搜索： a214997-编号：a21491997
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7, 47, 323, 2213, 15169, 103969, 712615, 4884335, 33477731, 229459781, 1572740737, 10779725377, 73885336903, 506417632943, 3471038093699, 23790849022949, 163064905066945, 1117663486445665, 7660579500052711
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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设f=地板，c=天花板。对于x>1，定义四个序列作为x的函数，如下所示：
p1（0）=f（x），p1（n）=f（x*p1（n-1））；
p2（0）=f（x），p2（n）=c（x*p2（n-1）；
p3（0）=c（x），p3（n）=f（x*p3（n-1）），如果n是奇数，p3；
p4（0）=c（x），p4（n）=c（x*p4（n-1））。
当前序列由a（n）=p3（n）给出。
遵循术语A214986型，将四个序列分别称为功率地板、功率地板-天花板、功率天花板-地板和功率天花板序列。在下表中，如果序列看起来一致，则使用a编号的序列来标识序列，除非可能是初始术语。符号：S（t）=sqrt（t），r=（1+S（5））/2=黄金比率，极限=p3（n）/p2（n）的极限。
x。。。。。。p1…..p2…..p3…..p4……极限
...
p1、p2、p3、p4的属性：
（1） 如果x>2，p2和p3的项交错：p2（0）<p3（0）<p2（1）<p3（1）<p2（2）<p2（2）。。。此外，对于所有x>0和n>=0，p1（n）<=p2（n）<=p3（n）<=p4（n）<=p1（n+1）。
（2） 如果x>2，则四个函数p（x）存在极限L（x）=极限（p/x^n），L1（x）<=L2（x）<=L3（x）≤L4（x）。有关四个函数的绘图，请参阅Mathematica程序；其中之一也出现在Odlyzko和Wilf的文章中，以及对特殊情况x=3/2的讨论。
（3） 假设x=u+sqrt（v），其中v是一个非方正整数。如果u=f（x）或u=c（x），则p1、p2、p3、p4是线性递归序列。对于每个正整数q，从x=（u+sqrt（v））^q获得的序列p1，p2，p3，p4是否都是这样？
（4） 假设x是Pisot-Vijayaraghavan数。那么p1，p2，p3，p4必须是线性递归的吗？如果x也是二次无理b+c*sqrt（d），那么四个极限L（x）必须在域Q（sqrt（d））中吗？
（5） Odlyzko和Wilf的文章（第239页）提出了关于权力上限函数的三个有趣的问题；看起来它们仍然是开放的。
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链接
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A.M.Odlyzko和H.S.Wilf，函数迭代与约瑟夫问题格拉斯哥数学。J.33235-2401991年。
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配方奶粉
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a（n）=楼面（r*a（n-1），如果n是奇数，a（n。
a（n）=6*a（n-1）+6*a（n-2）-a（n-3）。
总尺寸：（7+5*x-x^2）/（1-6*x-6*x^2+x^3）。
a（n）=（10*（-2）^n+（10+3*sqrt（5））*（7-3*sqert（5），^（n+2）+（10-3*squart（5-布鲁诺·贝塞利2012年11月14日
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例子
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a（0）=天花板（r）=7，其中r=（1+sqrt（5））/2）^4=6.8。。。；a（1）=楼层（7*r）=47；a（2）=天花板（47）=323。
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数学
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x=黄金比率^4；z=30；（*z=#序列中的项*）
z1=100；（*z1=近似数字*）
f[x_]：=楼层[x]；c[x_]：=天花板[x]；
p1[0]＝f[x]；p2[0]=f[x]；p3[0]＝c[x]；p4[0]=c[x]；
p1[n]：=f[x*p1[n-1]]
p2[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，c[x*p2[n-1]]，f[x*p2[n-1]
p3[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，f[x*p3[n-1]]，c[x*p3[n-1]
p4[n]：=c[x*p4[n-1]]
（*项目2。动力地板和动力天花板功能图，p1（x）和p4（x）*）
f[x_]：=f[x]=楼层[x]；c[x_]：=c[x]=天花板[x]；
p1[x_，0]：=f[x]；p1[x_，n]：=f[x*p1[x，n-1]]；
p4[x_，0]：=c[x]；p4[x_，n]：=c[x*p4[x，n-1]]；
绘图[求值[{p1[x，10]/x^10，p4[x，10/x^10}]，{x，2，3}，PlotRange->{0，4}]
（*项目3。动力层天花板和动力层天花板功能图，p2（x）和p3（x）*）
f[x_]：=f[x]=楼层[x]；c[x_]：=c[x]=天花板[x]；
p2[x，0]：=f[x]；p3[x_，0]：=c[x]；
p2[x_，n_]：=如果[Mod[n，2]==1，c[x*p2[x，n-1]]，f[x*p2[x，n-1]]
p3[x_，n_]：=如果[Mod[n，2]==1，f[x*p3[x，n-1]]，c[x*p3[x，n-1]]
绘图[求值[{p2[x，10]/x^10，p3[x，10/x^10}]，{x，2，3}，PlotRange->{0，4}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A052543号
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| 展开（1-x）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3）。 |
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+10
4
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1, 2, 8, 26, 90, 306, 1046, 3570, 12190, 41618, 142094, 485138, 1656366, 5655186, 19308014, 65921682, 225070702, 768439442, 2623616366, 8957586578, 30583113582, 104417281170, 356502897518, 1217177027730, 4155702315886
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）是用1 X 1、1 X 2、2 X 1和2 X 2平铺2 X n方形网格的方式数。a（2）=8的解：
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（结束）
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：（1-x）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3）。
a（n）=3*a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=2，a（2）=8。
a（n）=Sum_{alpha=RootOf（1-3*x-2*x^2+2*x^3）}（1/98）*（13+25*alpha-16*alpha^2）*alpha（-n-1）。
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MAPLE公司
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规范：=[S，{S=序列（Prod（Union（Z，Z），Union（Z，Sequence（Z））））}，未标记]：seq（combstruct[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
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数学
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系数列表[级数[（1-x）/（1-3x-2x^2+2x^3），{x，0，30}]，x]（*或*）线性递归[{3，2，-2}，{1，2，8}，30](*哈维·P·戴尔2013年1月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-x）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3））\\G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（（1-x）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3））//G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（Sage）（（1-x）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（间隙）a:=[1,2,8]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+2*a[n-2]-2*a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inria.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 11, 37, 127, 433, 1479, 5049, 17239, 58857, 200951, 686089, 2342455, 7997641, 27305655, 93227337, 318298039, 1086737481, 3710353847, 12667940425, 43251054007, 147668335177, 504171232695, 1721348260425, 5877050576311, 20065505784393, 68507921984951
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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请参见A214992型对于幂楼顶数列和幂楼顶函数的讨论，p2（x）=a（n，x）/x^n的极限。现在的数列是一个（n，r），其中r=2+sqrt（2），极限p2（r）=（11+8 sqrt（二））/7。
a（n）是使用1 X 1正方形、2 X 2正方形和1 X 2多米诺骨牌（水平或垂直），在左上角额外放置一个正方形，平铺2 X（n+1）条带的方式数。此图显示a（1）=11。
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（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=天花板（x*a（n-1）），如果n是奇数，a（n。
a（n）=3*a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）。
总尺寸：（3+2*x-2*x^2）/（1-3*x-2x^2+2*x^3）。
a（n）=（1/7）*（（-1）^（1+n）+（11-8*sqrt（2））*（2-sqrt））^n+（2+sqrt-科林·巴克，2017年11月13日
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例子
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a（0）=楼层（r）=3，其中r=2+sqrt（2）。
a（1）=天花板（3*r）=11；a（2）=地板（11*r）=37。
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数学
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x=2+平方米[2]；z=30；（*z=#序列中的项*）
z1=100；（*z1=近似数字*）
f[x_]：=楼层[x]；c[x_]：=天花板[x]；
p1[0]＝f[x]；p2[0]=f[x]；p3[0]＝c[x]；p4[0]=c[x]；
p1[n]：=f[x*p1[n-1]]
p2[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，c[x*p2[n-1]]，f[x*p2[n-1]
p3[n_]：=如果[Mod[n，2]==1，f[x*p3[n-1]]，c[x*p3[n-1]
p4[n]：=c[x*p4[n-1]]
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（3+2*x-2*x^2）/（（1+x）*（1-4*x+2*x^1））+O（x^40））\\科林·巴克2017年11月13日
（岩浆）Q:=原理（）；R<x>：=PowerSeriesRing（Q，40）；系数（R！（（3+2*x-2*x^2）/（1-3*x-2*x^2+2*x^3））//G.C.格鲁贝尔2018年2月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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