搜索： a107680-编号：a107680
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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或者，n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a（n）+1=n的二进制展开中的位数。
log_2（0）=无穷大。
发件人保罗·维森霍恩，2010年9月29日，2020年8月11日更新：（开始）
算术平均值：m（1，（c+1）/c）=（2*c+1）/（2*c）；调和平均值：h（1，（c+1）/c）=2*（c+1，（2*c+1）；
a（n）是从2/1达到（n+1）/n的平均数；m表示0，h表示1，n的二进制逆展开式（不带前导1）给出了均值序列。
例如，n=20；无前导1:0010-->m m h m或m（1，m（1、h（1、m（2）））的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义：
m（1，m（1,2））=m（1,3/2）=5/4，
h（1，m（1,2））=h（1,3/2）=6/5，
m（1，h（1,2））=m（1,4/3）=7/6，
作为绝对值的函数，定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。环R是欧几里得的，如果对于某个函数v:R\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v（r）<v（b）。对于取v（n）=|n|的整数，v（n）=floor（log_2（|n|））也有效；此外，它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0，则始终可以选择|r|<=floor（b/2）；该序列满足a（1）＝0并且递归地满足a（n）＝1+max（a（1）。。。，a（地板（n/2）），对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数，答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
a（n）+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目，使得对于从1到n的每个k，都有一个基数为k的集，该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
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参考文献
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Rüdeger Baumann，《计算机-Knobelei》，《Heft日志》159（2009），第74-77页-保罗·魏森霍恩，2010年9月29日
G.H.Hardy，关于Vacca博士伽马系列的注释，夸特。J.纯应用。数学。，第43卷（1912年），第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔（Ernst Jacobsthal），《欧拉舍·孔斯坦特的未来》，《数学与自然》（Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter），第3卷，第9期（1906年），第153-154页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第1卷：基本算法，第400页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.1.3节，问题41，第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
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链接
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郭牛汉，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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公式
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a（n）=如果n>1，则a（楼层（n/2））+1；否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a（n）=k，其中2^k<=n<2^（k+1）；a（n）=地板（log2（n））-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
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例子
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a（5）＝2，因为5（＝101）的二进制展开式有三个比特。
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MAPLE公司
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ilog2（n）；
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数学
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楼层[Log[2，Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，比特长度[n]-1]；(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[Ilog2（n）:n在[1..130]]中；
（PARI）{a（n）=floor（log（n）/log（2））}\\如果不是几乎所有n，可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，#binary（n）-1）}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
（哈斯克尔）
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522（div n 2）
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map（+1）（xs++xs）
（Python）
返回长度（bin（n））-3#柴华武2020年7月9日
（Python）
定义a（n）：返回n.bit_length（）-1
打印（[a（n）用于范围（1106）]中的n）#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号（部分金额），A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型.
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关键词
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作者
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扩展
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）指出的第四学期的错误已经纠正。
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 5, 7, 8, 13, 14, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 40, 41, 43, 44, 49, 50, 52, 53, 67, 68, 70, 71, 76, 77, 79, 80, 121, 122, 124, 125, 130, 131, 133, 134, 148, 149, 151, 152, 157, 158, 160, 161, 202, 203, 205, 206, 211, 212, 214, 215, 229, 230, 232, 233, 238, 239
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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前28项是A059852号（字母的莫尔斯电码，以3为基数时）并集{44，50}（对应于U和A的莫尔斯码）。后续项表示相同编码中其他符号的莫尔斯码-M.F.哈斯勒2020年6月22日
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链接
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David Garth和Adam Gouge，仿射自生成集与形态《整数序列杂志》，10（2007），第07.1.5.条，1-13。
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公式
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a（1）=1，a（n+1）=f（a（n）+1，f（a）+1）其中f（x，y）=如果x<3和x<>0则y，否则如果xmod 3=0则f（y+1，y+1），否则f（floor（x/3），y）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
a（2*n）=a（2*n-1）+1，n＞0-扎克·塞多夫2009年7月27日
通用公式：x/（1-x）^2+和{m>=1}3^（m-1）*x^（2^（m+1）-1）/（1-x^-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月4日
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部L，i，m；
五十： =换算（n，基数，2）；
m： =nops（L）；
加（（1+L[i]）*3^（i-1），i=1..m-1）；
结束进程：
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数学
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选择[Range@240，Last@DigitCount[#，3]==0&](*迈克尔·德弗利格2015年8月5日*）
扁平[表格[起始数字[#，3]和/@元组[{1，2}，n]，{n，5}]](*哈维·P·戴尔2016年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a032924 n=a032924_列表！！（n-1）
a032924_list=迭代f 1，其中
f x=1+如果r<2，则x其他3*f x'，其中（x'，r）=divMod x 3
（PARI）适用（{A032924号（n） =如果（n<3，n，3*self（）（（n-1）\2）+2-n%2）}，[1..99]）\\M.F.哈斯勒2020年6月22日
（PARI）a（n）=来自数字（应用（d->d+1，二进制（n+1）[^1]），3）\\凯文·莱德2020年6月23日
（Python）
定义a（n）：返回枚举（bin（n+1）[：2:-1]）中i和b的总和（3**i*（int（b）+1））
打印（[a（n）代表范围（1，61）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年8月15日
（Python）
当n>2时：
n、 r=divmod（n，3）
如果r==0：返回False
返回n>0
（Python）
定义A032924号（n） ：返回int（bin（m:=n+1）[3]，3）+（3**（m.bit_length（）-1）-1>>1）#柴华武2023年10月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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经核准的
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A107681号
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| 重复（前2^k个数字，三进制表示中没有2），使k>0。 |
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+10
三
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0, 1, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 4, 0, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 81, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 94, 108, 109, 111, 112, 117, 118, 120, 121, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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让A032924号（n） =总和（d（i）*3^i:0<d（i）<3，0<=i<L）
然后。。。。a（n）=总和（（d（i）-1）*3^i:0<=i<L）；
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链接
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公式
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例子
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....... 1420 = ....... 1093 + 327,
.. '1221121' = ... '1111111’+’110010’，
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非n
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经核准的
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