显示找到的12个结果中的1-10个。
a（n）=n*（n+1）*2^（n-2）。
（原名M4161 N1729）
+10
108
0, 1, 6, 24, 80, 240, 672, 1792, 4608, 11520, 28160, 67584, 159744, 372736, 860160, 1966080, 4456448, 10027008, 22413312, 49807360, 110100480, 242221056, 530579456, 1157627904, 2516582400, 5452595200, 11777605632
评论
（n+1）维超立方体中的二维面数；（n+1）维超立方体中的4圈数-亨利·博托姆利2000年4月14日
发件人菲利普·德尔汉姆，2004年4月28日：a（n）是E的所有元素在{1，2，…，n}的所有非空子集E上的和。例如，a（3）=24：非空子集是{1，2，3}，{1，3}，{2，3}，{1}，{2}，{3}和1+2+3+1+2+3=24。
等价地，n+1的所有整数组成的所有节点（最后一个节点除外，等于n+1）之和-奥利维尔·杰拉德2011年10月22日
取有限线上的n个点。它们都以相同的恒定速度移动；当它们与另一个碰撞时，它们会瞬间改变方向；当他们离开队伍时，他们就摔倒了。a（n-1）是首字母方向可能为2^n时坠落前碰撞的总数。碰撞的平均次数是n（n-1）/8。例如，在可能发生任何碰撞之前，a（1）=0。a（2）=1，因为只有当首字母的方向是，比如说，从右到左时，才有碰撞。-Emmanuel Moreau，2006年2月11日
还包括具有n个六边形的围凝六角系统的数量。例如，如果n=5，则具有n个六边形的围凝聚六角系统的数量为24-Parthasarathy楠比2006年9月6日
如果X_1、X_2，。。。，X_n是将2n个集合X划分为2个块，那么，对于n>1，a（n-1）等于与每个X_i相交的X的（n+2）个子集的数量（i=1,2，…，n）-米兰扬吉奇2007年7月21日
允许重复的3个对象u、v、w的n个排列数，正好包含两个u。例如：a（2）=6，因为我们有uuw、uuv、uwu、uuu、wuu和vuu-零入侵拉霍斯2007年12月29日
对于n>0，其中[0]={}，空集和[n]={1,2，…n}a（n）是将[n-1]分隔为三个非重叠间隔（允许为空），然后从每个间隔中选择子集的方法数-杰弗里·克雷策2009年2月7日
用m（n，0）=m（0，n）=n^2和m（i，j）=m。那么m（1，n）=A001844号（n） m（n，n）=a（n）-J.M.贝戈2012年11月7日
长度为n+1的所有零序列和一序列的反转数之和-埃文·贝利2020年12月9日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。
Clifford A.Pickover，《数学书》，《从毕达哥拉斯到第57维度》，《数学史上的250个里程碑》，斯特林出版社。，纽约，2009年，第282页。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
赫伯特·伊兹比基，尤伯·恩特伯·埃因斯·鲍姆斯《Monatsheft fur Mathematik》，第74卷（1970年），第56-62页。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv 1301.4550[math.CO]，2013年。
C.W.Jones、J.C.P.Miller、J.F.C.Conn和R.C.Pankhurst，切比雪夫多项式表，程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.，第62卷，第2期（1946年），第187-203页。
韩茂凯、亚历山大·瓦迪、姚汉文，蜜蜂识别问题的有效算法，arXiv:2212.09952[cs.IT]，2022。
杜什科·莱蒂奇、内纳德·卡基奇、布兰科·达维多维奇、伊万娜·贝尔科维奇和Eleonora Desnica，广义超三次函数的某些性质《差分方程进展》，2011年第卷（2011年），第60条。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
劳拉·普德威尔、内森·切内特和曼达·里尔，超立方体方向统计信息，AMS实验和计算机辅助数学特别会议，联合数学会议（丹佛2020）。
R.Tosic、D.Masulovic、I.Stojmenovic、J.Brunvoll、B.N.Cyvin和S.J.Cyven，多六角形碳氢化合物的计数（h=17），化学杂志。Inf.计算。科学。，第35卷，第2期（1995年），第181-187页。
配方奶粉
G.f.:x/（1-2*x）^3。
例如：x*（1+x）*exp（2*x）。
a（n）=2*a（n-1）+n*2^（n-1+A001787年（n） ●●●●。
a（n）=和{i=1..n}i^2*二项式（n，i）：的二项式变换A000290型.-Yong Kong，2000年12月26日
a（n）=和{j=0..n}二项式（n+1，j）*（n+1-j）^2-零入侵拉霍斯2006年8月22日
如果删除前导的0A001844号: (1, 5, 13, 25, 41, ...); = [1,4,4,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年9月2日
a（n）=Sum_{1<=i<=k<=n}（-1）^（i+1）*i^2*二项式（n+1，k+i）*二项式（n+1,k-i）-米尔恰·梅卡2012年4月9日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=6，a（n）=6*a（n-1）-12*a（n-2）+8*a（n-3）-哈维·P·戴尔2013年7月16日
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}（k+1）*C（n-1，i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月20日
和{n>=1}1/a（n）=4*（1-log（2））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=12*log（3/2）-4。（完）
例子
整数组合的节点是其元素的部分和，可视为一维多边形节点之间的相对距离。对于7的组合，例如1+2+1+3，节点为0,1,3,4,7。它们的总和（不包括最后一个节点）是8。所有2^（7-1）=64个7的整数组成的所有节点之和为672。
数学
系数列表[级数[x/（1-2x）^3，{x，0，30}]，x]
表[n*（n+1）*2^（n-2），{n，0，30}]
使用[{n=30}，Join[{0}、Times@@@Thread[{Accumulate[Range[n]]，2^Range[0，n-1]}]](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*）
线性递归[{6，-12，8}，{0，1，6}，30](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2^n*n*（n+1）/4）
（Sage）[n如果n<2，则n*（n+1）*2**（n-2）表示n在范围（28）内]#零入侵拉霍斯，2009年3月10日
（哈斯克尔）
a001788 n=如果n<2，则n其他n*（n+1）*2^（n-2）
a001788_list=zipWith（*）a000217_list$1:a000079_list
（岩浆）[0..30]]中的[n*（n+1）*2^（n-2）：n//G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
（GAP）列表（[0..30]，n->n*（n+1）*2^（n-2））#G.C.格鲁贝尔2019年8月27日
1, 9, 54, 270, 1215, 5103, 20412, 78732, 295245, 1082565, 3897234, 13817466, 48361131, 167403915, 573956280, 1951451352, 6586148313, 22082967873, 73609892910, 244074908070, 805447196631, 2646469360359, 8661172452084, 28242953648100, 91789599356325, 297398301914493, 960825283108362, 3095992578904722
评论
偏移量=2时，a（n）是字母{u，v，w，z}中长度为n的单词的数量，因此每个单词正好包含2个u-零入侵拉霍斯2007年12月29日
配方奶粉
（b^2）[i，j]）中序列a[3，n]的分子，其中b[i，j]=二项式（i-1，j-1）/2^（i-1），如果j<=i，则为0。
a（n）=3^（n-3）*二项式（n-1，2）。
G.f.：（x/（1-3*x））^3。（第三次卷积A000244号，3的幂。）（结束）
序列0，1，9，54。。。例如：（x+3*x^2/2）*exp（3*x）/-保罗·巴里2003年7月23日
例如：E（0），其中E（k）=1+3*（2*k+3）*x/（（2*k+1）^2-3*x*（k+2）*（2*k+1）^2/（3*x*（k+2）+2*（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月23日
偏移量=2，例如：x^2*exp（3*x）/2-杰弗里·克雷策2013年10月3日
Sum_{n>=3}1/a（n）=6-12*log（3/2）。
和{n>=3}（-1）^（n+1）/a（n）=24*log（4/3）-6。（结束）
数学
nn=41；下降[Range[0，nn]！系数列表[级数[Exp[x]^3 x^2/2！，{x，0，nn}]，x]，2](*杰弗里·克雷策2013年10月3日*）
线性递归[{9，-27，27}，{1，9，54}，40](*G.C.格鲁贝尔2021年5月12日*）
Abs[Take[CoefficientList[Series[1/（1+3x^2）^3，{x，0，60}]，x]，{1，-1，2}]](*哈维·P·戴尔2022年3月3日*）
黄体脂酮素
（Sage）[3^（n-3）*二项式（n-1,2），n在范围（3,40）内]#零入侵拉霍斯2009年3月10日
（PARI）a（n）=（[0,1,0；0,0,1；27，-27，9]^（n-3）*[1；9；54]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
（岩浆）[3^（n-3）*二项式（n-1，2）：[3..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年5月12日
1, 12, 96, 640, 3840, 21504, 114688, 589824, 2949120, 14417920, 69206016, 327155712, 1526726656, 7046430720, 32212254720, 146028888064, 657129996288, 2937757630464, 13056700579840, 57724360458240, 253987186016256
评论
在不同的偏移量下，允许重复的5个对象u、v、w、z、x的n个排列数，正好包含两个u-零入侵拉霍斯2007年12月29日
链接
Adam Ehrenberg、Joseph T.Iosue、Abhinav Deshpande、Dominik Hangleiter和Alexey V.Gorshkov，高斯玻色子采样中哈夫尼数的二阶矩，arXiv:2403.13878[quant-ph]，2024。见第30页。
配方奶粉
a（n）=（n+2）*（n+1）*2^（2*n-1）。
总尺寸：1/（1-4*x）^3。
a（n）=二项式（n+2，n）*4^n-鲁伊·杜阿尔特2011年10月8日
例如：（1+8*x+8*x^2）*exp（4*x）-G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
Sum_｛n>=0｝1/a（n）=8-24*log（4/3）。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=40*log（5/4）-8。（结束）
MAPLE公司
序列（（n+2）*（n+1）*4^n/2，n=0..30）#零入侵拉霍斯2007年4月25日
数学
表[4^n*二项式[n+2，n]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年7月20日*）
黄体脂酮素
（Sage）[4^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（2,30）内]#零入侵拉霍斯2009年3月11日
（岩浆）[4^n*二项式（n+2,2）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月15日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n*二项式（n+2，n））#G.C.格鲁贝尔2019年7月20日
（0,0,1,0,0,0，…）的第九个二项式变换。
+10
22
0, 0, 1, 27, 486, 7290, 98415, 1240029, 14880348, 172186884, 1937102445, 21308126895, 230127770466, 2447722649502, 25701087819771, 266895911974545, 2745215094595320, 28001193964872264, 283512088894331673
配方奶粉
a（n）=27*a（n-1）-243*a（n2）+729*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=9^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-9*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=18-144*log（9/8）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=180*log（10/9）-18。（结束）
数学
线性递归[{27，-243，729}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2018年1月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[9^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
（0,0,1,0,0,0，…）的第五个二项式变换。
+10
20
0, 0, 1, 15, 150, 1250, 9375, 65625, 437500, 2812500, 17578125, 107421875, 644531250, 3808593750, 22216796875, 128173828125, 732421875000, 4150390625000, 23345947265625, 130462646484375, 724792480468750
配方奶粉
a（n）=15*a（n-1）-75*a（-n2）+125*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=5^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-5*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=10-40*log（5/4）。
Sum_{n>=2}（-1）^n/a（n）=60*log（6/5）-10。（结束）
MAPLE公司
seq（n*（n-1）*5^（n-2）/2，n=0..30）#零入侵拉霍斯，2007年5月3日
数学
系数列表[级数[x^2/（1-5x）^3，{x，0，30}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月6日*）
线性递归[{15，-75，125}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2017年9月13日*）
黄体脂酮素
（Sage）[5^（n-2）*二项式（n，2），n在（0，30）范围内]#零入侵拉霍斯2009年3月12日
（岩浆）[5^（n-2）*二项式（n，2）：[0.30]]中的n//文森佐·利班迪2013年8月6日
（0,0,1,0,0,0，…）的第六个二项式变换。
+10
20
0, 0, 1, 18, 216, 2160, 19440, 163296, 1306368, 10077696, 75582720, 554273280, 3990767616, 28298170368, 198087192576, 1371372871680, 9403699691520, 63945157902336, 431629815840768, 2894458765049856, 19296391766999040
评论
允许重复的7个对象的n个排列数：p，u，v，w，z，x，y，正好包含两个u-零入侵拉霍斯2008年5月23日
配方奶粉
a（n）=18*a（n-1）-108*a（-n2）+216*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=6^（n-2）*C（n，2）。
通用格式：x^2/（1-6*x）^3。
例如：exp（6*x）*x^2/2-杰弗里·克雷策2013年10月3日
Sum_{n>=2}1/a（n）=12-60*log（6/5）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=84*log（7/6）-12。（结束）
MAPLE公司
seq（二项式（n，2）*6^（n-2），n=0..19）#零入侵拉霍斯2008年5月23日
数学
nn=20；范围[0，nn]！系数列表[级数[x^2/2！Exp[6x]，{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年10月3日*）
线性递归[{18，-108，216}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2022年4月20日*）
黄体脂酮素
（Sage）[6^（n-2）*二项式（n，2），n在（0，21）范围内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
（岩浆）[6^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
1, 21, 294, 3430, 36015, 352947, 3294172, 29647548, 259416045, 2219448385, 18643366434, 154231485954, 1259557135291, 10173346092735, 81386768741880, 645668365352248, 5084638377148953, 39779817891812397, 309398583602985310
配方奶粉
通用格式：x^2/（1-7*x）^3。
a（n）=21*a（n-1）-147*a（n2）+343*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。（结束）
（a[i，j]）^3中序列a[3，n]的分子，其中a[i、j]=二项式（i-1，j-1）/2^（i-1），如果j<=i，则为0，如果j>i。
和{n>=2}1/a（n）=14-84*log（7/6）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=112*log（8/7）-14。（结束）
MAPLE公司
seq（二项式（n，2）*7^（n-2），n=2..30）#零入侵拉霍斯2008年6月12日
数学
表[7^（n-2）二项式[n，2]，{n，2，20}](*哈维·P·戴尔，2011年9月25日*）
黄体脂酮素
（Sage）[7^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（2，21）内]#零入侵拉霍斯2009年3月13日
（岩浆）[7^（n-2）*二项式（n，2）：[2..20]]中的n/*文森佐·利班迪2011年10月12日*/
（0,0,1,0,0,0，…）的第八个二项式变换。
+10
19
0, 0, 1, 24, 384, 5120, 61440, 688128, 7340032, 75497472, 754974720, 7381975040, 70866960384, 670014898176, 6253472382976, 57724360458240, 527765581332480, 4785074604081152, 43065671436730368, 385057768140177408
配方奶粉
当n>2时，a（n）=24*a（n-1）-192*a（n2）+512*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=8^（n-2）*二项式（n，2）。
通用频率：x^2/（1-8*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=16-112*log（8/7）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=144*log（9/8）-16。（结束）
数学
线性递归[{24，-192，512}，{0，0，1}，30](*哈维·P·戴尔2014年6月8日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[8^n*二项式（n+2,2）：n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
0, 0, 1, 30, 600, 10000, 150000, 2100000, 28000000, 360000000, 4500000000, 55000000000, 660000000000, 7800000000000, 91000000000000, 1050000000000000, 12000000000000000, 136000000000000000, 1530000000000000000
配方奶粉
a（n）=30*a（n-1）-300*a（-n2）+1000*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=10^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-10*x）^3。
Sum_{n>=2}1/a（n）=20-180*log（10/9）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=220*log（11/10）-20。（结束）
数学
表[10^（n-2）*二项式[n，2]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年5月13日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[10^n*二项式（n+2,2）:n in[-2..20]]//文森佐·利班迪2011年10月16日
（0,0,1,0,0,0，…）的第11个二项式变换。
+10
14
0, 0, 1, 33, 726, 13310, 219615, 3382071, 49603708, 701538156, 9646149645, 129687123005, 1711870023666, 22254310307658, 285596982281611, 3624884775112755, 45569980029988920, 568105751040528536
配方奶粉
a（n）=33*a（n-1）-363*a（n2）+1331*a（n-3），a（0）=a（1）=0，a（2）=1。
a（n）=11^（n-2）*二项式（n，2）。
通用格式：x^2/（1-11*x）^3。
和{n>=2}1/a（n）=22-220*log（11/10）。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=264*log（12/11）-22。（结束）
MAPLE公司
seq（（11）^（n-2）*二项式（n，2），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2021年5月13日
数学
线性递归[{33，-363，1331}，{0，0，1}、30](*哈维·P·戴尔，2014年12月15日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[11^（n-2）*二项式（n，2）：[0.20]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月16日
（PARI）向量（20，n，n-；11^（n-2）*二项式（n，2））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
（Sage）[11^（n-2）*二项式（n，2），n在范围（20）内]#G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
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