显示找到的19个结果中的1-10个。
1, 2, 5, 19, 184, 14664, 108295801
评论
OEIS政策将包括不正确的发布序列，并提供指向正确版本的指针。
无零化子的n个生成元上的ACI代数（或半格）的数目。
+10
43
1, 2, 7, 61, 2480, 1385552, 75973751474, 14087648235707352472
评论
或者，n个集合上的摩尔族的数目，即包含泛集{1，…，n}并在交集下闭合的子集族。
或者，一组n个元素上的闭包运算符的数目。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
参考文献
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，隐含系统的规范推理，自动化推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，施普林格出版社。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《摩尔族n=7的计数》，形式概念分析国际会议（2010年）。【摘自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日】
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
链接
安德鲁·布隆伯格（Andrew J.Blumberg）、迈克尔·A·希尔（Michael A.Hill）、凯尔·奥姆斯比（Kyle Ormsby）、安吉丽卡·M·奥斯奥尔诺（Angélica M.Osorno）和康斯坦斯·罗伊茨海姆，同伦组合数学，通知Amer。数学。Soc.（2024）第71卷，第2期，260-266。见第261页。
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），关于co-Moore族格的递归分解.
皮埃尔·科伦布（Pierre Colomb）、亚历克西斯·伊兰德（Alexis Irlande）、奥利维尔·雷诺德（Olivier Raynaud）和尤恩·雷诺（Yoan Renaud），Moore共族递归分解树及其闭包算法《数学与人工智能年鉴》，2013年，DOI 10.1007/s10472-013-9362-x。
Nachum Dershowitz、Mitchell A.Harris和Guan-Shieng Huang，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
Michel Habib和Lhouari Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
配方奶粉
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*A102894号（k） ，其中C（n，k）是二项式系数。
例子
a（0）=1到a（2）=7集合系统在联合下关闭：
{} {} {}
{{1}} {{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
（结束）
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]]，SubsetQ[#，Union@@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年7月31日*）
扩展
a（7）来自Pierre Colomb（Pierre（AT）Colomb.me），2010年9月4日
具有n个未标记节点的拓扑或传递有向图的数量。
（原名M2817 N1133）
+10
33
1, 1, 3, 9, 33, 139, 718, 4535, 35979, 363083, 4717687, 79501654, 1744252509, 49872339897, 1856792610995, 89847422244493, 5637294117525695
参考文献
Loic Foissy，Claudia Malvenuto，Frederic Patras，无穷小代数和B_无穷代数，有限空间和拟对称函数，《纯粹和应用代数杂志》，Elsevier，2016，220（6），第2434-2458页<hal-00967351v2>。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，学术出版社，纽约，1973年，第218页（但最后一项是错误的）。
M.Kolli，《关于有限集上T_0拓扑的基数》，Preprint，2014年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.A.Wright，《共有718个6点拓扑、准序和反图》，Notices Amer。数学。Soc.，17（1970），第646页，摘要#70T-A106。
J.A.Wright，个人沟通。
链接
C.M.Bender等人。，组合数学与场论，arXiv:quant-ph/06041642006年。
穆萨·贝努姆哈尼，有限集上的拓扑数《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.6条。
M.Benoumhani和M.Kolli，有限拓扑和分区，JIS 13（2010）#10.3.5
Gunnar Brinkmann和Brendan D.McKay，无标记拓扑和传递关系的计数《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.2.1条。
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184
K.K.-H.Butler和G.Markowsky，有限拓扑的枚举，程序。第四届S-E Conf.Combinan.，图论，计算，国会。数字。8 (1973), 169-184. [仅第180和183页的注释扫描]
L.Foissy、C.Malvenuto和F.Patras，B_无穷代数及其包络代数和有限空间，arXiv预印本arXiv:1403.7488[math.AT]，2014-2015。
G.Pfeiffer，计算传递关系《整数序列杂志》，第7卷（2004年），第04.3.2条。
小亨利·夏普。，有限集上的拟序和拓扑《美国数学学会学报》17.6（1966）：1344-1349。[带注释的扫描副本]
R.H.Warren，拓扑的数量休斯顿J.数学。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
R.H.Warren，拓扑的数量休斯顿J.数学。，8（1982年第2期），297-301。提到a（4）=33。[带注释的扫描副本]
例子
a（0）=1到a（3）=9拓扑的非同构代表：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
扩展
a（8）-a（12）摘自Goetz Pfeiffer（Goetz.Pfeiffer（AT）nuigalway.ie），2004年1月21日
Brinkmann和McKay论文中的a（13）-a（16），由发送弗拉德塔·约沃维奇2006年1月4日
n个生成元上的ACI代数或半格的数目，没有恒等式或零化子。
+10
22
1, 1, 4, 45, 2271, 1373701, 75965474236, 14087647703920103947
评论
或者，{1，…，n}的子集在交集下闭合并同时包含宇宙和空集的族的数目。
ACI代数或半格是一个具有单个二进制、幂等、交换和结合运算的系统。
一组n个元素上的严格闭包运算符的数目，如果空集是闭合的，则闭包运算符被称为严格的-田维拉西奇2022年7月30日
参考文献
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
链接
玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），规范地喇叭理论《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》（2010年）。
N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
例子
具有{}和{1,2,3}的a（3）=45集合系统在交集下闭合，如下所示（{}与{1,2,3}未显示）。这些集合系统的BII编号如下所示A326880型.
0 {1} {1}{2} {1}{2}{3} {1}{2}{3}{12} {1}{2}{3}{12}{13}
{2} {1}{3} {1}{2}{12} {1}{2}{3}{13} {1}{2}{3}{12}{23}
{3} {2}{3} {1}{2}{13} {1}{2}{3}{23} {1}{2}{3}{13}{23}
{12} {1}{12} {1}{2}{23} {1}{2}{12}{13}
{13} {1}{13} {1}{3}{12} {1}{2}{12}{23}
{23} {1}{23} {1}{3}{13} {1}{3}{12}{13} {1}{2}{3}{12}{13}{23}
{2}{12} {1}{3}{23} {1}{3}{13}{23}
{2}{13} {2}{3}{12} {2}{3}{12}{23}
{2}{23} {2}{3}{13} {2}{3}{13}{23}
{3}{12} {2}{3}{23}
{3}{13} {1}{12}{13}
{3}{23} {2}{12}{23}
{3}{13}{23}
（结束）
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，Union@@#=Range[n]&&SubsetQ[#，Union@@Tuples[#，2]]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼，2019年8月1日*）
交叉参考
关于覆盖在并集下闭合的n个顶点的集合系统：
囊性纤维变性。A003465号,A072447号,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A306445型,A326870型,A326880型,A326883型.
1, 2, 8, 90, 4542, 2747402, 151930948472, 28175295407840207894
评论
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
或者，{1，…，n}的子集在交集下闭合并包含空集的族数。
参考文献
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《n=7的摩尔族计数》，形式概念分析国际会议（2010年）
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
链接
N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
例子
a（2）=8：让点标记为a、b，让0表示空集。我们需要{a，b}的子集集合的数量，这些子集在交集下是闭合的，并且包含空子集。0个子集：0路，1个子集：1路（0），2个子集：3路（0，a；0，b；0，ab），3个子集：三路。
a（0）=1到a（2）=8个具有｛｝的集的集合在交集下是闭合的，它们是：
{{}} {{}} {{}}
{{},{1}} {{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{},{1},{2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&SubsetQ[#、Intersection@@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月2日*）
2, 4, 14, 122, 4960, 2771104, 151947502948, 28175296471414704944
评论
还统计n个变量上的Horn函数，布尔函数的真值赋值集在“and”下闭合，或者等价地，布尔函数可以写成Horn子句的连词，子句最多有一个负数。
此外，{1，…，n}的子集在交集下闭合的族数（因为我们可以在不影响其他任何东西的情况下将其放入或取出）。
ACI代数或半格是具有单个二进制、幂等元、交换和结合运算的系统。
还有{1..n}的有限子集在并集下闭合的有限集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月3日
参考文献
V.B.Alekseev，《关于交半格的数量》（俄语），Diskretnaya Mat.1（1989），129-136。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年。
Maria Paola Bonacina和Nachum Dershowitz，含义系统的标准推理，自动推理，计算机科学讲义，第5195/2008卷，Springer-Verlag。
G.Burosch、J.Demetrovics、G.O.H.Katona、D.J.Kleitman和A.A.Sapozhenko，《关于闭包运算的数量，在组合数学中，Paul Erdős是八十（第1卷）》，Keszelly:Bolyai Society Mathematical Studies，1993年，第91-105页。
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，《n=7的摩尔族计数》，形式概念分析国际会议（2010年）
阿尔弗雷德·霍恩，《符号逻辑杂志》16（1951），14-21。[参见引理7。]
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
E.H.Moore，《一般分析形式导论》，AMS学术讨论会出版物2（1910），第53-80页。
链接
N.Dershowitz、G.S.Huang和M.Harris，与接地喇叭理论相关的计数问题，arXiv:cs/0610054v2[cs.LO]，2006-2008年。
例子
a（2）=14：将点标记为a，b。我们需要{a，b}的子集在交集下闭合的集合数。0子集：1路（{}），1子集：4路（0；a；b；ab），2子集：5路。
a（0）=2到a（2）=14组在并集下闭合的子集：
{} {} {}
{{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{2}}
{{1,2}}
{{},{1}}
{{},{2}}
{{},{1,2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，SubsetQ[#，Union@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}](*古斯·怀斯曼2019年8月3日*）
枚举的非同构系统数A102897号; 也就是说，变量置换下的不等价Horn函数的数量。
+10
16
2, 4, 10, 38, 368, 29328, 216591692, 5592326399531792
评论
当谈到不等价布尔函数时，通常考虑三组对称性：仅互补，2^n元素的阿贝尔群（2，…，2）；仅置换，n的对称群！元素；或互补和置换，2^n！的八面体群！元素。在这种情况下，只有关于对称群的对称性才合适，因为互补会影响Horn函数的性质。
还有在并集下闭合的{1..n}子集的非同构集的数目-古斯·怀斯曼2019年8月4日
参考文献
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
链接
P.Colomb、A.Irland和O.Raynaud，n=7的摩尔族计数《形式概念分析国际会议》（2010年）。
例子
a（0）=2到a（2）=10组集合的非同构代表：
{} {} {}
{{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}}
{{},{1}} {{1,2}}
{{},{1}}
{{},{1,2}}
{{2},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
（结束）
扩展
a（6）由Pierre Colomb于2011年8月2日更正
枚举的非同构系统数A102894号; 也就是说，其中空集是闭合的不等价闭包算子的数量。此外，还包括包含宇宙和空集的n个元素的union-closed集的数量。
+10
15
1, 1, 3, 14, 165, 14480, 108281182, 2796163091470050
评论
还有包含{}和{1..n}并在交集下闭合的{1..nneneneep子集的未标记有限集的数目-古斯·怀斯曼，2019年8月2日
链接
玛丽亚·保拉·博纳西纳（Maria Paola Bonacina）和纳楚姆·德肖维茨（Nachum Dershowitz），规范地喇叭理论，《计算机科学讲义》7797，35-71（2013）。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成《整数序列杂志》，第21卷（2018年），第18.1.7条。
G.Brinkmann和R.Deklerck，并闭集和Moore族的生成，arXiv:1701.03751[math.CO]，2017年。
例子
a（0）=1到a（3）=14个union-closed集的非同构表示：
{} {}{1} {}{12} {}{123}
{}{2}{12} {}{3}{123}
{}{1}{2}{12} {}{23}{123}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{13}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
交叉参考
囊性纤维变性。A000612号,A001930号,A003180号,A102895号,A102897号,A108800型,A193674号,A193675号,A326867型,A326869型,A326883型.
扩展
增加了a（7），并引用了union-closed集-冈纳·布林克曼2018年2月5日
1, 2, 6, 28, 330, 28960, 216562364, 5592326182940100
评论
还有在交集下闭合的具有{}的非同构集的数目。另外，覆盖n+1个顶点并在交集下闭合的非同构集合系统（不含{}）的数量-古斯·怀斯曼2019年8月5日
链接
M.Habib和L.Nourine，n=6的摩尔族数量，离散数学。，294 (2005), 291-296.
例子
a（0）=1到a（3）=28组{}在交集下闭合的集合的非同构表示：
{} {} {} {}
{}{1} {}{1} {}{1}
{}{12} {}{12}
{}{1}{2} {}{123}
{}{2}{12} {}{1}{2}
{}{1}{2}{12} {}{1}{23}
{}{2}{12}
{}{3}{123}
{}{1}{2}{3}
{}{23}{123}
{}{1}{2}{12}
{}{1}{3}{23}
{}{2}{3}{123}
{}{3}{13}{23}
{}{1}{23}{123}
{}{3}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{23}
{}{1}{2}{3}{123}
{}{2}{3}{13}{23}
{}{1}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{23}{123}
{}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{13}{23}
{}{1}{2}{3}{23}{123}
{}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}
{}{1}{2}{3}{13}{23}{123}
{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}
（结束）
在交集下闭合并覆盖n个顶点的带有{}的集合系统数。
+10
13
1, 1, 5, 71, 4223, 2725521, 151914530499, 28175294344381108057
例子
a（2）=5套系统：
{{},{1,2}}
{{},{1},{2}}
{{},{1},{1,2}}
{{},{2},{1,2}}
{{},{1},{2},{1,2}}
数学
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，{}]&&Union@@#=Range[n]&&SubsetQ[#、Intersection@@@Tuples[#，2]&]]，{n，0，3}]
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