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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A124323号 按行读取的三角形:T(n,k)是具有k个单例块(0<=k<=n)的n集的分区数。 17
1、1、1、1、1、1、1、3、0、1、3、0、1、4、4、6、0、1、1、11、20、10、10、10、10、0、1、41、66、60、20、15、0、1、162、287、231、140、35、231、140、35、21、0、0、1、1、1、715、715、1296、1148、616、280、56、28、28、0、0、1、0、1、0、0、1、0、1、1、17722、34250、3425、3425、3425、3425、19440、8610、2772、840、120、45、120、45、1、1、1、1、1、1、17722、3422、在 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,8个

评论

行和是贝尔数(A000110号). T(n,0)=A000296号(n) 一。T(n,k)=二项式(n,k)*T(n-k,0)。和(k*T(n,k),k=0..n)=A052889号(n) =n*B(n-1),其中B(q)是贝尔数(A000110号).

指数Riordan数组[exp(exp(x)-1-x),x]。-保罗·巴里2009年4月23日

和{k=0..n}T(n,k)*2^k=A000110号n+1上的对称数和(n+1)是二元数的传递关系。-杰弗里·克里特2014年7月25日

还有{1,…,n}具有k个循环邻接(同一块中的连续元素,其中1是n的后续元素)的集合划分数。不像A250104号,我们计算{1}}有1个循环邻接。-格斯·怀斯曼2019年2月13日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..140行,展平

大卫·凯伦,关于集合划分与整数合成的共轭,arXiv:math/0508052[math.CO],2005年。

T、 曼苏尔,A.O.穆纳吉,用循环序列设置分区《欧洲组合学杂志》,42(2014),207-216。

公式

T(n,k)=二项式(n,k)*[(-1)^(n-k)+和((-1)^(j-1)*B(n-k-j),j=1..n-k)],其中B(q)是贝尔数(A000110号).

E、 g.f.:g(t,z)=实验(实验(z)-1+(t-1)*z))。

G、 f.:1/(1-xy-x^2/(1-xy-x-2x^2/(1-xy-2x-3x^2/(1-xy-3x-4x^2/(1-。。。(续分数)。-保罗·巴里2009年4月23日

例子

T(4,2)=6,因为我们有12 | 3 | 4,13 | 2 | 4,14 | 2 | 3,1 | 23 | 4,1 | 24 | 3和1 | 2 | 34(如果我们把{1,2,3,4}作为我们的4集)。

三角形起点:

1

0 1

1 0 1

1 3 0 1

4 4 6 0 1

11 20 10 0 0 1

41 66 60 20 15 0 1

162 287 231 140 35 21 0 1

715 1296 1148 616 280 56 28 0 1

3425 6435 5832 3444 1386 504 84 36 0 1

格斯·怀斯曼2019年2月13日:(开始)

n=5行按单例数计算以下集合分区:

{1234}{1}{234}{1}{2}{34}}{1}{2}{3}{4}}}{1}{2}{3}{4}}

{12}{34}{123}{4}{1}{23}{4}}}

{13}{24}{124}{3}{12}{3}{4}}}

{14}{23}{134}{2}{1}{24}{3}}}

{13}{2}{4}

{14}{2}{3}

... 以及以下按循环邻接数划分的集合:

{13}{24}{1}{2}{34}}{1}{234}{1234}}}

{1}{24}{3}{1}{23}{4}{12}{34}}

{13}{2}{4}}{12}{3}{4}}{123}{4}}}

{1}{2}{3}{4}{14}{2}{3}}{124}{3}}}

{134}{2}}

{14}{23}}

(结束)

保罗·巴里2009年4月23日:(开始)

生产矩阵是

0,1,

1,0,1,

1,2,0,1,

1,3,3,0,1,

1,4,6,4,0,1,

1,5,10,10,5,0,1,

1,6,15,20,15,6,0,1,

1,7,21,35,35,21,7,0,1,

1,8,28,56,70,56,28,8,0,1(结束)

枫木

G: =exp(exp(z)-1+(t-1)*z):Gser:=简化(级数(G,z=0,14)):对于n从0到11,do P[n]:=排序(n!*coeff(Gser,z,n))od:对于n从0到11,do-seq(coeff(P[n],t,k),k=0..n)od;#生成三角形序列

#程序来自R、 J.马萨2015年1月22日:

A124323号:=过程(n,k)

二项式(n,k)*A000296号(n-k);

过程结束:

数学

展平[系数列表[范围[0,10]!系数列表[Series[Exp[xy]Exp[Exp[x]-x-1],{x,0,10}],x],y]](*杰弗里·克里特2011年11月24日*)

sps[{}]:={{};sps[set:{i,s]:=Join@@函数[s,Prepend[#,s]&/@sps[completion[set,s]]]/@Cases[Subsets[set],{i,}}];

表格[长度[选择[sps[Range[n]],计数[#,{}]==k&]],{n,0,9},{k,0,n}](*格斯·怀斯曼2019年2月13日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000110号,A052889号,A124324号.

A250104号是一个基本相同的三角形,只在第1行不同。

有关列,请参见A000296号,A250105型,A250106号,A250107型.

囊性纤维变性。A000126号,A001610型,A032032型,A052841号,A066982号,A080107型,邮编:A169985,邮编:A187784,A324011型,A324014型,A324015型.

上下文顺序:A039727号 A137176号 A143949号*A250104号 A220421号 A106683号

相邻序列:A124320号 A124321号 A124322号*A124324号 A124325号 A124326号

关键字

,

作者

德国金刚砂2006年10月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月26日19:55。包含337374个序列。(运行在oeis4上。)