A316441-编号：A316441-OEIS

搜索： a316441-编号：a316441

显示找到的24个结果中的1-10个。

第页12 三

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A319240型

零的位置A316441型，Product_{n>1}1/（1+1/n^s）展开式中的系数列表。

+20
6

4, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 25, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 63, 65, 68, 69, 72, 74, 75, 76, 77, 80, 82, 85, 86, 87, 91, 92, 93, 94, 95, 98, 99, 106, 108, 111, 112, 115, 116, 117, 118, 119, 121, 122

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

发件人田维拉西奇，2021年12月31日：（开始）

具有相等数量的偶数和奇数长度无序因式分解的数。

因为p^2是质数p的项，所以有无穷多项。

在所有形式为p^k且带有p素数的数中（列在A000961号)，只有p^2形式的数字(A001248号)都是术语。

在所有形式为p*q^k、p和q素数的数中，只有形式为p*q的数(A006881号)，p*q^2(A054753号)，p*q^4(A178739号)和p*q^6(A189987号)都是术语。

类似的方法可以应用于所有素数签名。（结束）

链接

David A.Corneth，n，a（n）表，n=1.10000

例子

12=2*6=3*4=2*2*3具有相等数量的偶长因子分解和奇长因子分解（2）-田维拉西奇2021年12月9日

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

联接@@Position[表[Sum[（-1）^Length[f]，{f，facs[n]}]，{n，100}]，0]

交叉参考

的补语A319239型.

囊性纤维变性。A001055号,A025487号,A045778号,A114592号,A162247号,A190938号,A281116号,A281118号,A303386型,A316441型,A319238型.

关键词

非n,容易的

作者

古斯·怀斯曼2018年9月15日

状态

经核准的

A319239型

中非零项的位置A316441型，乘积展开中的系数列表_｛n>1｝1/（1+1/n^s）。

+20
三

1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 24, 27, 29, 30, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 47, 53, 54, 56, 59, 60, 61, 64, 66, 67, 70, 71, 73, 78, 79, 81, 83, 84, 88, 89, 90, 96, 97, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 107, 109, 110, 113, 114, 120, 125, 126, 127, 128

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..63时的n，a（n）表。

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

联接@@Position[表[Sum[（-1）^Length[f]，{f，facs[n]}]，{n，100}]，_Integer？（绝对值[#]>0&）]

交叉参考

的补语A319240型.

囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A114592号,A162247号,A190938号,A281116号,A281118号,A303386型,A316441型,A319237型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年9月15日

状态

经核准的

A045778号

将n分解为大于1的不同因子的次数。

+10
276

1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 5, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 5

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

这个序列只依赖于n的素数签名，而不依赖于n实际值。

此外，n的素因子的严格多集划分数（多集集合）-古斯·怀斯曼2016年12月3日

乘积为n的大于1的整数集数-Antti Karttunen公司2024年2月20日

链接

David W.Wilson，n，a（n）表，n=1.10000

菲利普·谢瓦利埃（Philippe A.J.G.Chevalier），关于物理量的离散几何，预印本，2012年。

P.A.J.G.契瓦利埃，关于发现物理量之间关系的数学方法——以光子学为例，ICOL2014演讲幻灯片。

P.A.J.G.Chevalier，物理量的“门捷列夫表”？《演讲幻灯片》，2014年5月14日，比利时鲁汶。

A.Knopfmacher，M.Mays，整数的有序和无序因子分解：具有不同部分的无序因子分解《数学杂志》第10卷第1期，2006年。

R.J.Mathar，n=1..1500的因式分解

埃里克·魏斯坦的数学世界，无序因子分解

根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项

配方奶粉

Dirichlet g.f.：产品{n>=2}（1+1/n^s）。

设p和q是两个不同的素数，k是一个自然数。然后是a（p^k）=A000009号（k）和a（p^k*q）=A036469美元（k） ●●●●-亚历山大·亚当2012年12月28日

设p_i具有1<=i<=kk个不同的素数。然后是a（产品{i=1..k}p_i）=A000110号（k） ●●●●-亚历山大·亚当2012年12月28日

例子

24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4，因此a（24）=5。不允许因子分解2*2*6，因为因子2存在两次。a（1）=1表示空因子分解。

MAPLE公司

带有（数字理论）：

b： =proc（n，k）选项记住；

`if`（n>k，0，1）+`if`（isprime（n），0，

加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d-1）），d=除数（n）减去{1，n}）

结束时间：

a： =n->b（n$2）：

seq（a（n），n=1..120）#阿洛伊斯·海因茨2013年5月26日

数学

gd[m，1]：=1；gd[1，n]：=0；gd[1,1]：=1；gd[0，n]：=0；gd[m_，n_]：=gd[m，n]=总计[gd[#-1，n/#]&/@选择[Divisors[n]，#<=m&]]；数组[gd[#，#]&，100](*亚历山大·亚当2012年12月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）v=矢量（100，k，k==1）；对于（n=2，#v，v+=dirmul（v，向量（#v，k，k==n））；v（v）/*马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日*/

（PARI）A045778号（n，k=n）=（n<=k）+总和（n，d，如果（d>1&&d<=k&&d<n，A045778号（n/d，d-1））；\\之后阿洛伊斯·海因茨的Maple-code byAntti Karttunen公司2017年7月23日，2024年2月20日编辑

（PARI）A045778号（n，m=n）=如果（1==n，1，sumdiv（n，d，if（d>1）&&（d<=m），A045778号（n/d，d-1）））\\Antti Karttunen公司2024年2月20日

（PARI）

（Python）

从sympy.core.cache导入缓存

从辛导入除数，isprime

@缓存

定义b（n，k）：return（0 if n>k else 1）+（0 ife isprime（n）else sum（0 ifd>k elseb（n//d，d-1）for d in divisors（n）[1:-1]）

定义a（n）：返回b（n，n）

打印（[a（n）代表范围（121）中的n]）#因德拉尼尔·戈什，2017年8月19日，Maple代码之后

（APL，Dyalog方言）

除数←{१←⍵{（0=𖊒|⍺）/\9077»}⍳\9077；*÷2⋄1=\9077：ð\8900；帍巜，（𖊙÷）¨（\9077

A045778号← {D←1↓除数（⍵）⋄T←

A045778号← {⍺←⌽除数（⍵）⋄1=\9077»：1 \8900»0=≢\9082；：0 \8900；R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷⋄←{⍺/⍨0=\9082»|⍵}\8900；+/（（R）冂）⊢（R）-Antti Karttunen公司2024年2月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A045779号,A045780型,A050323号.a（p^k）=A000009号.a个(A002110号) =A000110号.

囊性纤维变性。A036469美元,A114591号,A114592号,A316441型（Dirichlet逆）。

囊性纤维变性。A156648号（2*Dgf，s=2），A073017型（2*Dgf，s=3），A258870型（2*Dgf，s=4）。

另请参阅A069626号（最小公共倍数为n的整数集数>1）。

关键词

非n,容易的,美好的

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

编辑人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年6月4日

状态

经核准的

A114592号

和{n>=1}a（n）/n^s=Product_{k>=2}（1-1/k^s）。

+10
25

1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 0, -1, 1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 1, 0, 0, 1, -1, 1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1, 1, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,360

对于n>=2，求和{k|n}A001055号（n/k）*a（k）=0。A114591号（n） =和{k|n}a（k）。

绝对值中大于1的第一项是a（360）=-2-古斯·怀斯曼2018年9月15日

链接

安蒂·卡图恩，n，a（n）表，n=1.10000

配方奶粉

a（1）=1；对于n>=2，a（n）=sum，通过将n因子分解为（-1）^（因子分解中的整数数量）的任意数量的不同整数>=2的方法。（参见示例。）

例子

24可以分解为不同的整数（每个>=2）作为24；如4*6、3*8和2*12；和2*3*4。(A045778号(24) = 5).

因此，a（24）=（-1）^1+3*（-1）|2+（-1）*3=1，其中1指数是由于24=24因式分解的1个因子，2指数是由于2个因子的3种情况，每种情况下24=4*6=3*8=2*12因式分解，3指数是因为24=2*3*4因式化。

数学

strfacs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[strfacs[n/d]，Min@@#>d&]]，｛d，Rest[Divisors[n]]｝]]；

表[Sum[（-1）^Length[f]，{f，strfacs[n]}]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2018年9月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）

A114592aux（n，k）=如果（1==n，1，sumdiv（n，d，如果（d>1&d<=k&&d<n，（-1）*A114592aux（n/d，d-1））-（n<=k））；\\中的代码后A045778号.

A114592号（n） =A114592aux（n，n）\\Antti Karttunen公司，2017年7月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A114591号.

囊性纤维变性。A001222号,A162247号,A190938号,A259936型,A281116号,A303386型,A316441型,A319237型,A319238型.

关键词

签名

作者

勒罗伊·奎特2005年12月11日

扩展

来自的更多条款Antti Karttunen公司，2017年7月23日

状态

经核准的

A319238型

零的位置A114592号，Product_{n>1}（1-1/n^s）展开式中的系数列表。

+10
9

6, 8, 10, 14, 15, 16, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 64, 65, 69, 74, 77, 81, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 96, 106, 111, 115, 118, 119, 120, 122, 123, 125, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 155, 158, 159, 160, 161, 166

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

发件人田维拉西奇，2022年1月1日：（开始）

将偶数和奇数长度的无序因子分解为不同因子的数目相等的数。

对于素数p，根据五边形数定理，p^k是一个项当且仅当k在A090864号.

对于素数p和q，p*q^k是一个项当且仅当k=A000326号（m） +N，0<=N<m（结束）

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

L.Euler，关于五边形数的显著性质，arXiv:math/0505373[math.HO]，2005年。

L.Euler，De mirabilibus privatibus numerorum五边形，第2段

埃里克·魏斯坦的数学世界，五角数定理

维基百科，五角数定理

例子

16=2*8=4*4=2*2*4=2x2*2*2将相等数量的均匀因子分解和奇长因子分解转化为不同的因子（1）-田维拉西奇2021年12月31日

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

连接@@Position[表[Sum[（-1）^Length[f]，{f，选择[facs[n]，UnsameQ@@#&]}]，{n，100}]，0]

交叉参考

的补语A319237型.

囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A114592号,A162247号,A190938号,A281116号,A281118号,A303386型,A316441型,A319240型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年9月15日

状态

经核准的

A339717

Dirichlet g.f.：产品{k>=2}1/（1+k^（-s））^2。

+10
8

1, -2, -2, 1, -2, 2, -2, -2, 1, 2, -2, 0, -2, 2, 2, 4, -2, 0, -2, 0, 2, 2, -2, 4, 1, 2, -2, 0, -2, 2, -2, -4, 2, 2, 2, 2, -2, 2, 2, 4, -2, 2, -2, 0, 0, 2, -2, -4, 1, 0, 2, 0, -2, 4, 2, 4, 2, 2, -2, 0, -2, 2, 0, 5, 2, 2, -2, 0, 2, 2, -2, -4, -2, 2, 0, 0, 2, 2, -2, -4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..80时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<n}328706澳元（n/d）*a（d）。

a（n）=和{d|n}A316441型（无）*A316441型（d） ●●●●。

a（p^k）=A022597号（k）对于素数p。

交叉参考

囊性纤维变性。A022597号,A316441型,A328706型,A339718飞机,A339719型,A339720型,A339721型,A339722型.

关键词

签名

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年12月14日

状态

经核准的

A339718飞机

Dirichlet g.f.：产品{k>=2}1/（1+k^（-s））^3。

+10
8

1, -3, -3, 3, -3, 6, -3, -4, 3, 6, -3, -3, -3, 6, 6, 9, -3, -3, -3, -3, 6, 6, -3, 9, 3, 6, -4, -3, -3, -3, -3, -12, 6, 6, 6, 3, -3, 6, 6, 9, -3, -3, -3, -3, -3, 6, -3, -18, 3, -3, 6, -3, -3, 9, 6, 9, 6, 6, -3, -3, -3, 6, -3, 15, 6, -3, -3, -3, 6, -3, -3, -15, -3, 6, -3, -3, 6, -3, -3, -18

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..80时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<n}A339335型（n/d）*a（d）。

a（p^k）=A022598号（k）对于素数p。

交叉参考

囊性纤维变性。A022598级,A316441型,A339335型,A339717飞机,A339719型,A339720型,A339721型,A339722型.

关键词

签名

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年12月14日

状态

经核准的

A319237型

中非零项的位置A114592号，Product_{n>1}（1-1/n^s）展开式中的系数列表。

+10
7

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 37, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 59, 60, 61, 63, 66, 67, 68, 70, 71, 72, 73, 75, 76, 78, 79, 80, 83, 84, 88, 89, 90, 92, 97, 98, 99, 100, 101, 102

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n，a（n）的表，n=1..66。

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

联接@@Position[表[Sum[（-1）^Length[f]，{f，Select[facs[n]，UnsameQ@@#&]}]，{n，100}]，_Integer？（绝对值[#]>0&）]

交叉参考

的补语A319238型.

囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A114592号,A162247号,A190938号,A281116号,A281118号,A303386型,A316441型,A319239型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼，2018年9月15日

状态

经核准的

A339719型

Dirichlet g.f.：产品{k>=2}1/（1+k^（-s））^4。

+10
7

1, -4, -4, 6, -4, 12, -4, -8, 6, 12, -4, -12, -4, 12, 12, 17, -4, -12, -4, -12, 12, 12, -4, 20, 6, 12, -8, -12, -4, -20, -4, -28, 12, 12, 12, 10, -4, 12, 12, 20, -4, -20, -4, -12, -12, 12, -4, -48, 6, -12, 12, -12, -4, 20, 12, 20, 12, 12, -4, 4, -4, 12, -12, 38, 12, -20, -4, -12, 12, -20

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..70时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<n}A339336型（n/d）*a（d）。

a（p^k）=A022599号（k）对于素数p。

交叉参考

囊性纤维变性。A022599号,A316441型,A339336型,A339717,A339718飞机,A339720型,A339721型,A339722型.

关键词

签名

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年12月14日

状态

经核准的

A339720型

Dirichlet g.f.：产品{k>=2}1/（1+k^（-s））^5。

+10
7

1, -5, -5, 10, -5, 20, -5, -15, 10, 20, -5, -30, -5, 20, 20, 30, -5, -30, -5, -30, 20, 20, -5, 45, 10, 20, -15, -30, -5, -55, -5, -56, 20, 20, 20, 35, -5, 20, 20, 45, -5, -55, -5, -30, -30, 20, -5, -105, 10, -30, 20, -30, -5, 45, 20, 45, 20, 20, -5, 45, -5, 20, -30, 85, 20

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..65时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<n}A339337飞机（n/d）*a（d）。

a（p^k）=A022600型（k）对于素数p。

交叉参考

囊性纤维变性。A022600型,A316441型,A339337飞机,A339717飞机,A339718飞机,A339719型,A339721型,A339722型.

关键词

签名

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年12月14日

状态

经核准的

第页12 三

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