搜索： a285595-编号：a285599
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A285362型
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| [n]的所有集合分区的第k个块中条目的总和T（n，k）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。 |
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1, 4, 2, 15, 12, 3, 60, 58, 28, 4, 262, 273, 185, 55, 5, 1243, 1329, 1094, 495, 96, 6, 6358, 6839, 6293, 3757, 1148, 154, 7, 34835, 37423, 36619, 26421, 11122, 2380, 232, 8, 203307, 217606, 219931, 180482, 96454, 28975, 4518, 333, 9, 1257913, 1340597, 1376929, 1230737, 787959, 308127, 67898, 7995, 460, 10
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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T（3,2）=12，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区的第二个块中的项目之和是0+3+2+5+2=12。
三角形T（n，k）开始于：
1;
4, 2;
15, 12, 3;
60, 58, 28, 4;
262, 273, 185, 55, 5;
1243, 1329, 1094, 495, 96, 6;
6358, 6839, 6293, 3757, 1148, 154, 7;
34835, 37423, 36619, 26421, 11122, 2380, 232, 8;
...
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MAPLE公司
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T： =proc（h）选项记住；局部b；b：=
proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，则添加（（p->p
+[0，（h-n+1）*p[1]*x^j]）（b（n-1，最大值（m，j）），j=1..m+1））
结束：（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（h，0）[2]）
结束时间：
seq（T（n），n=1..12）；
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数学
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T[h]：=T[h]=模[{b}，b[n_，m_]：=b[n，m]=如果[n==0，{1，0}，和[#+{0，（h-n+1）*#[1]]*x^j}&[b[n-1，最大[m，j]]，{j，1，m+1}]]；表[系数[#，x，i]，{i，1，n}]&[b[h，0][2]]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A283424型
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| 在[n]的所有集合分区中，大小>=k的块的数量T（n，k），假设每个集合分区包含一个大小为零的块；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取。 |
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14
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1, 2, 1, 5, 3, 1, 15, 10, 4, 1, 52, 37, 17, 5, 1, 203, 151, 76, 26, 6, 1, 877, 674, 362, 137, 37, 7, 1, 4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1, 21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1, 115975, 94828, 57568, 25996, 8944, 2392, 502, 82, 10, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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对于所有n，k>=0，定义了T（n，k）。三角形只包含k≤n的项。T（n，k）=0表示k>n。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..n-k}二项式（n，j）*Bell（j）。
T（n，k）=Bell（n+1）-和{j=0..k-1}二项式（n，j）*Bell（n-j）。
和{k=0..n}T（n，k）=n*Bell（n）+Bell（n+1）=A124427号（n+1）。
和{k=1..n}T（n，k）=n*Bell（n）=A070071号（n） ●●●●。
T（n，0）-T（n，1）=钟（n）。
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例子
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T（3,2）=4，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区中大小>=2的块数是1+1+1+0=4。
三角形T（n，k）开始于：
1;
2, 1;
5、3、1；
15, 10, 4, 1;
52, 37, 17, 5, 1;
203、151、76、26、6、1；
877, 674, 362, 137, 37, 7, 1;
4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1;
21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1;
...
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（k>n，0，
二项式（n，k）*组合[bell]（n-k）+T（n，k+1））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..14）；
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数学
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T[n_，k_]：=总和[二项式[n，j]*BellB[j]，{j，0，n-k}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1、5、23、109、544、2876、16113、95495、597155、3929243、27132324、196、122796、1480531285、11647194573、95297546695、809490850313、7126717111964、64930685865768、611337506786061、5940420217001199、59502456129204083、613689271227219015、65103814000140132872
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,2
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评论
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树精灵是有序的二进制（0-1-2）递增树，其中每个子节点都通过左或右链接连接到其父节点。经典的Françon双射将树丛映射为置换。下面所示的模式T231对应于由置换231构造的树自我。流行度是所有大小为n的对象的某个统计值（在本例中是剩余子对象的数量）的总和。
a（n）也是[n-1]的所有集合分区的所有块中的最后条目的总和。a（4）=23，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区的所有块中最后一个条目的和是3+5+5+4+6=23-阿洛伊斯·海因茨2017年4月24日
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链接
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Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov、Vincent Vajnovszki、，树丛中的图案，arXiv:1611.07793[cs.DM]，2016年。
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配方奶粉
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例如：（z*E^z-E^z+1）*E^（E^z-1）。
渐近：a（n）~n*b（n）。
a（n）~n*贝尔（n）*（1-1/LambertW（n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年7月28日
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例子
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大小为3的树架：
1 1 1 1 1 1
/\/\/\/\
2 2 / \ 2 \ / 2
/ \ 2 2 3 3
3 3 \ /
3 3
T231型：
1
/
/
2
\
三
避免T231模式的3号树架：
1 1 1 1 1
/ \ \ / \ / \
2 2 \ 2 \ / 2
/ \ 2 3 3
3 3 /
三
这里留守儿童的受欢迎程度是5。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
（p->p+[0，p[1]*n]）（b（n-1，m+1））+m*b（n-1,m））
结束时间：
a： =n->b（n-1，0）[2]：
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数学
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a[n_]：=（n+1）BellB[n]-BellB[n+1]；
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黄体脂酮素
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（Python）
#第一个版本，简单递归
来自sympy进口bell
HOW_MANY=30
打印（[（n+1）*bell（n）-bell（n+1）for n in range（HOW_MANY）]）
（Python）
#泰勒展开的第二个版本
从sympy导入*
从sympy.abc导入z
贝尔=exp（exp（z）-1）
h=（z*exp（z）-exp（z）+1）*bell
NUMBER_OF_COEFFS=8
coeffs=多边形（系列（h，n=NUMBER_OF_coeffs））.coeffs（）
反向系数（）
#并删除对应于O（n**k）的第一个系数1
系数pop（0）
打印（范围内n的[系数[n]*阶乘（n+2）（len（系数））]）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000111号,A000142号,A001286号,A008292号,2011年11月78日,A278678型,A278679型,A285595型,A286897型,A367955型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A285793型
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| [n]的所有置换的所有圈中第k个项的总和T（n，k）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。 |
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+10
7
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1、4、2、18、13、5、96、83、43、18、600、582、342、192、84、4320、4554、2874、1824、1068、480、35280、39672、26232、17832、11784、7080、3240、322560、382248、261288、185688、131256、88920、54360、25200、3265920、4044240、2834640、2078640、1534320、1110960、765360、473760、221760
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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每个循环都是先用最小的元素写入的，并且循环是按其第一个元素的递增顺序排列的。
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链接
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配方奶粉
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T（n，1）=n*n！。
T（n，n）=楼层（n-1）*（n+2）/2）。
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例子
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T（3,2）=13，因为[3]（（123），（132），（12）（3），（13）（2），（1）（23），（2）（3。
三角形T（n，k）开始于：
: 1;
: 4, 2;
: 18, 13, 5;
: 96, 83, 43, 18;
: 600, 582, 342, 192, 84;
: 4320, 4554, 2874, 1824, 1068, 480;
: 35280, 39672, 26232, 17832, 11784, 7080, 3240;
: 322560, 382248, 261288, 185688, 131256, 88920, 54360, 25200;
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0、0、1、4、17、76、362、1842、9991、57568、351125、2259302、15288000、108478124、805037105、6233693772、50257390937、421049519856、3659097742426、32931956713294、306490813820239、2945638599347760、29198154161188501
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0.4
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评论
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[n-1]的所有集合分区的所有块中第一个项目的总和。a（4）=17，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区的所有块中的第一个条目的和是1+4+3+6=17-阿洛伊斯·海因茨2017年4月24日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=B（n+1）-B（n）-n*B（n-1），其中B（q）是贝尔数(A000110号).
例如：（exp（z）-1-z）*exp（exp）-1）。
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例子
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a（3）=4，因为在分区123、12|3、13|2、1|23、1|2|3中，我们有四个大于1的块。
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MAPLE公司
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与（组合）：c:=n->bell（n+1）-bell（n）-n*bell（n-1）：seq（c（n），n=0..23）；
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数学
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nn=22；范围[0，nn]！系数列表[系列[（Exp[x]-1-x）Exp[Exp[x]-1]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年3月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
egf=（经验（x）-1-x）*经验（经验（x）-1）+‘c0；
gf=塞拉普拉斯（egf）；
v=Vec（gf）；v[1]-='c0；v（v）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A175757号
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| 按行读取的三角形数组：T（n，k）是{1,2，…，n}的所有集合分区中大小为k的块数。 |
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+10
4
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1, 2, 1, 6, 3, 1, 20, 12, 4, 1, 75, 50, 20, 5, 1, 312, 225, 100, 30, 6, 1, 1421, 1092, 525, 175, 42, 7, 1, 7016, 5684, 2912, 1050, 280, 56, 8, 1, 37260, 31572, 17052, 6552, 1890, 420, 72, 9, 1, 211470, 186300, 105240, 42630, 13104, 3150, 600, 90, 10, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，k）=二项式（n，k）*B（n-k），其中B是贝尔数。
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链接
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配方奶粉
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例如，k列的f.为x^k/k*exp（exp（x）-1）。
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例子
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集合｛1，2，3｝有5个分区，｛1，2，3｝｝、｛2，3｝、｛1｝｝、｛1，3｝、｛2｝、｛1，2｝、｛3｝和｛2｝、｛3｝、｛1｝｝，总共有3个大小为2的块，因此T（3，2）=3。
三角形开始：
1;
2, 1;
6, 3, 1;
20, 12, 4, 1;
75, 50, 20, 5, 1;
312, 225, 100, 30, 6, 1;
...
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MAPLE公司
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b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，[1,0]，
加（（p->p+[0，p[1]*x^j]）（b（n-j）*
二项式（n-1，j-1），j=1..n））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n）[2]）：
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数学
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表[Table[Length[Select[Level[SetPartitions[m]，{2}]，Length[#]==n&]]，{n，1，m}]，{m，1，10}]//网格
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A286897型
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| [n]的所有集合分区的所有块中第k个最后条目的总和T（n，k）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。 |
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+10
三
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1, 5, 1, 23, 6, 1, 109, 33, 7, 1, 544, 182, 45, 8, 1, 2876, 1034, 284, 59, 9, 1, 16113, 6122, 1815, 420, 75, 10, 1, 95495, 37927, 11931, 2987, 595, 93, 11, 1, 597155, 246030, 81205, 21620, 4665, 814, 113, 12, 1, 3929243, 1669941, 573724, 160607, 36900, 6979, 1082, 135, 13, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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T（3,2）=6，因为[3]（123，12|3，13|2，1|23，1|2|3）的所有集合分区的所有块中的第二个最后一个条目的和是2+1+1+2=6。
三角形T（n，k）开始于：
: 1;
: 5, 1;
: 23, 6, 1;
: 109, 33, 7, 1;
: 544, 182, 45, 8, 1;
: 2876, 1034, 284, 59, 9, 1;
: 16113, 6122, 1815, 420, 75, 10, 1;
: 95495, 37927, 11931, 2987, 595, 93, 11, 1;
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MAPLE公司
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b： =proc（n，l）选项记住`如果`（n=0，[1,0]，
（p->p+[0，n*p[1]*x^1]）（b（n-1，[l[]，1]）+
加（（p->p+[0，n*p[1]*x^（l[j]+1）]）（b（n-1，
排序（子图（j=l[j]+1，l），`>`），j=1..nops（l））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n，[]）[2]）：
seq（T（n），n=1..14）；
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数学
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b[0，_]={1，0}；b[n，l_]：=b[n，l]=函数[p，p+｛0，n*p[[1]]*x^1｝][b[n-1，追加[l，1]]]+求和[函数[p，p+｛0，n*p[[1]]*x^（l[[j]]+1）｝][b[n-1，反向@排序[RefacePart[l，j->l[[j]]+1]]]，{j，1，长度[l]]｝]；
T[n_]：=函数[p，表[系数[p，x，i]，{i，n}][b[n，{}][[2]]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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