边界由三条或更多成对终止于相同顶点数的线段,并且除了在它们的顶点之外不相交”(Borowski和Borwein 2005,第573页)。这些定义都意味着多边形是一组线段加上它们所包围的区域,尽管它们从未精确定义其含义“闭合平面图形”,并普遍将多边形描述为闭合破碎没有内部阴影的黑色线条。

多边形自相交

在计算机图形学术语中,术语多边形统一指的是“填充”多边形,正如沃尔夫拉姆语言多边形命令,其中文档明确包含单词“filled”然而,这一公约也并非没有困难,因为自交叉多边形通常不是以填充方式渲染,而是以交替填充和非填充取决于自重叠的数量(参见上图)。

虽然“填充”用法与常见术语一致,例如“方形的面积为a^2,"也许最清楚的是使用术语“多边形薄板”或“填充”多边形”指以闭合折线为边界的区域。然而,为了符合常见用法并避免过度冗长仍将使用不精确的术语,例如“三角形的面积”来表示当上下文明确了这一含义时,将其转换为三角形薄板的区域。

多边形n个顶点(和n个侧面)称为n个-贡。平面上仅有的点属于两个多边形边的多边形多边形顶点被称为简单多边形.

如果所有边和角都相等,则多边形称为有规律的。多边形可以是凸面的凹面的明星“多边形”一词来源于希腊人,表示“很多”,以及戈尼亚,表示“角度”

最常见的多边形类型是正多边形,这是一个凸多边形边长相等和角度。将多边形概括为三维称为多面体,分为四个维度称为多毛类并进入n个尺寸被称为多面体.

多边形内部角度

总额我左上图中的内角剖分多边形的

 I=总和(I=1)^n(alpha_I+beta_I)=总和(I=1)。
(1)

但是

 sum_(i=1)^ngamma_i=360度
(2)

和的总和n个 三角形

 sum_(i=1)^n(alpha_i+beta_i+gamma_i)=sum_。
(3)

因此,

 I=n(180度)-360度=(n-2)180度。
(4)

同样的方程可以用外角(右上图)或从单个顶点进行三角剖分(下图)。

下表给出了多边形的名称n个边。多边形的单词n> =5侧面(例如。,五角形六角形七边形等)可以引用其中之一有规律的或非规则多边形,取决于上下文。因此,最好指定“常规n个-gon”。对于某些多边形术语可以互换使用,例如,非正方形和九边形都指多边形具有n=9边。

n个多边形
2迪根
三角形(三角)
4四边形的(四边形)
5五角形
6六角形
7七边形
8八角形
9非正方形(九角形)
10十边形
11亨德卡贡(十一烷)
12十二角形
13十边形(三叉戟)
14十四边形(四海市)
15十五边形(五角大楼)
16十六进制(六边形)
17十七边形(赫普塔凯卡贡)
18十八边形(八开十角)
19十角形(enneakaidecagon)
20偶像崇拜
30三Contagon
40四角形
50五边形
60六边形
70七角形
80八角形
90内Contagon
100赫克托贡
10000多面体

另请参见

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Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第124-125页和1961987年。Borowski,E.J。和J.M.Borwein。(编辑)。柯林斯网络链接数学词典,第二版。纽约:哈珀柯林斯出版社,2005年。布朗什坦,身份证号码。;Semendyayev,K.A。;穆索尔,G。;和Muehlig,H。手册数学,第四版。柏林:斯普林格出版社,2003年。科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,1967盖勒特,W。;哥特瓦尔德,S。;海尔威奇,M。;Kästner,H。;和Künstner,H.(编辑)。越南卢比简明数学百科全书,第二版。纽约:Van Nostrand Reinhold,1989

参考Wolfram | Alpha

多边形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“多边形。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html

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