搜索： a124325-编号：a124325
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A124324号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是一个n个集合中k个块大小大于1（0<=k<=floor（n/2））的分区数。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 11, 3, 1, 26, 25, 1, 57, 130, 15, 1, 120, 546, 210, 1, 247, 2037, 1750, 105, 1, 502, 7071, 11368, 2205, 1, 1013, 23436, 63805, 26775, 945, 1, 2036, 75328, 325930, 247555, 27720, 1, 4083, 237127, 1561516, 1939630, 460845, 10395, 1, 8178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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评论
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链接
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Per Alexandersson和Olivia Nabawanda，在运行排序下保留峰值，arXiv:2104.04220[math.CO]，2021。
O.Nabawanda、F.Rakotondrajo和A.S.Bamunoba，扁平分区上的运行分布，arXiv:2007.03821[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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例如：g（t，z）=exp（t*exp（z）-t+（1-t）*z）。
总和{k=0..层（n/2）}k*T（n，k）=124325英镑（n） ●●●●。
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例子
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T（4,2）=3，因为我们有12|34，13|24和14|23（如果我们把{1,2,3,4}作为我们的4集）。
三角形开始：
1;
1;
1, 1;
1, 4;
1, 11, 3;
1, 26, 25;
1, 57, 130, 15;
1, 120, 546, 210;
1, 247, 2037, 1750, 105;
1, 502, 7071, 11368, 2205;
1, 1013, 23436, 63805, 26775, 945;
。。。
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MAPLE公司
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G： =exp（t*exp（z）-t+（1-t）*z）：Gser:=simplify（series（G，z=0，36））：对于从0到33的n do P[n]：=sort（n！*coeff（Gser，z，n））od:对于从0至13的n do-seq（coef（P[n'，t，k），k=0..floor（n/2）））od；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（n）选项记忆；展开（`if`（n=0，1，add(
`如果`（i>1，x，1）*二项式（n-1，i-1）*b（n-i），i=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n））：
seq（T（n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2015年3月8日，2017年7月15日
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数学
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多项式[n_，k_List]：=n/次数@@（k！）；b[n_，i_]：=b[n，i]=展开[If[n==0，1，If[i<1，0，Sum[多项式[n，连接[{n-i*j}，数组[i&，j]]/j*b[n-i*j，i-1]*如果[i>1，x^j，1]，{j，0，n/i}]]]；T[n_]：=函数〔｛p｝，表〔系数〔p，x，i〕，｛i，0，指数〔p，x〕｝〕〕〔b〔n，n〕〕；表[T[n]，{n，0，15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月22日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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k=0-10列给出：A000012号,A000295号,A112495型,1996年1月,A112497号,A290034型,A290035型,A290036型,A290037型,A290038型,A290039型.
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A283424型
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| 在[n]的所有集合分区中，大小>=k的块的数量T（n，k），假设每个集合分区包含一个大小为零的块；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 |
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14
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1, 2, 1, 5, 3, 1, 15, 10, 4, 1, 52, 37, 17, 5, 1, 203, 151, 76, 26, 6, 1, 877, 674, 362, 137, 37, 7, 1, 4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1, 21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1, 115975, 94828, 57568, 25996, 8944, 2392, 502, 82, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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T（n，k）定义为所有n，k>=0。三角形只包含k≤n的项。T（n，k）=0表示k>n。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..n-k}二项式（n，j）*Bell（j）。
T（n，k）=Bell（n+1）-和{j=0..k-1}二项式（n，j）*Bell（n-j）。
Sum_｛k=0..n｝T（n，k）=n*贝尔（n）+贝尔（n+1）=A124427号（n+1）。
和{k=1..n}T（n，k）=n*Bell（n）=A070071号（n） ●●●●。
T（n，0）-T（n，1）=贝尔（n）。
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例子
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T（3,2）=4，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区中大小>=2的块数是1+1+1+0=4。
三角形T（n，k）开始于：
1;
2, 1;
5, 3, 1;
15, 10, 4, 1;
52, 37, 17, 5, 1;
203、151、76、26、6、1；
877, 674, 362, 137, 37, 7, 1;
4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1;
21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1;
。。。
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k>n，0，
二项式（n，k）*组合[bell]（n-k）+T（n，k+1））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..14）；
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数学
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T[n_，k_]：=总和[二项式[n，j]*BellB[j]，{j，0，n-k}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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124327英镑
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是集合{1,2，…，n}的分区数，使得块的最小项之和为k（1<=k<=n*（n+1）/2）。 |
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8
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 8, 4, 2, 10, 6, 7, 2, 5, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 16, 8, 4, 29, 19, 21, 14, 23, 14, 18, 10, 7, 7, 5, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 32, 16, 8, 85, 56, 64, 42, 101, 62, 75, 69, 47, 54, 38, 38, 24, 23, 10, 13, 7, 5, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 64, 32, 16
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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第n行有n（n+1）/2个术语。行和产生贝尔数(A000110号). T（n，1）=1；T（n，2）=0；T（n，3）=2^（n-2）。对于n>=2；当n>=3时，T（n，4）=2^（n-3）；当n>=4时，T（n，5）=2^（n-4）。
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链接
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配方奶粉
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第n行的生成多项式为P（n，t）=Q（n，t，1），其中Q（n、t、s）=s*dQ（n-1，t，s）/ds+st^n*Q（n-l，t，s）；Q（1，t，s）=ts。
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例子
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T（4,7）=2，因为我们有13|2|4和1|23|4。
三角形开始：
1;
1, 0, 1;
1, 0, 2, 1, 0, 1;
1, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 1;
1, 0, 8, 4, 2, 10, 6, 7, 2, 5, 3, 2, 1, 0, 1;
1, 0, 16, 8, 4, 29, 19, 21, 14, 23, 14, 18, 10, 7, 7, 5, 3, 2, 1, 0, 1;
。。。
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MAPLE公司
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Q[1]：=t*s：对于n从2到8的do Q[n]：=展开（s*diff（Q[n-1]，s）+t^n*s*Q[n-1'）od:对于n从1到8的do P[n]:=排序（sub（s=1，Q[n]]））od:针对n从1至8的do-seq（coff（P[n]，t，k），k=1..n*（n+1）/2）od；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A285595型
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| [n]的所有集合分区的所有块中第k个项目的总和T（n，k）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。 |
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1, 4, 2, 17, 10, 3, 76, 52, 18, 4, 362, 274, 111, 28, 5, 1842, 1500, 675, 200, 40, 6, 9991, 8614, 4185, 1380, 325, 54, 7, 57568, 51992, 26832, 9568, 2510, 492, 70, 8, 351125, 329650, 178755, 67820, 19255, 4206, 707, 88, 9, 2259302, 2192434, 1239351, 494828, 149605, 35382, 6629, 976, 108, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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T（n，k）也是[n+1]的所有集合分区中大小>k的块的数量的k倍。T（3,2）=10=2*5，因为在[4]的所有集合分区中，即1234、123|4、124|3、134|2、1|234中，有5个大小大于2的块。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=k*和{j=k+1…n+1}二项式（n+1，j）*A000110号（n+1-j）。
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例子
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T（3,2）=10，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区的所有块中的第二项之和是2+2+3+0=10。
三角形T（n，k）开始于：
: 1;
: 4, 2;
: 17, 10, 3;
: 76, 52, 18, 4;
: 362, 274, 111, 28, 5;
: 1842, 1500, 675, 200, 40, 6;
: 9991, 8614, 4185, 1380, 325, 54, 7;
: 57568, 51992, 26832, 9568, 2510, 492, 70, 8;
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MAPLE公司
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T： =proc（h）选项记忆；局部b；b：=
proc（n，l）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
（p->p+[0，（h-n+1）*p[1]*x^1]）（b（n-1，[l[]，1]）+
加（（p->p+[0，（h-n+1）*p[1]*x^（l[j]+1）]）（b（n-1，
排序（子图（j=l[j]+1，l），`>`），j=1..nops（l））
结束：（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（h，[]）[2]）
结束时间：
seq（T（n），n=1..12）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
加法（（p->p+[0，p[1]*add（x^k，k=1..j-1）]）(
b（n-j）*二项式（n-1，j-1）），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i）*i，i=1..n））（b（n+1）[2]）：
seq（T（n），n=1..12）；
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数学
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b[n_]：=b[n]=如果[n==0，{1，0}，总和[#+{0，#[1]]*总和[x^k，{k，1，j-1}]}&[b[n-j]*二项式[n-1，j-1]]，{j，1，n}]]；
T[n_]：=表[系数[#，x，i]*i，{i，1，n}]&[b[n+1][2]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 6, 33, 182, 1034, 6122, 37927, 246030, 1669941, 11844324, 87644672, 675494180, 5413500801, 45040155758, 388441330457, 3467619369538, 31998729152474, 304846692965822, 2994781617653439, 30304301968015582, 315536869771786501, 3377398077726963112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例如：（z-2）*exp（2*z+exp（z）-1）+。
a（n）=贝尔（n+1）+（n+1”）*贝尔（n）-贝尔（n+2）+和{k=0..n}斯特林2（n+1，k）*（n+1-k）。
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例子
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a（3）=6=2+1+2+1+0:123，12|3，13|2，1|23，1|2|3。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m，t）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，（p->
p+[0]，p[1]*（n-t）]）（b（n-1，m+1，t+1））+m*b（n-1，m，t+1））
结束时间：
a： =n->b（n，0，1）[2]：
seq（a（n），n=0..23）；
#第二个Maple项目：
egf：=（z-2）*exp（2*z+exp（z）-1）+（2*z+1）*exp
a： =n->n*系数（系列（egf，z，n+1），z，n）：
seq（a（n），n=0..23）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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