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A2555 在[n];T(n,k),n>=1, 1 <=k<=n的所有集合中的所有块中的k个条目的T(n,k),按行读取。
1, 4, 2,17, 10, 3,76, 52, 18,4, 362, 274,111, 28, 5,1842, 1500, 675,200, 40, 6,9991, 8614, 4185,1380, 325, 54,7, 57568, 51992,26832, 9568, 2510,492, 70, 8,492, 70, 8,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

T(n,k)也是[n+1]的所有集合分区中大小k>k的数目的k倍。T(3,2)=10=2×5,因为在[4 ]的所有集合分区中有5个大小为2的块,即1234, 123×4, 124 3, 134 3, 134 2, 1 234。

链接

Alois P. Heinz行n=1…141,扁平化

维基百科集合的划分

公式

t(n,k)=k*Suthi{{j=k+1…n+1 }二项式(n+1,j)*A000 0110(n+1-J)。

t(n,k)=k*Suthi{{j=k+1…n+1 }A175707(n+1,j)。

SuMu{{K=1…n} t(n,k)/k=A7867(n+1)。

例子

T(3,2)=10,因为[3 ](123, 12×3, 13×2, 1×23, 1×2×3)的所有集合分区的所有块中的第二条目的总和是2 + 2 + 3 + 3 + 3=α。

三角T(n,k)开始:

:1;

:4, 2;

:17, 10, 3;

:76, 52, 18、4;

:362, 274, 111、28, 5;

:1842, 1500, 675、200, 40, 6;

:9991, 8614, 4185、1380, 325, 54、7;

:57568, 51992, 26832、9568, 2510, 492、70, 8;

枫树

T: = PROC(H)选项记住;B;B:=

PROC(n,l)选项记住:‘If’(n=0,1, 0);

(p> p+[0,(H-N+1)*P[1 ]*X^ 1)(b(n-1,[L],1))+

(p>p+0,(H n+1)*p[1 ] *x^(L[j]+1)](b(n-1),

排序(SuSOP(j= L[j],1,L),'>)),j=1…nops(L))

结束(P->SEQ(COEFF(p,x,i),i=1…n))(b(h,[])〔2〕)

结束:

SEQ(t(n),n=1…12);

第二枫叶计划:

B=:PROC(n)选项记住;“如果”(n=0,[1, 0);

(p>p+〔0〕,P〔1〕*加(x^ k,k=1…j-1)〕

B(N-J)*二项式(N-1,J-1),J=1…N)

结束:

T=:N->(P->SEQ(COEFF(p,x,i)*i,i=1…n))(b(n+1)〔2〕):

SEQ(t(n),n=1…12);

Mathematica

B[n]:=b[n]=[n=0,{ 1, 0 },求和[α] + { 0,α[[1 ] ]和(x^ k,{k,1,j-1 }}}和[b[n-j]*二项式[n- 1,j- 1 ] ],{j,1,n}] ];

T[ [N]:=表[系数[*,x,i] *i,{i,1,n}]和[b[n+2] [[2 ] ];

表[t[n],{n,1, 12 }] / /平坦(*)让弗兰,5月23日2018,翻译自第二枫叶计划*)

交叉裁判

列k=1给出A124325(n+1)。

行和给出A000 0110(n)*A000 0217(n)=A10588(n+3)。

主对角线和第一下对角线给出:A000 00 27A08252.

囊性纤维变性。A000 7318A175707A7867A24324A255362A2557A26697.

语境中的顺序:A18971 A303142 A328 695*A2555 66 A302461 A303243

相邻序列:A2555 A2555 A2555*A2555 96 A25597 A2555 98

关键词

诺恩塔布

作者

阿洛伊斯·P·海因茨4月22日2017

地位

经核准的

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最后修改11月18日13:20 EST 2019。包含329262个序列。(在OEIS4上运行)