搜索： a298878-编号：a298888
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1, 2, -1, 3, 2, -2, 4, 7, 2, -1, 5, 14, 18, 2, 1, 6, 23, 52, 47, 2, 2, 7, 34, 110, 194, 123, 2, 1, 8, 47, 198, 527, 724, 322, 2, -1, 9, 62, 322, 1154, 2525, 2702, 843, 2, -2, 10, 79, 488, 2207, 6726, 12098, 10084, 2207, 2, -1, 11, 98, 702, 3842, 15127, 39202, 57965, 37634, 5778, 2, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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A（n，k）=T_k（n），n>=1，k>=1。其中，T_j（x）=x*T_{j-1}（x）-T_{j-2}（x），j>=2，T_0（x）=2，T1（x。
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例子
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数组开始：
1 -1 -2 -1 1 2 1 -1 -2 -1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 7 18 47 123 322 843 2207 5778 15127
4 14 52 194 724 2702 10084 37634 140452 524174
5 23 110 527 2525 12098 57965 277727 1330670 6375623
6 34 198 1154 6726 39202 228486 1331714 7761798 45239074
7 47 322 2207 15127 103682 710647 4870847 33385282 228826127
8 62 488 3842 30248 238142 1874888 14760962 116212808 914941502
9 79 702 6239 55449 492802 4379769 38925119 345946302 3074591599
10 98 970 9602 95050 940898 9313930 92198402 912670090 9034502498
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数学
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t[n，0]：=2；t[n，1]：=n；t[n，k]：=n*t[n、k-1]-t[n，k-2]；表[t[n，k]，{n，10}，{k，10}]//网格
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交叉参考
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囊性纤维变性。285992元,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269253号,A269254型,A294099号,A298675型,A298677型,1988年2月,A299045型,A299071型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A269254型
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| 为了求a（n），用s（k）=n*s（k-1）-s（k-2）定义一个序列，其中s（0）=1，s（1）=n+1；则a（n）是s（k）是素数的最小索引k，如果不存在这样的索引k，则为-1。 |
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1, 1, 2, 1, 2, 1, -1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, -1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, -1, 2, 6, 2, 3, 1, 3, 1, 2, 9, 9, -1, 2, 1, 6, 2, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, -1, 2, 5, 2, 9, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 1, 14, -1, 5, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 6, 1, 8, 3, 6, 2, 3, 1, -1, 3, 18, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 2, 9, 3, 5, 2, 2, 96, 1, 3, -1, 5, 1, 2, 1, 2, 15, 14, 1, 44, 1, 3, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 3
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评论
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对于n>=3，a（n）是正整数k，产生形式为（x^y-1/x^y）/（x-1/x）的最小素数，其中x=（sqrt（n+2）+-sqrt（n-2））/2，y=2*k+1，如果不存在这样的k，则为-1。
当n=7时，序列{s（k）}为A033890型，即斐波那契（4i+2），由于x|y<=>F_x|F_y和2i+1|4i+2，A033890型从不为素数，因此a（7）=-1。对于100以下的其他-1项，请参见下面的定理和Klee链接-N.J.A.斯隆2017年10月20日和10月22日
定理（Brad Klee）：对于所有n>2，a（n^2-2）=-1。请参阅Klee link以获取证据-L.埃德森·杰弗里2017年10月22日
定理（基于Hans Havermann、L.Edson Jeffery、Brad Klee、Don Reble、Bob Selcoe和N.J.A.Sloane的工作）A（110）=-1。[有关证据，请参阅链接-N.J.A.斯隆2017年10月23日]
假设n=m^2-2，其中m>=3，设j=m-2，其中j>=1。
对于这个n值，序列s（k）满足s（k）=（c（k）+d（k））*（c（k）-d（k）），其中c（0）=1，d（0）=0；并且对于k＞＝1:c（k）＝（j+2）*c（k-1）-d（k-1）和d（k）＝c（k-1）。因此（正如Brad Klee已经证明的那样）a（n）=-1。
我们有s（0）=1和s（1）=n+1=j^2+4j+3。通常，s（k）的系数以j的幂展开时由A011973号（斐波那契多项式系数的三角形）。例如，s（2）=j^4+8j^3+21j^2+20j+5，s（3）=j*6+12j^5+55j^4+120j^3+126j^2+56j+7，等等。
也许上述评论可以概括为适用于a（110）或a（n）=-1的其他n？
（结束）
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链接
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配方奶粉
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如果n是素数，则a（n-1）=1。
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例子
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设b（k）是由初始条件b（0）=1，b（1）=16和递归方程b（k）=15*b（k-1）-b（k-2）定义的递归序列。a（15）=2，因为b（2）=239是b（k）中最小的素数。
设c（k）是由初始条件c（0）=1，c（1）=18和递归方程c（k）=17*c（k-1）-c（k-2）定义的递归序列。a（17）=3，因为c（3）=5167是c（k）中最小的素数。
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数学
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kmax=100；
a[1]=a[2]=1；
a[n_/；整数Q[Sqrt[n+2]]]=-1；
a[n_]：=模块[{s}，s[0]=1；s[1]=n+1；s[k_]：=s[k]=n s[k-1]-s[k-2]；对于[k=1，k<=kmax，k++，如果[PrimeQ[s[k]]，返回[k]]；打印[“对于n=”，n，“，k=”，k，“超过限制kmax=”，kmax]-1];
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黄体脂酮素
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（岩浆）lst:=[]；对于[1..85]中的n，如果n gt 2和IsSquare（n+2），则执行Append（~lst，-1）；否则a:=n+1；c： =1；t： =1；如果IsPrime（a），则追加（~lst，t）；否则重复b:=n*a-c；c： =a；a： =b；t+：=1；直到IsPrime（a）；追加（~1st，t）；结束条件：；结束条件：；结束；第一阶段；
（平价）
分配（2^30）；
默认值（质数限制，（2^31）+（2^30））；
s（n，k）=如果（0==k，1，如果（1==k、（1+n）、（（n*s（n、k-1））-s（n，k-2）））；
A269254型（n） ={my（k=1）；如果（n>2）&&平方（2+n），-1，而（！i素数（s（n，k）），k++）；（k））；}\\安蒂·卡图恩2017年10月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型.
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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a（86）-a（94）来自安蒂·卡图恩2017年10月20日
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状态
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经核准的
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A294099号
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| 由（向上）反对偶读取的矩形数组：A（n，k）=和{j=0..k}（-1）^floor（j/2）*二项式（k-floor（（j+1）/2），floor（j/2））*n^（k-j），n>=1，k>=0。 |
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+10
17
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1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 5, -1, 1, 5, 11, 7, -2, 1, 6, 19, 29, 9, -1, 1, 7, 29, 71, 76, 11, 1, 1, 8, 41, 139, 265, 199, 13, 2, 1, 9, 55, 239, 666, 989, 521, 15, 1, 1, 10, 71, 377, 1393, 3191, 3691, 1364, 17, -1, 1, 11, 89, 559, 2584, 8119, 15289, 13775, 3571, 19, -2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 3
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评论
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对于Z中的所有k，阵列可以扩展到k<0，其中A（n，k）=-A（n，-k-1）-迈克尔·索莫斯2023年6月19日
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链接
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配方奶粉
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（n，0）=1，A（n，1）=n+1，A（n，k）=n*A（n、k-1）-A（n，k-2），n>=1，k>=2。
第n行的G.f:（1+x）/（1-n*x+x^2），n>=1。
A（n，k）=B（-n，k），其中B=A29045-迈克尔·索莫斯2023年6月19日
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例子
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数组开始：
1 2 1 -1 -2 -1 1 2 1 -1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
1 4 11 29 76 199 521 1364 3571 9349
1 5 19 71 265 989 3691 13775 51409 191861
1 6 29 139 666 3191 15289 73254 350981 1681651
1 7 41 239 1393 8119 47321 275807 1607521 9369319
1 8 55 377 2584 17711 121393 832040 5702887 39088169
1 9 71 559 4401 34649 272791 2147679 16908641 133121449
1 10 89 791 7030 62479 555281 4935050 43860169 389806471
1 11 109 1079 10681 105731 1046629 10360559 102558961 1015229051
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数学
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（*数组：*）
网格[表[LinearRecurrence[{n，-1}，{1，1+n}，10]，{n，10}]]
（*数组反对偶变平（给出此序列）：*）
A294099号[n_，k_]：=总和[（-1）^（Floor[j/2]）二项式[k-Floor[（j+1）/2]，Floor[j/2]]n^（k-j），{j，0，k}]；压扁[桌子[A294099号[n-k，k]，{n，11}，{k，0，n-1}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{A（n，k）=和（j=0，k，（-1）^（j\2）*二项式（k-（j+1）\2，j\2）*n^（k-j））}/*迈克尔·索莫斯，2023年6月19日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269253型,A269254型,A294099号,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型.
排：A057079美元,A005408号,A002878号,A001834号,A030221号,A002315号,A033890型,A057080美元,A057081号,A054320型, ...
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A298677型
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| 当n>=2时，a（n）=110*a（n-1）-a（n-2），a（0）=1，a（1）=111。 |
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+10
16
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1, 111, 12209, 1342879, 147704481, 16246150031, 1786928798929, 196545921732159, 21618264461738561, 2377812544869509551, 261537761671184312049, 28766775971285404815839, 3164083819079723345430241, 348020453322798282592510671, 38279085781688731361830743569, 4210351415532437651518789281919
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）/（1-110*x+x^2）。
a（n）=（1/18）*（（55+12*sqrt（21））^（-n）*-科林·巴克2018年1月25日
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数学
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s[0，n]：=1；s[1，n]：=n+1；s[k，n]：=n*s[k-1，n]-s[k-2，n]；表[s[k，110]，{k，0，15}]
线性递归[{110，-1}，{1，111}，15]
系数列表[级数[（1+x）/（1-110*x+x^2），{x，0，14}]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1+x）/（1-110*x+x^2）+O（x^20））\\科林·巴克2018年1月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。285992元,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269253型,A269254型,A294099号,A298675型,A298677型,1988年2月,A299045型,A299071型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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29, 139, 3191, 15289, 350981, 1681651, 20344613659, 2237722536169, 5650248517599839, 1464318118372209903213451940281613111, 471219735266432821374794400248484805597413615642086220363989152195627985749609
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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后续术语的数字太多，无法显示。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165美元,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269253号,A269254型,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A117522号
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| 数k，使得L（2*k+1）是素数，其中L（m）是卢卡斯数。 |
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15
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2, 3, 5, 6, 8, 9, 15, 18, 20, 23, 26, 30, 35, 39, 56, 156, 176, 251, 306, 308, 431, 548, 680, 2393, 2396, 2925, 3870, 4233, 5345, 6125, 6981, 7224, 9734, 17724, 18389, 22253, 25584, 28001, 40835, 44924, 47411, 70028, 74045
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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对于n=24..43，我们只能断言L（2*a（n）+1）是一个可能素数。序列产生于对A269254型; 有关详细理论，请参见[Hone]-L.埃德森·杰弗里2018年2月9日
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链接
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例子
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如果k=56，那么L（2*k+1）是一个有二十四位数字的素数。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A294099号,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型,A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A299100型,A299101型,A113501年.
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A269253号
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| 序列s（k）=n*s（k-1）-s（k-2）中的最小素数，其中s（0）=1，s（1）=n+1（如果不存在这样的素数，则为-1）。 |
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+10
15
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2, 3, 11, 5, 29, 7, -1, 71, 89, 11, 131, 13, 181, -1, 239, 17, 5167, 19, 379, 419, 461, 23, -1, 599, 251894449, 701, 20357, 29, 25171, 31, 991, 36002209323169, 47468744103199, -1, 1259, 37, 2625505273, 1481, 1559, 41, 1721, 43, 150103799, 1979, 2069, 47, -1, 2351, 287762399
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于n>=3，形式为（x^y-1/x^y）/（x-1/x）的最小素数，其中x=（sqrt（n+2）+/-sqrt（n-2））/2，y是奇数正整数，如果不存在这样的素数，则为-1。
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链接
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配方奶粉
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如果n是素数，则a（n-1）=n。
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数学
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条款=172；
kmax=120；
a[n_]：=模[{s，k}，s[k_]：=s[k]=n s[k-1]-s[k-2]；s[0]=1；s[1]=n+1；对于[k=1，k<=kmax，k++，如果[PrimeQ[s[k]]，返回[s[k]]]]；
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黄体脂酮素
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（岩浆）lst:=[]；对于[1..49]中的n，如果n gt 2和IsSquare（n+2），则执行Append（~lst，-1）；否则a:=n+1；c： =1；如果IsPrime（a），则追加（~lst，a）；否则重复b:=n*a-c；c： =a；a： =b；直到IsPrime（a）；追加（~lst，a）；结束条件：；结束条件：；结束；lst；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A294099号,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型,A285992型,2007年2月,A299109型,A088165号,A299100型,A299101型,A113501型.
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1990年2月45日
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| 矩形数组：A（n，k）=Sum_{j=0..k}（-1）^floor（j/2）*二项式（k-floor（（j+1）/2），floor（j/2））*（-n）^（k-j），n>=1，k>=0，由反对偶读取。 |
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+10
15
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1, 1, 0, 1, -1, -1, 1, -2, 1, 1, 1, -3, 5, -1, 0, 1, -4, 11, -13, 1, -1, 1, -5, 19, -41, 34, -1, 1, 1, -6, 29, -91, 153, -89, 1, 0, 1, -7, 41, -169, 436, -571, 233, -1, -1, 1, -8, 55, -281, 985, -2089, 2131, -610, 1, 1, 1, -9, 71, -433, 1926, -5741, 10009, -7953, 1597, -1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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有关详细理论，请参见[Hone]。
对于Z中的所有k，阵列可以扩展到k<0，其中A（n，k）=-A（n，-k-1）-迈克尔·索莫斯2023年6月19日
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链接
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配方奶粉
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第n行的G.f:（1+x）/（1+n*x+x^2），n>=1。
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例子
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数组开始：
1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1
1 -2 5 -13 34 -89 233 -610 1597 -4181
1 -3 11 -41 153 -571 2131 -7953 29681 -110771
1 -4 19 -91 436 -2089 10009 -47956 229771 -1100899
1 -5 29 -169 985 -5741 33461 -195025 1136689 -6625109
1 -6 41 -281 1926 -13201 90481 -620166 4250681 -29134601
1 -7 55 -433 3409 -26839 211303 -1663585 13097377 -103115431
1 -8 71 -631 5608 -49841 442961 -3936808 34988311 -310957991
1 -9 89 -881 8721 -86329 854569 -8459361 83739041 -828931049
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数学
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（*数组：*）
网格[表[LinearRecurrence[{-n，-1}，{1，1-n}，10]，{n，10}]]
（*数组反对偶变平（给出此序列）：*）
A299045型[n_，k_]：=Sum[（-1）^（Floor[j/2]）二项式[k-Floor[（j+1）/2]，Floor[j/2]]（-n）^（k-j），{j，0，k}]；压扁[桌子[A299045型[n-k，k]，{n，11}，{k，0，n-1}]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{A（n，k）=和（j=0，k，（-1）^（j\2）*二项式（k-（j+1）\2，j\2/*迈克尔·索莫斯2023年6月19日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269251型,269252英镑,A269253号,A269254型,A294099号,A298675型,1986年,A298878型,A299045型,A299071型.
参考行：A057078号,A033999号,A099496号,A079935号（或A001835号),A004253号,A001653号,A049685号,A070997型,A070998美元,A138288号（或A072256号), ...
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A299071型
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| Union_{奇素数p，n>=3}{T_p（n）}，其中T_m（x）=x*T_{m-1}（x）-T{m-2}（x），m>=2，T_0（x）=2，T1（x。 |
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+10
15
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18, 52, 110, 123, 198, 488, 702, 724, 843, 970, 1298, 1692, 2158, 2525, 3330, 4048, 4862, 5778, 6726, 6802, 7940, 9198, 10084, 10582, 13752, 15550, 17498, 19602, 21868, 24302, 26910, 29698, 30248, 32672, 35838, 39603, 42770, 46548, 50542
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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序列避免了T_p（T_2（j））形式的数字。
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链接
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数学
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最大T=55000；最大值=12；
T[0][_]=2；T[1][x_]=x；
T[m_][x_]：=T[m][x]=x T[m-1][x]-T[m-2][x]；
TT=表格[T[p][n]，{p，素数[Range[2，maxn]]}，{n，3，素数[maxn]}]//展平//并集//选择[#，#<=maxT&]&；
avoid=表[T[p][T[2][n]]，{p，素数[Range[2，maxn]]}，{n，3，素数[maxn]}]//Flatten//并集//选择[#，#<=maxT&]&；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,A269253号,A269254型,A294099号,A298675型,A298677型,A299045型,A299071型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A299100型
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| 指数k使得s_k（4）是一个（可能）素数，其中s_k。 |
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+10
15
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1, 2, 3, 6, 9, 14, 18, 146, 216, 293, 704, 1143, 1530, 1593, 2924, 7163, 9176, 9489, 11531, 39543, 50423, 60720, 62868, 69993, 69995, 88103, 88163, 104606, 164441, 178551
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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数学
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s[k_，m_]：=s[k，m]=其中[k==0，1，k==1，1+m，真，ms[k-1，m]-s[k-2，m]]；选择[Range@2000，PrimeQ@Abs@s[#，4]&](*迈克尔·德·维利格2018年2月3日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A285992型,A299107型,A299109型,A088165号,A117522号,A299100型,A299101型,A113501型,269253英镑,A298675型,A298677型,A298878型,A299045型,A299071型.
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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