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问候整数序列的在线百科全书!)
A124323 按行读取的三角形:t(n,k)是具有k个单块(n=k=k=n)的n个集合的分区数。 十七
1, 0, 1,1, 0, 1,1, 3, 0,1, 4, 4,6, 0, 1,11, 20, 10,10, 0, 1,41, 66, 60,20, 15, 0,1, 162, 287,231, 140, 35,21, 0, 1,21, 0, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

行和是贝尔数(A000 0110t(n,0)=A000 029(n)。T(n,k)=二项式(n,k)*t(nk,0)。和(k*t(n,k),k=0…n)=A0528(n)=n*b(n-1),其中b(q)是贝尔数(b)。A000 0110

指数Riordon数组[EXP(Exp(x)-1-x),x]。-保罗·巴里4月23日2009

SuMu{{=0…n} t(n,k)* 2 ^ k=A000 0110(n+1)是n-集上对称和传递的二元关系数。-杰弗里·克里茨7月25日2014

此外,具有k周期邻接的{ 1,…,n}的集合分区的数目(在同一块中的连续元素,其中1是n的继承者)。不像A250104我们将{{ 1 }}设为具有1个循环邻接。-格斯威斯曼2月13日2019

推荐信

T. Mansour,A. O. Munagi,设置分区循环,欧洲组合数学杂志,42(2014),207至216。

链接

Alois P. Heinz行n=0…140,扁平化

David Callan关于集合划分和整数成分的共轭,阿西夫:数学/ 0508052 [数学,C],2005。

公式

T(n,k)=二项式(n,k)*[(-1)^(n- k)+和((-1)^(j-1)*b(n- kj),j=1…n- k)],其中b(q)是贝尔数(b)。A000 0110

E.g.f.:G(t,z)=EXP(EXP(Z)- 1 +(T-1)*Z)。

G.f.:1/(1-XY-X^ 2/(1-XY-X-2X^ 2//(1-XY-2X-3X^ 2//(1-XY-3X-4X^ 2//(1)-…(连分数)。-保罗·巴里4月23日2009

例子

T(4,2)=6,因为我们有12×3,4, 13,2,4, 14,2,3, 1,23,4, 1,24,24,3(如果我们把{1,2,3,4}作为我们的4个集合)。

三角形开始:

0 1

1 0 0

1 3 0 0

4 4 6 6 0 1

11 20 10 10 10 0 1

41 66 60 60 20 15 0 1

162 287 231 231 140 35 21 0 1

715 1296 1148 1148 616 280 56 28 0 1

3425 6435 5832 5832 3444 1386 504 84 36 0 1

格斯威斯曼,2月13日2019:(开始)

行n=5按单个数计数下列集合分区:

{{ 1234 }}{{ }}{ 234 }}{{ }}{ 2 }{{}}{{1 }{2 }{3 }{4 }}

{{ 12 } { 34 }}{{ 123 } { 4 }}{{ 1 }{{}}{4 }}

{{ 13 } { 24 }}{{ 124 } { 3 }}{{ 12 }{{}}{4 }}

{{ 14 } { 23 }}{{ 134 } { 2 }}{{ 1 }{{}}{3 }}

{{ 13 } { 2 } { 4 }}

{{ 14 } { 2 } { 3 }}

和以下设置的分区按循环邻接的数量:

{{ 13 } { 24 }}{{ 1 } { 2 } { 34 }}{{ 1 }{234 }}{{1234 }}

{{ 1 } { 24 } { 3 }}{{}}{ 23 }{{}}{{12 }{34 }}

{{ 13 } { 2 } { 4 }}{{}}{ 3 }{{}}{{123 }{4 }}

{{ 1 } { 2 } { 3 } { 4 }}{{ 14 }{{}}{3 }}{{124 }{3 }}

{{ 134 } { 2 }}

{{ 14 } { 23 }}

(结束)

保罗·巴里,4月23日2009:(开始)

生产矩阵是

0, 1,

1, 0, 1,

1, 2, 0,1,

1, 3, 3,0, 1,

1, 4, 6,4, 0, 1,

1, 5, 10,10, 5, 0,1,

1, 6, 15,20, 15, 6,0, 1,

1, 7, 21,35, 35, 21,7, 0, 1,

1, 8, 28、56, 70, 56、28, 8, 0、1(结束)

枫树

G:= EXP(EXP(Z)-1 +(T-1)*Z):GSE:=简化(级数(g,z=0, 14)):对于n从0到11,P[n]:=排序(n)!*COEFF(GSER,Z,N)OD:对于n从0到11,Doq(COFEF(p[n],t,k),k=0…n)OD;

程序从马塔尔1月22日2015:

A124323= PROC(n,k)

二项式(n,k)*A000 029(N-K);

结束进程:

Mathematica

变平[系数列表]范围[0, 10 ]!系数列表[EXP[XY] EXP[Exp[X] -X - 1 ],{X,0, 10 },X],Y] ](*)杰弗里·克里茨11月24日2011*)

SPS [{}]:= {{}};SPS [集合:{Iy,Y-}}]:=联接@函数[S,Puff[O],S]和[@ SPS [补集[S],S] ] /@病例[子集[SET],{I,Y-}}];

表[长度] [选择[Ss[Range[n] ],计数[{,{}}[==k&] ],{n,0, 9 },{k,0,n} ](*)格斯威斯曼2月13日2019*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110A0528A124324.

A250104是一个基本相同的三角形,只在第1行不同。

列见A000 029A250105A250106A250107.

囊性纤维变性。A000 0126A000 1610A0332A052441A06982AA080107A16985A1877A324011A324014A324015.

语境中的顺序:A039 727 A137176 A1439 49*A250104 A220421 A106363

相邻序列:A124320 A124321 A124322*A124324 A124325 A124326

关键词

诺恩塔布

作者

埃米里埃德奇10月28日2006

地位

经核准的

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最后修改11月19日20:01 EST 2019。包含329323个序列。(在OEIS4上运行)