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A214992型 功率天花板-地板顺序(黄金比例)^4。 +0
20
7, 47, 323, 2213, 15169, 103969, 712615, 4884335, 33477731, 229459781, 1572740737, 10779725377, 73885336903, 506417632943, 3471038093699, 23790849022949, 163064905066945, 1117663486445665, 7660579500052711 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1
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设f=地板,c=天花板。对于x>1,定义四个序列作为x的函数,如下所示:
p1(0)=f(x),p1(n)=f(x*p1(n-1));
p2(0)=f(x),p2(n)=c(x*p2(n-1);
p3(0)=c(x),p3(n)=f(x*p3(n-1)),如果n是奇数,p3;
p4(0)=c(x),p4(n)=c(x*p4(n-1))。
当前序列由a(n)=p3(n)给出。
遵循以下术语:A214986型,调用四个序列:电源楼层、电源楼层-天花板、电源天花板-地板和电源天花板序列。在下表中,如果序列看起来一致,则使用a编号的序列来标识序列,除非可能是初始术语。符号:S(t)=sqrt(t),r=(1+S(5))/2=黄金比例,Limit=p3(n)/p2(n)的极限。
x。。。。。。p1…..p2…..p3…..p4…..限制
r。。。。。。。A000045号 A000045号 A000045号 A000045号…r
r^2。。。。。A001519号 A001654号 A061646号 A001906号..-1+S(5)
第^3页。。。。。A024551美元 A001076号 A015448号 A049652美元..-1+S(5)
第4轮。。。。。A049685号 A157335号 A214992型 A004187号..-19+9*S(5)
第5轮。。。。。A214993型 A049666号 A015457号 A214994号…(-9+5*S(5))/2
第6轮。。。。。A007805号 A156085号 A214995型 A049660型..-151+68*S(5)
1+S(2)。。A024537号 A000129号 A001333号 A048739号…S(2)
2+S(2)。。A007052号 A214996型 A214997型 A007070号..(1+S(2))/2
1+S(3)。。A057960号 A002605号 A028859号 A077846号..(1+S(3))/2
2+S(3)。。A001835号 109437英镑 A214998型 A001353号..-4+3*S(3)
S(5)。。。。A214999型 A215091型 A218982号 A218983号..1.26879683...
2+S(5)。。A024551美元 A001076号 A015448号 A049652美元..-1+S(5)
2+S(6)。。A218984型 A090017型 A123347号 A218985型..S(3/2)
2+S(7)。。A218986型 A015530型 A126473号 A218987型..(1+S(7))/3
2+S(8)。。A218988型 A057087号 A086347号 A218989型..(1+S(2))/2
3+S(8)。。A001653号 A084158号 A218990型 A001109号..-13+10*S(2)
3+S(10)。A218991型 A005668号 A015451美元 A218992型..-2+秒(10)
...
p1、p2、p3、p4的属性:
(1) 如果x>2,p2和p3的项交错:p2(0)<p3(0)<p2(1)<p3(1)<p2(2)<p2(2)。。。此外,对于所有x>0和n>=0,p1(n)<=p2(n)<=p3(n)≤p4(n)≥p1(n+1)。
(2) 如果x>2,则四个函数p(x)存在极限L(x)=极限(p/x^n),L1(x)<=L2(x)<=L3(x)≤L4(x)。有关四个函数的绘图,请参阅Mathematica程序;其中之一也出现在Odlyzko和Wilf的文章中,以及对特殊情况x=3/2的讨论。
(3) 假设x=u+sqrt(v),其中v是一个非方正整数。如果u=f(x)或u=c(x),则p1、p2、p3、p4是线性递归序列。对于每个正整数q,从x=(u+sqrt(v))^q获得的序列p1,p2,p3,p4是否都是这样?
(4) 假设x是Pisot-Vijayaraghavan数。那么p1,p2,p3,p4必须是线性递归的吗?如果x也是二次无理b+c*sqrt(d),那么四个极限L(x)必须在Q(sqrt))域中吗?
(5) Odlyzko和Wilf的文章(第239页)提出了关于权力上限函数的三个有趣的问题;它们似乎仍在营业。
链接
克拉克·金伯利,n=0..250时的n、a(n)表
A.M.Odlyzko和H.S.Wilf,函数迭代与约瑟夫问题格拉斯哥数学。J.33235-2401991年。
常系数线性递归的索引项,签名(6,6,-1)。
配方奶粉
a(n)=楼面(r*a(n-1),如果n是奇数,a(n。
a(n)=6*a(n-1)+6*a(n-2)-a(n-3)。
G.f.:(7+5*x-x^2)/(1-6*x-6*x^2+x^3)。
a(n)=(10*(-2)^n+(10+3*sqrt(5))*(7-3*sqert(5),^(n+2)+(10-3*squart(5-布鲁诺·贝塞利2012年11月14日
a(n)=7*A157335号(n) +5个*A157335号(n-1)-A157335号(n-2)-R.J.马塔尔2020年2月5日
例子
a(0)=天花板(r)=7,其中r=(1+sqrt(5))/2)^4=6.8。。。;a(1)=楼层(7*r)=47;a(2)=天花板(47)=323。
数学
(*项目1。A214992型和相关序列*)
x=黄金比率^4;z=30;(*z=#序列中的项*)
z1=100;(*z1=近似数字*)
f[x_]:=楼层[x];c[x_]:=天花板[x];
p1[0]=f[x];p2[0]=f[x];p3[0]=c[x];p4[0]=c[x];
p1[n_]:=f[x*p1[n-1]]
p2[n_]:=如果[Mod[n,2]==1,c[x*p2[n-1]],f[x*p2[n-1]
p3[n_]:=如果[Mod[n,2]==1,f[x*p3[n-1]],c[x*p3[n-1]
p4[n]:=c[x*p4[n-1]]
表[p1[n],{n,0,z}](*A049685号*)
表[p2[n],{n,0,z}](*A157335号*)
表[p3[n],{n,0,z}](*A214992型*)
表[p4[n],{n,0,z}](*A004187号*)
表[p4[n]-p1[n],{n,0,z}](*A004187号*)
表[p3[n]-p2[n],{n,0,z}](*A098305型*)
(*项目2。功率下限和功率上限功能图,p1(x)和p4(x)*)
f[x_]:=f[x]=楼层[x];c[x_]:=c[x]=天花板[x];
p1[x_,0]:=f[x];p1[x_,n_]:=f[x*p1[x,n-1]];
p4[x_,0]:=c[x];p4[x_,n]:=c[x*p4[x,n-1]];
绘图[评估[{p1[x,10]/x^10,p4[x,10]/x^10}],{x,2,3},PlotRange->{0,4}]
(*项目3。动力层天花板和动力层天花板功能图,p2(x)和p3(x)*)
f[x_]:=f[x]=楼层[x];c[x_]:=c[x]=天花板[x];
p2[x,0]:=f[x];p3[x,0]:=c[x];
p2[x_,n_]:=如果[Mod[n,2]==1,c[x*p2[x,n-1]],f[x*p2[x,n-1]]
p3[x_,n_]:=如果[Mod[n,2]==1,f[x*p3[x,n-1]],c[x*p3[x,n-1]]
绘图[求值[{p2[x,10]/x^10,p3[x,10/x^10}],{x,2,3},PlotRange->{0,4}]
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2012年11月8日,2013年1月24日
状态
经核准的
第页1

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最后修改时间:美国东部时间2024年6月4日03:29。包含373089个序列。(在oeis4上运行。)