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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A285595号 [n]的所有集合分区的所有块中第k项的和T(n,k);三角形T(n,k),n>=1,1<=k<=n,按行读取。 8
1、4、4、2、17、10、3、76、52、18、4、36362、274、111、28、5 1842、1842、1500、1500、675、200、40、6、9991、8614、4185、1380、325、54、7、57568、51992、26832、9568、9568、2510、492、70、8、351125、351125、329650、329650、178755、67820178755、678202719255、4206、707、92554206、707、88、88、9、22 593022192432192434、1239351、49494828、1494828、1499605、3535353835382、6629、976、976、29976、4925108,10 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

T(n,k)也是k乘以[n+1]的所有集合分区中大小大于k的块的数目。T(3,2)=10=2*5,因为[4]的所有集合分区中有5个大小大于2的块,即1234,123 | 4,124 | 3,134 | 2,1 | 234。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..141行,展平

维基百科,集合的划分

公式

T(n,k)=k*和{j=k+1..n+1}二项式(n+1,j)*A000110号(n+1-j)。

T(n,k)=k*和{j=k+1..n+1}A1757号(n+1,j)。

和{k=1..n}T(n,k)/k=A278677号(n+1)。

例子

T(3,2)=10,因为[3](123,12 | 3,13 | 2,1 | 23,1 | 2 | 3)的所有集合分区的所有块中的第二项之和为2+2+3+3+0=10。

三角形开始于(k):

:1个;

:4,2;

:17、10、3;

:76、52、18、4;

:362、274、111、28、5;

:1842、1500、675、200、40、6;

:9991、8614、4185、1380、325、54、7;

:57568、51992、26832、9568、2510、492、70、8;

枫木

T: =proc(h)选项记住;local b;b:=

proc(n,l)选项记住;`if`(n=0,[1,0],

(p->p+[0,(h-n+1)*p[1]*x^1])(b(n-1,[l[],1]))+

加((p->p+[0,(h-n+1)*p[1]*x^(l[j]+1)])(b(n-1,

排序(subsop(j=l[j]+1,l),`>`)),j=1..nops(l)))

结束:(p->seq(系数(p,x,i),i=1..n))(b(h,[])[2])

结束:

序号(T(n),n=1..12);

#第二个枫树计划:

b: =proc(n)选项记住;`if`(n=0,[1,0],

加法((p->p+[0,p[1]*加法(x^k,k=1..j-1)])(

b(n-j)*二项式(n-1,j-1)),j=1..n)

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i)*i,i=1..n))(b(n+1)[2]):

序号(T(n),n=1..12);

数学

b[n_x]:=b[n]=如果[n==0,{1,0},和[#+{0,#[[1]]*Sum[x^k,{k,1,j-1}]&[b[n-j]*二项式[n-1,j-1]],{j,1,n}]];

T[nü]:=表[系数[#,x,i]*i,{i,1,n}]&[b[n+1][[2]];

Table[T[n],{n,1,12}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年5月23日,翻译自第二届枫叶计划*)

交叉引用

k=1列给出A124325号(n+1)。

给出行总和A000110号(n)*A000217(n)=A105488电话(n+3)。

主对角线和第一个下对角线给出:A000027号,A028552型.

囊性纤维变性。A007318型,A175757号,A278677号,邮编:A283424,A285362号,A285793号,邮编:A286897.

上下文顺序:A189741号 A303142 A328695飞机*A255566号 A302461型 A303243

相邻序列:A285592号 A2853年 A285594号*A285596号 A285597号 A285598号

关键字

,

作者

海因茨2017年4月22日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日13:30。包含336381个序列。(运行在oeis4上。)