搜索: a107680-编号:a107680
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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或者,n>=0出现2^n次-乔恩·佩里2002年9月21日
a(n)+1=n的二进制展开中的位数。
log_2(0)=无穷大。
发件人保罗·魏森霍恩,2010年9月29日,2020年8月11日更新:(开始)
算术平均值:m(1,(c+1)/c)=(2*c+1)/(2*c);调和平均值:h(1,(c+1)/c)=2*(c+1,(2*c+1);
a(n)是从2/1达到(n+1)/n的手段的数量;m表示0,h表示1,n的二进制逆展开式(不带前导1)给出了均值序列。
例如,n=20;无前导1:0010-->m m h m或m(1,m(1、h(1、m(2)))的二进制逆展开=21/20。
n从4到7的4个双重含义:
m(1,m(1,2))=m(1,3/2)=5/4,
h(1,m(1,2))=h(1,3/2)=6/5,
m(1,h(1,2))=m(1,4/3)=7/6,
作为绝对值的函数,定义了Z\{0}上的最小欧氏函数v。对于某些函数v:R,环R是欧几里德的\{0}->N a除以非零b可以定义为余数r满足r=0或v(r)<v(b)。对于取v(n)=|n|的整数,v(n)=floor(log_2(|n|))也有效;此外,它是具有最小可能值的可能性。如果除以b>0,则始终可以选择|r|<=floor(b/2);该序列满足a(1)=0且递归地满足a(n)=1+max(a(1。。。,a(地板(n/2)),对于n>1-马克·范·吕文2011年2月16日
在1..n范围内找到任何k所需的最大猜测次数,答案为“较高”、“较低”和“正确”-乔恩·佩里2013年11月2日
a(n)+1是一个n元素集的成对不相交子集的最小数目,使得对于从1到n的每个k,都有一个基数为k的集,该集是其中一些子集的并集-沃伊切赫·拉斯卡2019年4月15日
n节点二叉树的最小高度-宇春记2021年3月22日
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参考文献
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Rüdeger Baumann,《计算机-Knobelei》,《Heft日志》159(2009),第74-77页-保罗·魏森霍恩,2010年9月29日
G.H.Hardy,关于Vacca博士伽马系列的注释,夸特。J.纯应用。数学。,第43卷(1912年),第215-216页。
恩斯特·雅各布斯塔尔(Ernst Jacobsthal),《欧拉舍·孔斯坦特的未来》,《数学与自然》(Mathematisch-Naturwissenschaftliche Blätter),第3卷,第9期(1906年),第153-154页。
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第1卷:基本算法,第400页。
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,组合算法,第7.1.3节,问题41,第589页发件人N.J.A.斯隆2012年8月3日
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链接
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郭乃涵,标准拼图的枚举,arXiv:2006.14070[math.CO],2020年。
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配方奶粉
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a(n)=如果n>1,则a(楼层(n/2))+1;否则为0-莱因哈德·祖姆凯勒2001年10月29日
通用公式:(1/(1-x))*和{k>=1}x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2002年4月13日
a(n)=k,其中2^k<=n<2^(k+1);a(n)=地板(log2(n))-保罗·魏森霍恩2010年9月29日
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例子
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a(5)=2,因为5(=101)的二进制展开式有三个比特。
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MAPLE公司
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ilog2(n);
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数学
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楼层[Log[2,Range[110]]](*哈维·P·戴尔2012年7月16日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,比特长度[n]-1];(*迈克尔·索莫斯2018年7月10日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)[伊洛格2(n):n in[1..130]];
(PARI){a(n)=floor(log(n)/log(2))}\\如果不是几乎所有n,可能会对许多n产生不正确的结果。最好使用最新的代码。
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,#binary(n)-1)}/*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*/
(哈斯克尔)
a000523 1=0
a000523 n=1+a000522(div n 2)
a000523_list=0:f[0]其中
f xs=ys++f ys其中ys=map(+1)(xs++xs)
(Python)
返回长度(bin(n))-3#柴华湖2020年7月9日
(Python)
定义a(n):返回n.bit_length()-1
打印([a(n)用于范围(1106)]中的n)#迈克尔·布拉尼基2023年4月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000193号,A000195号,A001222号,A001620号,A003462号,A004233号,A029837号,A032924号,A061168号(部分金额),A070939号,A081604号,A107680号,A113473号,A152487号,A240857型.
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关键词
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作者
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扩展
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乔·基恩(jgk(AT)jgk.org)指出的第四学期的错误已经纠正。
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 5, 7, 8, 13, 14, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 40, 41, 43, 44, 49, 50, 52, 53, 67, 68, 70, 71, 76, 77, 79, 80, 121, 122, 124, 125, 130, 131, 133, 134, 148, 149, 151, 152, 157, 158, 160, 161, 202, 203, 205, 206, 211, 212, 214, 215, 229, 230, 232, 233, 238, 239
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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前28项是A059852号(字母的莫尔斯电码,以3为基数写时)并集{44,50}(对应于u和ada的莫尔斯码)。后续项表示相同编码中其他符号的莫尔斯码-M.F.哈斯勒2020年6月22日
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链接
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David Garth和Adam Gouge,仿射自生成集与形态《整数序列杂志》,10(2007),第07.1.5.条,1-13。
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配方奶粉
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a(1)=1,a(n+1)=f(a(n)+1,f(a)+1)其中f(x,y)=如果x<3和x<>0则y,否则如果xmod 3=0则f(y+1,y+1),否则f(floor(x/3),y)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月2日
a(2*n)=a(2*1)+1,n>0-扎克·塞多夫2009年7月27日
通用公式:x/(1-x)^2+和{m>=1}3^(m-1)*x^(2^(m+1)-1)/(1-x^-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月4日
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部L,i,m;
五十: =换算(n,基数,2);
m: =nops(L);
加((1+L[i])*3^(i-1),i=1..m-1);
结束过程:
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数学
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选择[Range@240,Last@DigitCount[#,3]==0&](*迈克尔·德弗利格2015年8月5日*)
扁平[表格[起始数字[#,3]和/@元组[{1,2},n],{n,5}]](*哈维·P·戴尔2016年5月28日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a032924 n=a032924_列表!!(n-1)
a032924_list=迭代f 1,其中
f x=1+如果r<2,则x其他3*f x',其中(x',r)=divMod x 3
(PARI)适用({A032924号(n) =如果(n<3,n,3*self()((n-1)\2)+2-n%2)},[1..99])\\M.F.哈斯勒2020年6月22日
(PARI)a(n)=来自数字(应用(d->d+1,二进制(n+1)[^1]),3)\\凯文·莱德2020年6月23日
(Python)
定义a(n):返回枚举(bin(n+1)[:2:-1])中i和b的总和(3**i*(int(b)+1))
打印([a(n)代表范围(1,61)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年8月15日
(Python)
而n>2:
n、 r=divmod(n,3)
如果r==0:返回False
返回n>0
(Python)
定义A032924号(n) :返回int(bin(m:=n+1)[3],3)+(3**(m.bit_length()-1)-1>>1)#柴华湖2023年10月13日
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关键词
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非n,基础,容易的
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经核准的
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A107681号
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| 对于k>0,重复(前2^k个数字,三元表示中没有2)。 |
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+10 三
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0, 1, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 4, 0, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37, 39, 40, 81, 82, 84, 85, 90, 91, 93, 94, 108, 109, 111, 112, 117, 118, 120, 121, 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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让A032924号(n) =总和(d(i)*3^i:0<d(i)<3,0<=i<L)
然后。。。。a(n)=总和((d(i)-1)*3^i:0<=i<L);
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链接
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配方奶粉
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例子
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....... 1420 = ....... 1093 + 327,
.. '1221121' = ... '1111111'+ '110010',
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非n
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