搜索： a069133-编号：a0691133
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A101321号
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| 表T（n，m）=1+n*m*（m+1）/2由反对偶读取：居中多边形数。 |
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+10
26
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 7, 7, 4, 1, 1, 11, 13, 10, 5, 1, 1, 16, 21, 19, 13, 6, 1, 1, 22, 31, 31, 25, 16, 7, 1, 1, 29, 43, 46, 41, 31, 19, 8, 1, 1, 37, 57, 64, 61, 51, 37, 22, 9, 1, 1, 46, 73, 85, 85, 76, 61, 43, 25, 10, 1, 1, 56, 91, 109, 113, 106, 91, 71, 49, 28, 11, 1, 1, 67
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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第n行给出了n边形的居中数字。
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配方奶粉
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例子
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无限数组T的左上角为
|1| 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 ...A000124号
|2| 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 ...A002061号
|3| 1 4 10 19 31 46 64 85 109 136 ...A005448号
|4| 1 5 13 25 41 61 85 113 145 181 ...A001844号
|5| 1 6 16 31 51 76 106 141 181 226 ...A005891号
|6| 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 ...A003215号
|7| 1 8 22 43 71 106 148 197 253 316 ...A069099型
|8| 1 9 25 49 81 121 169 225 289 361 ...A016754号
|9| 1 10 28 55 91 136 190 253 325 406 ...A060544号
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MAPLE公司
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n*k*（k+1）/2+1；
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数学
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T[n_，m_]：=1+n m（m+1）/2；
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黄体脂酮素
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（艾弗森的J语言）让cfn是上面的公式。然后T的前20行和前20列为：T=：cfn/~i.20，其中i。
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交叉参考
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关键词
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作者
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尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）mac.com），2004年12月24日
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扩展
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状态
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经核准的
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1、25、73、145、241、361、505、673、865、1081、1321、1585、1873、2185、2521、2881、3265、3673、4105、4561、5041、5545、6073、6625、7201、7801、8425、9073、9745、10441、11161、11905、12673、13465、14281、15121、15985、16873、17785、18721、19681、20665、21673
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=12*n^2-12*n+1。
a（n）=24*n+a（n-1）-24，a（1）=1-文森佐·利班迪2010年8月8日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（1）=1，a（2）=25，a（3）=73-哈维·P·戴尔2011年7月17日
通用格式：x*（1+22*x+x^2）/（1-x）^3-哈维·P·戴尔2011年7月17日
[1,24,24,0,0,0，…]的二项式变换和Narayana变换（参见。A001263号)第页，共页[1，24，0，0，…]-加里·亚当森2011年7月26日
Sum_{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（Pi/sqrt（6））/（4*sqrt（6））。
Sum_｛n>=1｝a（n）/n！=13*e-1。
和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n！=13/e-1。（结束）
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例子
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a（5）=241，因为12*5^2-12*5+1=300-60+1=241。
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数学
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表[12n^2-12n+1，{n，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{1，25，73}，50](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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将k=3..25的居中k角数换算为：A005448号,A001844号,A005891号,A003215号,A069099型,A016754号,A060544号,A062786号,A069125号,A003154号,A069126号,A069127号,A069128号,A069129,A069130型,A069131号,A069132号,A069133号,A069178号,A069173号,A069174号,A069190号,A262221型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 10, 21, 40, 61, 90, 121, 160, 201, 250, 301, 360, 421, 490, 561, 640, 721, 810, 901, 1000, 1101, 1210, 1321, 1440, 1561, 1690, 1821, 1960, 2101, 2250, 2401, 2560, 2721, 2890, 3061, 3240, 3421, 3610, 3801, 4000, 4201, 4410, 4621, 4840, 5061, 5290
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也是同心十边形数。也可以通过从0开始，在0，10，…，方向上读取行来找到序列。。。，从1开始的同一条直线，在方向1，21。。。，在顶点为广义七角数的方形螺旋中A085787号.主轴，垂直于A028895号在同一螺旋中。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：-x*（1+8*x+x^2）/（（1+x）*（x-1）^3）-R.J.马塔尔2011年9月18日
a（n）=-a（n-1）+5*n^2-5*n+1，a（0）=0-文森佐·利班迪，2011年9月27日
a（n）=a（-n）=（10*n^2+3*（-1）^n-3）/4。
a（n）=a（n-2）+10*（n-1）。（结束）
a（n）=2*a（n-1）+0*a（n2）-2*a（n-3）+a（n-4）；a（0）=0，a（1）=1，a（2）=10，a（3）=21-哈维·P·戴尔2011年9月29日
求和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/60+tan（平方（3/5）*Pi/2）*Pi/（2*sqrt（15））-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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数学
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递归表[{a[0]==0，a[1]==1，a[n]==a[n-2]+10（n-1）}，a[n]，{n，50}]（*或*）线性递归[{2，0，-2，1}，{0，1，10，21}，50](*哈维·P·戴尔2011年9月29日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（10*n^2+3*（-1）^n-3）/4:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年9月27日
（哈斯克尔）
a195142 n=a195142_list！！n个
a195142_list=扫描（+）0 a090771_list
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交叉参考
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囊性纤维变性。A028895号,A032527美元,A032528号,A077221号,A085787号,A195042号,A195143号,A195145型,A195146号,A195147号,A195148号,1951年1月49日.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 41, 121, 241, 401, 601, 841, 1121, 1441, 1801, 2201, 2641, 3121, 3641, 4201, 4801, 5441, 6121, 6841, 7601, 8401, 9241, 10121, 11041, 12001, 13001, 14041, 15121, 16241, 17401, 18601, 19841, 21121, 22441, 23801, 25201, 26641, 28121, 29641, 31201, 32801
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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也可以是居中的四边形数或居中的四角形数。从1开始，沿方向1、41…、。。。，在顶点为广义十二角数的正方形螺旋中A195162号.与相对的半轴A195322号在同一螺旋中。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=20*n^2-20*n+1。
和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（Pi/sqrt（5））/（8*sqrt（6））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日
通用格式：-x*（1+38*x+x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2024年5月7日
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数学
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表[20*n^2-20*n+1，{n，1，40}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1..50]]中的[20*n^2-20*n+1：n//文森佐·利班迪2011年9月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 29, 85, 169, 281, 421, 589, 785, 1009, 1261, 1541, 1849, 2185, 2549, 2941, 3361, 3809, 4285, 4789, 5321, 5881, 6469, 7085, 7729, 8401, 9101, 9829, 10585, 11369, 12181, 13021, 13889, 14785, 15709, 16661, 17641, 18649, 19685, 20749, 21841, 22961, 24109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=14*n^2-14*n+1。
通用名称：-x*（1+26*x+x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2011年9月18日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2011年10月1日
和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（平方（5/7）*Pi/2）/（2*sqrt（35））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日
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数学
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表[14n^2-14n+1，{n，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{1，29，85}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（14*n^2-14*n+1）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年9月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 33, 97, 193, 321, 481, 673, 897, 1153, 1441, 1761, 2113, 2497, 2913, 3361, 3841, 4353, 4897, 5473, 6081, 6721, 7393, 8097, 8833, 9601, 10401, 11233, 12097, 12993, 13921, 14881, 15873, 16897, 17953, 19041, 20161, 21313, 22497, 23713, 24961, 26241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=16*n^2-16*n+1。
通用格式：-x*（1+30*x+x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2011年9月18日
求和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（sqrt（3）*Pi/4）/（8*sqert（3））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日
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数学
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表[16*n^2-16*n+1，{n，1，41}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，33，97}，50](*哈维·P·戴尔2024年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（16*n^2-16*n+1）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年9月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 37, 109, 217, 361, 541, 757, 1009, 1297, 1621, 1981, 2377, 2809, 3277, 3781, 4321, 4897, 5509, 6157, 6841, 7561, 8317, 9109, 9937, 10801, 11701, 12637, 13609, 14617, 15661, 16741, 17857, 19009, 20197, 21421, 22681, 23977, 25309, 26677, 28081, 29521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a（n）=18*n^2-18*n+1。
通用格式：-x*（1+34*x+x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2011年9月18日
求和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（sqrt（7）*Pi/6）/（6*sqert（7））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日
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数学
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表[18*n^2-18*n+1，{n，1，40}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（18*n^2-18*n+1）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年9月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 45, 133, 265, 441, 661, 925, 1233, 1585, 1981, 2421, 2905, 3433, 4005, 4621, 5281, 5985, 6733, 7525, 8361, 9241, 10165, 11133, 12145, 13201, 14301, 15445, 16633, 17865, 19141, 20461, 21825, 23233, 24685, 26181, 27721, 29305, 30933, 32605, 34321, 36081
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=22*n^2-22*n+1。
和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（3*Pi/（2*sqrt（11））/（6*sqert（11）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月11日
通用格式：-x*（1+42*x+x^2）/（x-1）^3-R.J.马塔尔2024年5月7日
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数学
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表[22n^2-22n+1，{n，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{1，45，133}，50](*哈维·P·戴尔2019年3月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[22*n^2-22*n+1:n in[1..50]]//文森佐·利班迪2011年9月21日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A010010型
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| 当n>0时，a（0）=1，a（n）=20*n^2+2。 |
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+10
4
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1, 22, 82, 182, 322, 502, 722, 982, 1282, 1622, 2002, 2422, 2882, 3382, 3922, 4502, 5122, 5782, 6482, 7222, 8002, 8822, 9682, 10582, 11522, 12502, 13522, 14582, 15682, 16822, 18002, 19222, 20482, 21782, 23122, 24502, 25922, 27382, 28882, 30422, 32002, 33622
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）*（1+18*x+x^2）/（1-x）^3-布鲁诺·贝塞利，2012年2月6日
求和{n>=0}1/a（n）=3/4+平方（10）/40*Pi*coth（Pi/sqrt（10））=1.0772981051444036327-R.J.马塔尔2024年5月7日
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数学
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联接[{1}，20范围[41]^2+2](*布鲁诺·贝塞利2012年2月6日*）
联接[｛1｝，LinearRecurrence[｛3，-3，1｝，｛22，82，182｝，50]](*文森佐·利班迪，2015年8月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1]猫[1..50]]中的[20*n^2+2:n//文森佐·利班迪2015年8月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A361682型
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| 通过降序反对偶读取数组。A（n，k）是{0，1}的多集组合数，其类型在注释中定义。此外，A（n，k）=超深层（[-k，-2]，[1]，n）。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 5, 1, 1, 10, 13, 7, 1, 1, 15, 25, 22, 9, 1, 1, 21, 41, 46, 33, 11, 1, 1, 28, 61, 79, 73, 46, 13, 1, 1, 36, 85, 121, 129, 106, 61, 15, 1, 1, 45, 113, 172, 201, 191, 145, 78, 17, 1, 1, 55, 145, 232, 289, 301, 265, 190, 97, 19, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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多集合M的组合是M的k个对象的无序选择，其中每个对象最多可以出现M中出现的次数。
A（n，k）=基数（Union_｛j＝0..k｝组合（MultiSet（1^[j*n]，0^[（k-j）*n]）），其中MultiSet（r^[s]，u^[v]）表示包含重数为s的元素r和重数为v的元素u的集合；因此，所考虑的多集具有n×k个元素。由于基集是{1，0}，因此元素可以表示为二进制字符串。将组合运算符应用于多集合会产生一组二进制字符串，其中“0”表示1’最多可以出现j*n个。（k-j）*n次。”“至多”意味着他们不必出现；换句话说，结果集始终包含空字符串“”。
如果考虑超几何表示超几何（[-k，-m]，[1]，n），则可以采取不同的观点。这是一组数组，其中包括“流氓”三角形：all 1的数组A000012号（m=0），流氓阵列A077028号（m=1），该数组（m=2），以及第361731页（m=3）。
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=1+n*k*（4+n*（k-1））/2。
T（n，k）=1+k*（n-k）*（4+kx（n-k-1））/2。
A（n，k）=[x^k]（1+（n-1）*x）^2/（1-x）^3。
A（n，k）=超几何（[-k，-2]，[1]，n）。
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例子
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阵列A（n，k）启动：
[1] 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...A000217号
[2] 1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, ...A001844号
[3] 1, 7, 22, 46, 79, 121, 172, 232, ...A038764号
[4] 1, 9, 33, 73, 129, 201, 289, 393, ...A081585号
[5] 1, 11, 46, 106, 191, 301, 436, 596, ...A081587号
[6] 1, 13, 61, 145, 265, 421, 613, 841, ...A081589号
[7] 1, 15, 78, 190, 351, 561, 820, 1128, ...A081591号
.
三角形T（n，k）开始：
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 1, 3, 1;
[3] 1, 6, 5, 1;
[4] 1, 10, 13, 7, 1;
[5] 1, 15, 25, 22, 9, 1;
[6] 1, 21, 41, 46, 33, 11, 1;
[7] 1, 28, 61, 79, 73, 46, 13, 1;
[8] 1、36、85121、129、106、61、15、1；
[9] 1, 45, 113, 172, 201, 191, 145, 78, 17, 1.
.
三角形的第4行：
A（0，4）=1=卡（“”）。
A（1，3）=10=卡（“，0，00，000，1，10，100，11，110，111）。
A（2，2）=13=卡（“，0，00，000，0000，1，10，100，11，110，1100，111，1111）。
A（3，1）=7=卡（“，0，00，000，1，11，111）。
A（4，0）=1=卡（“”）。
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MAPLE公司
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A:=（n，k）->1+n*k*（4+n*（k-1））/2:
对于从0到7的n，做序列（A（n，k），k=0..7）od；
#备选方案：
ogf:=n->（1+（n-1）*x）^2/（1-x）^3:
ser:=n->系列（ogf（n），x，12）：
行：=n->seq（系数（ser（n），x，k），k=0..9）：
seq（打印（第n行），n=0..7）；
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黄体脂酮素
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（SageMath）
定义A（m:int，步骤：int）->int：
如果m==0：返回1
尺寸=m*步数
cset=设置（）
对于范围（0，大小+1，m）内的：
S=[str（int（i<a））for i in range（size）]
C=组合（S）
cset.update（“”.join（i代表c中的i）代表c中的c）
返回长度（cset）
def ARow（n:int，size:int）->列表[int]：
return[A（n，k）表示范围（大小+1）中的k]
对于范围（8）中的n：打印（ARow（n，7））
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交叉参考
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