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| 2005年5月13日 |
| 按行读取三角形。T（n，m）是Sidi多项式的系数。 |
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56
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1, -1, 2, 1, -8, 9, -1, 24, -81, 64, 1, -64, 486, -1024, 625, -1, 160, -2430, 10240, -15625, 7776, 1, -384, 10935, -81920, 234375, -279936, 117649, -1, 896, -45927, 573440, -2734375, 5878656, -5764801, 2097152, 1, -2048, 183708, -3670016, 27343750, -94058496, 161414428, -134217728, 43046721
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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Sidi多项式（-1）^（n-1）*D_{n-1,1，n-1}（x）的系数，对于n>=1，其中D_{k，n，m}（z）在Sidi[1980]第862页的定理4.2中给出。
行多项式p（n，x）：=和{m=0..n-1}a（n，m）x^m，n>=1，由（Eu（x）^n）*。
行多项式p（n，y）：=和{m=0..n-1}a（n，m）*y^m，n>=1，在exp（x）替换y后，也可以从（d^m/dx^m）（（exp（x）-1）^m）/m）/exp（x。
b（k，m，n）：=（Sum_{p=0..m-1}（a（m，p）*（（p+1）*k）^n））/（m-1）！，n>=0，具有g.f.1/Product_{p=1..m}（1-k*p*x），k=1，2，。。。m=1,2，。。。
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参考文献
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A.Sidi，《实用外推方法：理论与应用》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年。
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链接
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D.S.Lubinsky和H.Stahl，一些显式双正交多项式，（IN）近似理论XI，（C.K.Chui，M.Neamtu，L.Schumaker，eds.），纳什伯勒出版社，纳什维尔，2005年，第279-285页。
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配方奶粉
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T（n，m）=（（-1）^（n-m-1））二项式（n-1，m）*（m+1）^。
第m列的G.f.：（（m+1）^m）（x/（1+（m+1）*x））^（m+1），m>=0。
例如：-LambertW（-x*y*exp（-x））/（（1+LambertW（-x*y*exp（-x）））*x*y）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年2月13日[针对偏移量0<=m<=n进行了校正。对于偏移量n>=1，取x上的积分-沃尔夫迪特·朗2022年10月12日]
列k的E.g.f.，偏移量n>=0：exp（-（k+1）*x）*（（k+1）*x）^k/k-沃尔夫迪特·朗2022年10月20日
例如：1/（exp（LambertW（-exp（-x）*x*y）+x）-x*y，假设偏移量=0-彼得·卢什尼2022年10月21日
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例子
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三角形T（n，m）开始于：
n \ m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1: 1
2: -1 2
3: 1 -8 9
4: -1 24 -81 64
5: 1 -64 486 -1024 625
6: -1 160 -2430 10240 -15625 7776
7: 1 -384 10935 -81920 234375 -279936 117649
8: -1 896 -45927 573440 -2734375 5878656 -5764801 2097152
9: 1 -2048 183708 -3670016 27343750 -94058496 161414428 -134217728 4304672
...
n=10:-1 4608-708588 22020096-246093750 1269789696-3389702988 4831838208-3486784401 1000000000。[由重新格式化沃尔夫迪特·朗2022年10月12日]
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p（2，x）=-1+2*x=（1/（2*x））*x*（d/dx）*xx（d/dx）*（x-1）^2。
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MAPLE公司
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#假设偏移量为0。
seq（seq（（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（k+1）^n，k=0..n），n=0..8）；
#备选方案：
egf:=x->1/（exp（LambertW（-exp（-x）*x*y）+x）-x*y
ser:=x->系列（egf（x），x，12）：
行：=n->seq（系数（n！*系数（ser（x），x，n），y，k），k=0..n）：
seq（打印（第n行），n=0..8）#彼得·卢什尼2022年10月21日
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数学
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p[n_，x_]：=p[n，x]=嵌套[x*D[#，x]&，（x-1）^n，n]/（n*x）；a[n_，m_]：=系数[p[n，x]，x，m]；表[a[n，m]，{n，1，9}，{m，0，n-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年7月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tabl（nn）={对于（n=1，nn，对于（m=0，n-1，print1（（-1）^（n-m-1）*二项式（n-1，m）*（m+1）^\\米歇尔·马库斯2013年5月17日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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